1.设y(x)在[0,+∞)上连续且单调,limy(x)=0,证明

1.设a=3i+20j-15k,对下列数量场f(,y,z),分别计算 grad和 div(fa): (1)f(x,y,z)=(x2+y2+z2)2; (2)f(x,y,z)=x2+y2+z2; (3)f(x,y,z)=ln(x2+y2+z2)

1.设一平面薄板(不计其厚度),它在xy平面上的表示是由光滑的简 单闭曲线围成的闭区域D。如果该薄板分布有面密度为u(x,y)的电 荷,且(x,y)在D上连续,试用二重积分表示该薄板上的全部电 荷

承受纵向拉力的结构构件称为受拉构件。受拉构件也可分为轴心受拉和偏心受拉两种类 型。在实际工程中,理想的轴心受拉构件是不存在的,但为了简化计算,对于偏心因素影响 较小的构件,可以近似按轴心受拉构件计算,如承受节点荷载的屋架或托架的受拉弦杆、腹 杆;刚架、拱的拉杆;承受内压力的环形管壁及圆形贮液池的壁筒等

上一章讲了钢筋混凝土受弯构件在主要承受弯矩的区段内,会产生垂直裂缝, 如果正截面受弯承载力不够,将沿垂直裂缝发生正截面受弯破坏钢筋混凝土受弯 构件在弯矩和剪力共同作用下,当正截面受弯承载力得到保证时,则有能产生斜截 面破坏。斜截面破坏包括斜截面受剪破坏和斜截面受弯破坏两方面。因此为了保证 受弯构件的承载力,除了进行正截面受弯承载力计算外,还必须进行斜截面受剪承 载力计算,同时斜截面受弯承载力则是通过对纵向钢筋和箍筋的构造要求来满足的

受压构件在钢筋混凝土结构中是最常见的构件之一。受压构件按其受力情况分为轴 心受压构件和偏心受压构件,其中,偏心受压构件又可分为单向偏心受压构件和双向偏心 受压构件。当轴向压力的作用线与构件截面形心重合时为轴心受压构件,当轴向压力的作 用线对构件截面的一个主轴有偏心距时为单向偏心受压构件,当轴向压力的作用线对构件 截面的两个主轴都有偏心距时为双向偏心受压构件

以混凝土为主要材料制成的结构称为混凝土结构,包括素混凝土结构、钢筋混 凝土结构、型钢混凝土结构、钢管混凝土结构和预应力混凝土结构等素混凝土结 构由无筋或不配置受力钢筋的混凝土制成的结构由配置受力的普通钢筋、钢筋网 或钢筋骨架的混凝土制成的结构称为钢筋混凝土结构型钢混凝土结构又称为钢骨 混凝土结构,它是指用型钢或用钢板焊成的钢骨架作为配筋的混凝土结构

由于是匀质弹性材料,所以当梁截面的尺寸确定后,其抗弯刚度即可确定且为常量,挠度f与M成线性关系。 对钢筋混凝土构件,由于材料的非弹性性质和受拉 区裂缝的开展,梁的抗弯刚度不是常数而是变化的,其 主要特点如下:

轴心受拉构件从加载到破坏,其受力过程分 为三个阶段:从加载到砼受拉开裂前,砼开裂后 到钢筋即将屈服,受拉钢筋开始屈服到全部受拉 钢筋达到屈服。 轴心受拉破坏时混凝土裂缝贯通,纵向拉钢筋达 到其受拉屈服强度,正截面承载力公式如下:

钢筋混凝土受拉与受弯等构件,由于混凝土抗拉 强度及极限拉应变值都很低,所以在使用荷载作用下 ,通常是带裂缝工作的。因而对使用上不允许开裂的 构件,不能充分利用受拉钢筋的强度。为了要满足变 形和裂缝控制的要求,则需增大构件的截面尺寸和用 钢量,这将导致自重过大,使钢筋混凝土结构用于大 跨度或承受动力荷载的结构成为不可能或很不经济