12.9二阶常系数非齐次线性微分方程 一、f(x)=Pm(x)e型 二、f(x)=ex[P(x)coSox+px)sinox]型 方程y\+py+qy=f(x)称为二阶常系数非齐次线性微分方程,其中p、q是常数. 二阶常系数非齐次线性微分方程的通解是对应的齐次方程的通解y=Y(x)与非齐次方程本身的一个特解y=y*(x)之和:

已知y=x+a2x2+a3x3+ax4+…, y=2a2x+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)anxn-2+ 把y及y\代入方程y\-xy=0,得 2a2+3.2a3x+4.3ax2++n(n-1)axn-2+ -x(x+a2x2+a3x3+ax4++axn+…)=0, 即2a,+3.2a2x+(43a4-1)x2+(5.4a-a)x3+ (65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2an-n+=0

已知 2a2+3.2a3x+(43a4-1)x2+(5.4a5-a2)x3+ +(65a6-a3)x++(n+2)(n+1)an+2-an-1]x+…=0, 确定系数a 幂级数的系数均为零,所以有

一、导数公式默诵练习

如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的和在 点x也具有导数,并且

如果函数u=u(x)及v=v(x)在点x具有导数,那么它们的积在 点x也具有导数,并且

如果l=gx)在点x可导,函数y=f()在点v=g(x)可导,则复合 函数y=gx在点x可导,且其导数为

2.5高阶导数 一、高阶导数的定义 二、几个初等函数的n阶导数 三、函数和差、积的n阶导数

2.7函数的微分 一、微分的定义 二、微分的几何意义 三、基本微分公式与微分运算法则 四、微分在近似计算中的应用

一、罗尔定理 二、拉格朗日中值定理 三、柯西中值定理