第一章 随机事件和概率 随机试验 样本空间、随机事件 频率和概率 古典概型 几何概型 概率的公理化结构 条件概率 事件的独立性 贝努里概型 第二章 离散型随机变量及其分布 随机变量的概念 一维离散型随机变量的分布律 二维离散型随机变量 离散型随机变量函数的分布律 第三章 连续型随机变量及其分分布函数 一维连续性随机变量及其分布 二维连续性随机变量及其分布 连续性随机变量函数的密度函数 第四章 随机变量的数字特征 数学期望 方差 协方差和相关系数 矩 几个重要随机变量的期望和方差 第五章 大数定律与中心极限定理 依概率收敛 大数定律 依分布收敛 中心极限定理

教学目的本节将考察欧氏空间上的可测函数和连续函数关系.本节将 证明重要的 Lusin定理,它表明 Lebesgue可测函数可以用性质较好连续函数 逼近.这个结果在有些情况下是很有用的 本节要点一方面,L可测集上的连续函数是可测的,另一方面, Lusin定 理表明, Lebesgue可测函数可以用连续函数逼近.usin定理有两个等价形式 另外,作为准备定理的 Tietze扩张定理本身也是一个很有用的结果 在§1.4我们已经给出了在R的任意子集上E连续函数的定义这里先看两个例子

在给定了一个测度空间以后,由定义在这个空间上的一个函数可以自然地产生出各 种各样的集.为用测度论的方法研究这个函数我们自然要求这些集是可测的.由此产生 了可测函数的概念在定义积分时候,对被积函数的一个基本要求就是这个函数必须是可 测的我们将看到可测函数是一类很广泛的函数.特别地,欧氏空间R上的 Lebesgue可 测函数是比连续函数更广泛的一类函数.而且可测函数类对极限运算是封闭的,这将使我 们在讨论积分的时候更加便利

水文地质测绘的观测路线宜按下列要求布置:沿垂直岩层或岩浆岩体构造线走向;沿 地貌变化显著方向;沿河谷沟谷和地下水露头多的地带:沿含水层带走向 水文地质测绘的观测点宜布置在下列地点:地层界线、断层线、褶皱轴线、岩浆岩与 围岩接触带、标志层、典型露头和岩性岩相变化带等:地貌分界线和自然地质现象发育 处:井、泉、钻孔、矿井、坎儿井、地表坍陷、岩溶水点(如暗河出、入口)、落水洞 地下湖和地表水体等 水文地质测绘每平方公里的观测点数和路线长度可按表3-1确定

多态性(polymorphism)也是面向对象程序设计的标志 性特征。前面我们讨论过面向对象的两个重要特性一封装性和 继承性,这三大特性是相互关联的,封装性是基础,继承性是 关键,而多态性是补充。 简单地说,在C++语言中,同一程序的某个运算符或者某 个函数名在不同情况下具有不同的实现的现象,叫做多态性。 其实在C语言中,我们已经接触过多态性的应用,对于不 同类型的数据,运算符“\\”具有不同的运算含义,如果两个 操作数都是整数,那么“\\”进行整数相除,结果也是整数, 而其中一个操作数是实数类型的,那么“”进行的是数学上 普通的除法,因此,面对不同的处理对象,“”运算符有不 同意义

掌握样条函数及性质、B-样条及性质、三次样条插值。 借助于多项式来逼近,虽然有很多优点,但由于多项式乃幂级数的特例,其在 一点附近的性质足以决定它的整体性质。然而自然界较大范围内的许多现象,如物 理或生物现象间的关系往往呈现互不关联、互相割裂的本性。亦即在不同区域中, 它们的性状可以完全不相关。另一方面,从数学上讲,例如在多项式插值理论中, 具有n个插值点的一元插值多项式是一个-1次的多项式,它可能有n-3个拐点。这 对于比较平滑的函数来说就不是那么理想了

《中国刑法论》分上编总论和下编各论两部分，由北京大学法律学系杨春洗教授和杨敦先教授主编，是具有较为丰富的教学、科研经验的五位教授、三位副教授和刑法学专业新秀组成的一个实力雄厚的集体共同编写的。这个写作集体有较强的组织力和较大的凝结力，把所有的执笔成员的积极因素调动起来，并通过“集成”功能的凝结、升华进程，写出了比散在的个数相加更高档次的“结晶品”。因此，《中国刑法论》这一著述的写作方法正是现代科学中的“智能结晶论”的科学方法的具体体现。它充分发挥了组织力和凝结力的优势

在第三章中,我们有多处对不连续变化的变量采取了连续 化的方法,从而建立了相应的微分方程模型。但是由于以 下原因: 第一,有时变量事实上只能取自一个有限的集合; 第二,有时采取连续化方法后律立的植刑比校复杂,无 求出间题的/电子计算机的广泛应用为我们处理大量信息 建模时我们提供了实现的可能,这就十分自然地提出了 对连续变量一个问题

线性赋范空间与它的共轭空间之间的相互依存和相互作用是泛 函分析中内容丰富的论题.共轭空间不仅仅是由原空间派生出来的一 种新空间,而且提供了认识原空间的新工具.特别是由此派生了强拓 扑、弱拓扑乃至弱*拓扑的概念.有界算子与它的共轭算子的关系也 是如此.本章将首先把共轭空间具体化一一给出共轭空间的表现,然 后讨论由共轭空间引出的序列的弱收敛和弱·收敛概念及其性质,讨 论共轭算子和紧算子的性质,最后阐述自反空间和一致凸空间的特殊

案例 根据二手数据,家庭食物的替代品HMR将 会是下个世纪的主要家庭食品。HMR是一种便于 携带的、高质量的外卖食物,在食品行业中发展最 迅速,也最具商机。 NPD Group(位于华盛顿的 一家调研公司)最近报道说,1996年美国餐馆食 物的外卖销量有史以来第一次超过了餐馆内的就餐 销量(外卖销量在餐馆的总销量中占51%)。据 食品营销学会(Food Marketing Institute)去年 的一项研究显示,38%的消费者说他们经常在家吃 外卖的现成食物。最近麦肯锡 McKinsey&Co.) 所做的一项研究认为,在1998年至005年之间 食品销售的所有增长几乎都来自食品服务,这种 服务可定义为食品至少是部分地在家外做好