定理 如果函数f(x)在区间上的导数恒为零,那么f(x)在区 间上是一个常数 证明在区间上任取两点x1,x2(x1x2),应用拉格朗日 中值定理,就得

2.2函数的求导法则 一、函数的和、差、积、商的求导法则 二、反函数的求导法则 三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式

如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的积在 点x也具有导数,并且

已知 2a2+3.2a3x+(43a4-1)x2+(5.4a5-a2)x3+ +(65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2-an-1]x+…=0, 确定系数a 幂级数的系数均为零,所以有

已知y=x+a2x2+a3x3+ax4+…, y=2a2x+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)anxn-2+ 把y及y\代入方程y\-xy=0,得 2a2+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)axn-2+ -x(x+a2x2+a3x3+ax4++axn+…)=0, 即2a,+3.2a2x+(43a4-1)x2+(5.4a-a)x3+ (65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2an-n+=0

12.6可降阶的高阶微分方程 一、yn=f(x)型的微分方程 二、y\f(x,y)型的微分方程 三、y=fv,y)型的微分方程

12.5全微分方程 如果P(x,y)dx+(x,y)dy恰好是某一个 函数u=u(x,y)的全微分: 那么方程P(x,y)dx+(x,y)dy=0就叫做全微 分方程

一条河的两岸为平行直线,水流速度为a,有一鸭子从岸 边点A游向正对岸点O,设鸭子的游速为b(b>a),且鸭子游动方向始终朝着点O,已知OA=h.取O为原点,河岸朝顺水方向为x 轴,y轴指向对岸.设在时刻t鸭子位于点P(x,y),求x和y所满足的微分方程

在许多问题中,往往不能直接找出所需要的函数关系,但是根据问题所提供的情况,有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式.这样的关系就是所谓微分方程.微分方程建立以后,对它进行研究, 找出未知函数来,这就是解微分方程

一、泰勒级数 二、函数展开成幂级数 函数f(x)是否能在某个区间内“展开成幂级数”,就是说,是否能找到这样一个幂级数,它在某区间内收敛,且其和恰好就是给定的函数f(x).如果能找到这样的幂级数,则称函数f(x)在该区间内能展开成幂级数