本书精选了高等数学与线性代数共1200多道题·分为例题和习题两部分编写而成，这些题目大多选自历年各高校的研究生入学试题及全国统考试题，类型全面，覆盖面广，信息量大我们假定读者手中已有一套高等数学与线性代数的教材，因而在每节的开头只列出内容要点，或列出一些很重要的但不易记往的公式.各种类型问题的解题方法和技巧将有层次地贯率于整节的例题之中，以此为读者提供切实有效的指南.每节后面都有相应数量的习题.供读者通过自己动手解题来掌握要领，触类旁通，提高解题的能力.在书的末尾、给出了数学（一）至数学（五）的五套摸拟试题·供读者自我检验.左上角标有“△”记号者，表示该题为全国统考试题本书除作为硕士生入学考试的应考指南外，也可作为工科院校(包括电大、夜大、业大、职大等)学生学习高等数学和线性代数的教学参考书

图( Graph)是一种较线性表和树更为复杂的非线性结构。在线性结构中,结点之间的关系是线性关系,除开 关系,同层上的每个结点可以和一层的零个或多个结 点(即孩子)相关,但只能和上一层的一个结点(即双 亲)相关(根结点除外)。然而在图结构中,对结点( 图中常称为顶点)的前趋和后继个数都是不加限制的, 即结点之间的关系是任意的。图中任意两个结点之间都 可能相关。由此,图的应用极为广泛,特别是近年来的 迅速发展,渗透到诸如语言学、逻辑学、物理、化学 、电讯工程、计算机科学以及数学的其它分支中

第十七章 多元函数微分学 §1 偏导数与可微性 §2 复合函数微分法 §3 方向导数与梯度 §4 泰勒公式与极值 第十八章 隐函数定理及应用 §1 隐函数定理 §2 隐函数组定理 §3 几何应用 第十九章 含参量积分 §1 含参量正常积分 §2 含参量反常积分 §3 欧拉积分 第二十章 曲线积分 §1 第一型曲线积分：线密度 §2 第二型曲线积分：变力做工 第二十一章 重积分 §1 二重积分概念与性质 §2 二重积分计算 §3 变量变换 §4 格林公式 §5 三重积分 §6 应用 第二十二章 曲面积分 §1 第一型曲面积分：曲面块质量 §2 第二型曲面积分：流量计算

一、重要的物理常数 1. 百分吸收系数(E1%1cm)——当溶液浓度为1%（g/ml）,液层厚度（即光路长度）为1cm时测得的吸光度值 2. 比旋度（[]tD ）——在一定波长与温度下，偏振光透过光路长度为1dm且每1ml中含旋光性物质1g的溶液时测得的旋光度。是手性药物特性及纯度的主要指标 3. 熔点（mp）定义——固体 → 液体的温度；熔融同时分解的温度；初熔～全熔的一段温度 4. 晶型鉴别法——x射线衍射法、红外/拉曼光谱法、差示扫描量热法/热重法、熔点法、光学/偏光显微法 二、典型化学鉴别试验——三氯化铁反应 1. 水杨酸及其酯类（需先水解）药物与FeCl3试液反应生成紫色配位化合物 2. 苯甲酸类与FeCl3试液反应生成有色沉淀 3. 苯乙胺类与FeCl3试液反应呈现不同颜色 4. 对乙酰氨基酚与FeCl3试液反应呈现蓝紫色 三、药品溶解度的表示术语

为研究不同含水状态岩石的动态损伤特性，制备干燥、半饱和、饱和3种不同含水状态的砂岩试样.采用分离式霍普金森压杆（SHPB），以4种不同的低入射能对岩石进行损伤冲击试验.通过核磁共振测试实验对岩石试样进行孔隙扫描，获取岩石孔隙的T2谱曲线、孔隙度以及孔隙成像等数据.通过试验发现：（1）冲击能量的增加导致岩石的平均应变率和强度的增大；（2）不同含水状态的岩石受到冲击后，孔隙度与孔隙度变化率均有不同程度的增加；（3）与冲击前相比，岩石的T2谱曲线有明显右移趋势，同时出现谱峰增加的现象，而且冲击能量越大，孔隙谱峰增加越明显；（4）核磁共振成像显示岩石孔隙数量和尺寸有明显的增加，展现出岩石内部孔隙扩展和演化的过程

