北京大学：《高等代数》课程教学资源（讲义）第五章 5.3 实与复二次型的分类（1/2）

第11章结构体与共用体 11.1概述 11.2定义结构体类型变量的方法 11.3结构体变量的引用 11.4结构体变量的初始化 11.5结构体数组 11.6指向结构体类型数据的指针 11.7用指针处理链表 11.8共用体 11.9枚举类型 11.10用 typedef定义类型

第一学期第二十八次课 命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明M=M1+M2+…M “2”显然:“”a∈M,则存在a1∈V,使a=a1+a2+…+a,两边 同时用A(j=1,2,…,t-1)作用,得到表达式

4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组

4.4.1线性变换的特征值与特征向量的定义 定义若存在非零向量ξ∈V,使得对于某个∈K,有A5=5,则称ξ是A的属于特征值λ的特征向量。命题线性空间V中属于确定的特征值λ的特征向量(添加上零向量)构成子空间。证明设51,52是属于的特征向量,Vk,∈K

数学归纳法的公式表示： [P(1) ∧ m(m  1 ∧ P(m) → P(m+1))] →  n P(n) 1、归纳基础：P(1) 2、归纳步骤： m (m  1 ∧ P(m) → P(m+1))

1、算术基本定理 2、同余关系 3、密码学基础

4.3.4线性变换的定义与运算 定义线性空间到自身的线性映射称为线性变换,记Hom(V,V)为Endr(V)或End (V)。 例恒同变换

1、逻辑(Logic) 2、集合(Sets) 3、算法(Algorithms) 4、数论(Number Theory)

第4章数据库 4.1设计数据库 4.2数据库的创建及基本操作 4.3在数据库中添加和移去数据表 4.4查看和修改数据库结构 4.5数据字典