一阶线性微分方程组:

一、可降阶的一些方程类型 Sn阶微分方程的一般形式:F(t,x,x,…,x)=0 1不显含未知函数x

内容: 一、解对初值的连续性 二、解对初值和参数的连续性 三、解对初值的可微性

一、存在唯一性定理 1定理1考虑初值问题

接下来,我们探讨另外一类可用初等解法求解的方 程类型.为此,将一阶正规形微分方程=f(x)改写成 dr f(x,y)dx-dy=0,或更一般地,M(xy)dx+n(xy)dy=0的 形式由前面的例子可以看到,把微分方程写成这种形 式的优点在于:既可以把y看成未知函数,x看成自变量 也可以把x看成未知函数,y看成自变量.即变量x与变 量y在方程中的地位是对称的,因此也常称形式为 M(xy)dx+nxydy=0的方程为对称形式的微分方程

第二章 一阶微分方程的初等解法 2.1变量分离方程与变量变换

微分方程: 联系着自变量,未知函数及其导数的关系式. 为了定量地研究一些实际问题的变化规律,往往是 要对所研究的问题进行适当的简化和假设,建立数学 模型,当问题涉及变量的变化率时,该模型就是微分方 程,下面通过几个典型的例子来说明建立微分方程模 型的过程

一、主要内容 原函数 不定积分

(一)曲线积分与曲面积分 对弧长的 对面积的

1、可降阶的高阶微分方程的解法 (1)y=f(x)型 解法接连积分n次,得通解