一般说来,要在一个比较复杂的集类上定义一个满足某些特定条件的测度,往往并非 易事.设R是一个环,(R)是由R生成的-代数一般情况下,o()要比大得多 显然,在R上定义一个测度要比直接在(R定义容易.因此,如果我们要在o()定义 一个满足某些特定条件的测度,我们可以先

集与集的运算是测度与积分理论的基础.本章先介绍集论的一些基本内容,包括 集与集的运算,可数集和基数,一些具有某些运算封闭性的集类如环与σ一代数等.然后介 绍R中的一些常见的点集

2.1 生物信息的分类 ◼ 化学信息 ◼ 血液 ◼ 代谢物 ◼ 呼吸气体 ◼ 其它体液等 ◼ 以往通过化验来检测 ◼ 现在很多实现仪器自动分析 2.2 生物电现象 2.3 生物磁现象 2.4 生物声现象 2.5 生物光现象 ◼ 光的来源 ◼ 特殊腺器官，在受到刺激时分泌出发光必须的物质 ◼ 在体表面的腺细胞，只在受到刺激时才分泌 ◼ 散布在细胞内各处的小发光微粒 ◼ 生物光的颜色 ◼ 蓝，绿，黄，红 ◼ 荧火虫的发光最强 ◼ 人体发出的生物光为蓝色，太弱，肉眼无法看见 2.6 其它生理信息 ◼ 血压、脉搏、心音 ◼ 血压：指血管内血液对血管壁的側压（Pa） ◼ 1mmHg=12.9mm血柱=133.332Pa ◼ 心脏收缩，血压上升，称为收缩压 ◼ 心脏舒张，血压下降，称为舒张压 ◼ 脉搏（动脉搏动） ◼ 动脉内压力周期性的波动，引起动脉血管发生搏动，称为动脉脉搏。检测脉搏的波形，可以诊断不同的疾病

开篇案例 案例3-1:某公司出口一批化工原料,合同规定用麻袋包装。 出口方在装货时大部分货物使用单层麻袋装,有一少部分是 用吸塑新麻袋装。可是,买方以包装不符合同规定为由拒收 整批货物,而卖方则坚持买方应接受全部货物。于是引起诉讼

在研究一元函数时,已经看到了函数关于自变量的变化率(导数)的重要性.对于二元函数也同样有一个处于重要地位的函数变化率问题.因二元函数有两个自变量, 且这两个自变量是彼此无关的,故可考虑函数关于其中 的一个自变量的变化率,此时将另一个自变量看作不变这种变化率称之为偏导数

类似于一元函数的广义积分对于二元函数也有两 类广义二重积分.即可分为积分区域无限与被积函数无 界两种下面只研究无界区域上的二重积分的计算方法 定义3设D是xoy面上的无界区域,f(x2y)在D上连续且G 是D上的任意一个闭区域上若G以任何方式无限扩展且 趋于D时,均有limf(x,y)dxdy=1

在计算定积分时,换元法是一种强有力的方法.在计算二重积分时,也常用此法.特别是二重积分f(xy)do不易计算时,我们也可根据积分区域D的形状和被积函数 f(x,y)的特点,用一个适当的变换

由牛顿—莱布尼兹公式知:计算定积分f(x)d 的关键在于求出f(x)在[a,b]上的一个原函数F(x);而由 第五章知求函数的原函数(即不定积分)的方法有凑微分法、 换元法和分部积分法.因而在一定条件下,也可用这几 种方法来计算定积分

函数y=f(x)的导数f(x)仍x是的函数.若f(x)在 点x处仍可导,则称f(x)在x处的导数为函数y=f(x) 在x处的二阶导数.记为

问题:由导数定义求函数导数,繁!下面推出导数的运算法则,利用简单函数的导数便可求出任何初等函数在其定义域内的导数