紧集上的连续映射 为了将一元连续函数在闭区间上的重要性质推广到多元连续函 数，为此先定义多元函数在点集的边界点连续的概念。 定义 11.3.1 设点集 K  n R ，f : K→ m R 为映射（向量值函数）， x K 0 

到目前为止, 我们所学习的只是一元函数的分析性质。但在现实 生活中，除了非常简单的情况之外，可以仅用一个自变量和一个因变 量的变化关系来刻画的问题可以说是非常少的。比如像物理学中研究 质点运动这么一个相对较为容易的问题，也需要用到确定空间位置的 三个坐标变量 x、y、z 和一个时间变量 t 以及多个函数值（如位置、 速度、加速度、动量等），更不用说在各种不同的学科研究中会遇到 更为复杂的问题。这种多个自变量和多个因变量的变化关系，反映到 数学上就是多元函数（或多元函数组，即向量值函数）

集合论的基础是由德国数学家 Cantor 在 19 世纪 70 年代奠定 的。 集合：指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇集成的总 体。 这些具体的或抽象的对象称为该集合的元素

无穷乘积的定义 设 p1，p2，…， n p ，…（ ≠ 0 n p ）是无穷可列个实数，我们称它 们的“积” ⋅ 21 ⋅ ⋅ ppp n ⋅\\ 为无穷乘积，记为∏ ∞ n=1 pn ，其中 n p 称为无穷乘积的通项或一般项

定理如果z0是f(2)的m级极点,则z0就是了(2)的 m级零点,反过来也成立 证如果z是(z)的m级极点便有

正项级数 定义 9.3.1 如果级数∑ ∞ n=1 n x 的各项都是非负实数，即 xn ≥ 0，n = 1,2,…， 则称此级数为正项级数

连续型随机变量的分布 一随机变量的分布函数是描述任何类型的 随机变量的变化规律的最一般的形式,但 由于它不够直观,往往不常用。 比如,对离散型随机变量,用概率函数来 描述即简单又直观。 对于连续型随机变量也希望有一种比分布 函数更直观的描述方式。 这就是今天要讲的“概率密度函数

随机变量的函数的分布 我们常常遇到一些随机变量,它们的分布往往难于直接得到(如滚珠体积的测量值等),但是与它们有关系的另一些随机变量,其分布却是容易知道的(如滚珠直径的测量值).因此,要 研究随机变量之间的关系,从而通过它们之间的关系,由已知的随机变量的分布求出与之有关的另一个随机变量的分布

反常积分 前面讨论 Riemann 积分时，假定了积分区间[, ] a b 有限且被积函 数 f x( )在[, ] a b 上有界，但在实际应用中经常会碰到不满足这两个条 件，却需要求积分的情况。所以，有必要突破 Riemann 积分的限制 条件，考虑积分区间无限或被积函数无界的积分问题，这样的积分称 为反常积分（或广义积分），而以前学过的 Riemann 积分相应地称 为正常积分(或常义积分)

定义2.5如果每次试验的结果对应着一组确 定的实数(1525),它们是随试验结果 不同而变化的n个随机变量,并且对任何一 组实数x12xn事件 \515x25xn\有确定的概率,则称 n个随机变量的整体(525)为一个n元 随机变量(或n元随机向量) 定义2.6称n元函数