空气环境对高温合金在高温下的损伤行为有显著影响.为了研究标准热处理态GH4169合金在高温疲劳裂纹扩展过程中的微观损伤机制,在空气环境中进行650℃、初始应力强度因子幅ΔK=30 MPa·m1/2和应力比R=0.05的低周疲劳裂纹扩展试验.使用扫描电镜(SEM)及能谱(EDS)对试样的断口、外表面和剖面进行观察和分析.实验结果表明:疲劳主裂纹以沿晶方式萌生并扩展,随后沿晶二次裂纹出现,并且其数量和长度沿主裂纹方向逐渐增加,进入快速扩展阶段后,断口呈现韧窝组织形貌;在裂纹扩展过程中,δ相与基体的界面发生氧化,使得沿晶二次裂纹沿界面扩展并产生偏折,从而起到阻碍二次裂纹扩展的作用;试样外表面的主裂纹周围出现晶界氧化损伤区,其尺寸和晶界开裂程度沿主裂纹扩展方向逐渐增大

针对弱光照条件下交通标志易发生漏检和定位不准的问题，本文提出了增强YOLOv3（You only look once）检测算法，一种实时自适应图像增强与优化YOLOv3网络结合的交通标志检测与识别方法。首先构建了大型复杂光照中国交通标志数据集；然后针对复杂的弱光照图像提出自适应增强算法，通过调整图像亮度和对比度强化交通标志与背景之间的差异；最后采用YOLOv3网络框架检测交通标志。为了降低先验锚点框设置精度以及图像中背景与前景比例严重失衡对检测精度造成的影响，优化了先验锚点框聚类算法和网络的损失函数。对比实验结果表明，在实时性大致相当的情况下，本文提出的增强YOLOv3检测算法较标准YOLOv3算法对交通标志有更高的回归精度和置信度，召回率和准确率分别提高0.96%和0.48%

利用Gleeble-3800热模拟实验机研究了工业纯钛TA2的热变形行为.变形温度为750~1000℃，步长50℃，应变速率分别为0.01、0.1、1和10 s-1.实验结果表明，TA2在热压缩变形过程中发生了加工硬化以及动态回复、动态再结晶.随着变形温度的降低和应变速率的增加，流变应力逐渐增加.为了准确预测TA2的高温流变行为，基于实验数据和双曲正弦Arrhenius模型构建了考虑应变影响的本构方程，本构方程中材料常数α、n、Q、lnA与应变之间存在6阶多项式关系.本文所提出考虑应变影响的本构方程可以用于研究工业纯钛TA2的高温流变行为

海洋环境对于金属的腐蚀具有明显的加速作用，尤其在高铁海底隧道环境中，金属比正常的服役时间变短，这种腐蚀情况下会影响高铁的安全和准点运行。基于以上背景，通过夹杂物自动扫描、钢的加速腐蚀及电化学测试对钢中的夹杂物诱发腐蚀行为进行系统分析，重点分析了高铁轨旁信号设备连接金属件（Q235）中夹杂物在盐雾环境下的腐蚀行为。结果表明：钢中主要夹杂物为氧化物、硫化物或者其复合夹杂，而这两类夹杂物对于诱发钢基体点蚀的原因不同。其中数量最多、尺寸小于5 μm类型的夹杂物为硫化物夹杂和氧硫复合类型夹杂物；数量少、尺寸大于5 μm的夹杂物为氧化物夹杂。在服役过程中，钢中硫化物夹杂易溶解脱落形成点蚀坑，而氧化物夹杂周围基体会先溶解引起夹杂物脱落形成点蚀坑，复合类夹杂物也是诱发钢发生腐蚀的因素，不同复合类型的夹杂物腐蚀方式不同，硫化物夹杂和氧硫复合夹杂对碳钢影响较大。电化学测试表明自腐蚀电位约为为?0.1 V，Q235钢本身抗腐蚀能力不强。夹杂物在腐蚀过程中参与了腐蚀，引起阳极极化曲线的波动，加快了Q235钢的腐蚀情况。研究结果对于认识和改善钢的耐腐蚀性能有指导意义

崩塌灾害的早期预警一直是岩土工程领域研究的热点问题之一.传统的监测预警方法监测指标相对单一, 更多关注于加速破坏前兆的识别, 使得崩塌的早期预警存在诸多困难.本文首先引入动力学监测指标, 对岩土体破坏过程中的动力响应进行综述, 得出基于固有振动频率等动力学监测指标可以为危岩体的损伤提供数据支持.随后基于最新的实验研究发现动力学监测指标可以有效反应边坡的物理力学特征的变化, 进而可以实现岩体损伤与稳定性的动态识别和定量判断.在对国内外现状进行综述发现, 基于分离阶段破坏前兆识别的岩块体崩塌灾害预警思路, 具有更好的时效性, 是未来崩塌早期预警的发展方向, 同时对崩塌的早期预警指标体系进行展望, 得出基于动力学指标、静力学指标和环境量指标三位一体的早期监测预警指标体系, 必将在工程监测与灾害预警方面发挥更大潜力, 为从事应对崩塌等脆性破坏灾害预警预防的研究工作者提供有效参考