第九章元多项式环 9-1一元多项式环的基本理论 911域上的一元多项式环的定义 定义91设K是一个数域,x是一个不定元。下面的形式表达式 f(x) (其中an3a1,a2属于K,且仅有有限个不是0)称为数域K上的一个不定元x的一元多 式。数域K上一个不定元x的多项式的全体记作K[x] 下面定义K[x]内加法、乘法如下 加法设

9.2.2Qx]内多项式的因式分解 定义9.12定义Z[x]={axn+a1x+…+∈Z,i=01n}。 假设f(x)∈Z[x],f(x)≠0及±1。如果g(x)h(x)∈[x],使得f(x)=g(x)h(x), 且g(x)≠±1,h(x)≠±1,则称f(x)在Z[x]内可约,否则称f(x)在Z[x]内不可约 定义9.13设 f(x)=ax+axn+…+an∈Z[x], 这里n≥1。如果(aa1an)=1,则称f(x)是一个本原多项式。 命题Q[x]内一个非零多项式f(x)可以表成一个有理数k和一个本原多项式f(x)的

9-4单变量有理函数域 9.4.1域上的一元有理分式域的定义 设R为一整环,命S={(b,a)|a,b∈R,a≠0}。现在S中规定为 逐一验证“反身性”、“对称性”、“传递性”可知为一等价关系。用(b,a)表示与 (ba)等价的元素的全体。现记S关于u的等价类的集合为%,则(b,a)是中的元 素。下面在上定义二元运算:

12.2.3一元多项式的判别式的定义 给定K[x]内一个n次多项式 F(x)=ax+axn-+…+an(a≠0) 设a1,a2,…an是它的n个根,令 称其为F(x)的判别式。显然,F(x)有重根其充分必要条件是D(F)=0 现在考察n元式

第十二章张量积与外代数 12-1多重线性映射 12.1.1线性空间的一组基的对偶基的定义 定义12.1对偶空间 设v是k上n维线性空间,E2,Sn是的一组基,则线性函数 f:V→K(K为数域)被f在此组基下的映射法则决定,即f()f(2)f(n)已给 定。现设V内全体线性函数组成的集合为V,则在V内定义加法与数乘如下: (i)f,,+)(a)= f(a)+g(a); (iif EV', k K, f )(a)= (a). 则V关于上述加法、数乘组成K上的线性空间,称为V的对偶空间,记作o(V,K 定义12.2对偶基 假设同定义12.1,定义V内n个线性函数

《高等职业教育探索》用稿细则

函数的连续性 一、函数的连续性 1函数的增量 设函数f(x)在U(x)内有定义,x∈Us(x) x=x-x,称为自变量在点x的增量 Ay=f(x)-f(x),称为函数f(x)相应于△x的增量

初等函数的连续性 一、四则运算的连续性 定理1若函数f(x),g(x)在点x处连续, 则f(x)±g(x),f(x)g(x),y(x) (g(x)≠0) g(x) 在点x处也连续 例如,sinx,cosx在(-t∞)内连续, 故tanx,cotx,secx,cscx在其定义域内连续

无穷小的比较 一、无穷小的比较 例如,当x→0时,x,x2,sinx,x2sin都是无穷小 七2 lim ~=0, x2比3x要快得多; x→03x 观察各极限

极限运算法则 本节讨论极限的求法。利用极限的定义,从变 量的变化趋势来观察函数的极限,对于比较复杂 的函数难于实现。为此需要介绍极限的运算法则。首先来介绍无穷小。 一、无穷小 在实际应用中,经常会遇到极限为0的变量。 对于这种变量不仅具有实际意义,而且更具有理论价值,值得我们单独给出定义