3.1.1平行四边形的有向面积和平行六面体的有向体积具有的三条性质 在解析几何中已证明,给定二维向量空间中的单位正交标架,设向量a,B的坐标分别 为(a1,a2)和(b,b2),则由向量a,B张成的平行四边形的有向面积为ab2-a2b,这里记 为;给定三维空间内右手单位正交标架,设向量a,B,y的坐标分别为(a1,a2,a3) (b1,b2,b3)和(1,C2,C3),则由向量a,B,y张成的平行六面体的有向体积为 (ab2-a2b1)c1+(a3b1-ab3)c2+(ab2-a2b1)C3

在650、680和710 ℃不同温度条件下对碳质量分数为0.66%的淬火高碳钢进行了石墨化处理，并利用场发射扫描电子显微镜、电子探针、X-射线衍射仪和透射电子显微镜对其石墨化过程的组织进行金相分析，以及利用组织转变动力学理论，绘制了其石墨化过程的动力学曲线，并建立了相应的动力学方程。研究结果显示：在石墨化过程中，淬火马氏体首先向析出碳化物的稳定状态转变，且在碳化物为渗碳体Fe3C时，石墨粒子析出速度开始明显增加；基体组织中针叶状α-Fe发生再结晶，由等轴状铁素体逐步代替针叶状的α-Fe；铁素体中的碳含量随着石墨化时间的延长而逐步降低，即由过饱和状态转变为稳定态，碳含量在石墨粒子中突变增为峰值，而铁含量则突变降为谷值，由此表明，渗碳体分解的碳向石墨核心扩散，铁自石墨核心处扩散出来，而形成石墨粒子；石墨粒子面积分数随时间变化的曲线呈S形状，即该动力学过程符合动力学模型JMAK（Johnson-Mehl-Avrami-Kolmogorov）方程，且该方程中的n值为1.5～1.7

传统的分类算法大多假设数据集是均衡的,追求整体的分类精度.而实际数据集经常是不均衡的,因此传统的分类算法在处理实际数据集时容易导致少数类样本有较高的分类错误率.现有针对不均衡数据集改进的分类方法主要有两类:一类是进行数据层面的改进,用过采样或欠采样的方法增加少数类数据或减少多数类数据;另一个是进行算法层面的改进.本文在原有的基于聚类的欠采样方法和集成学习方法的基础上,采用两种方法相结合的思想,对不均衡数据进行分类.即先在数据处理阶段采用基于聚类的欠采样方法形成均衡数据集,然后用AdaBoost集成算法对新的数据集进行分类训练,并在算法集成过程中引用权重来区分少数类数据和多数类数据对计算集成学习错误率的贡献,进而使算法更关注少数数据类,提高少数类数据的分类精度

第一学期第二十八次课 命题如果n维空间V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则A在任一不变子空 间M上(的限制)的矩阵相似于对角矩阵。 证明若V上的线性变换A的矩阵相似于对角矩阵,则V可以分解为特征子空间的直 和。记A的所有特征值为,2,2,则V=V4V,取M=nV, 断言M=M1M2⊕M,首先要证明M=M1+M2+…M “2”显然:“”a∈M,则存在a1∈V,使a=a1+a2+…+a,两边 同时用A(j=1,2,…,t-1)作用,得到表达式

一、选择正确答案填入空内。 (1)测试放大电路输出电压幅值与相位的变化,可以得到它的频率响应,条件是 A.输入电压幅值不变,改变频率 B.输入电压频率不变,改变幅值 C.输入电压的幅值与频率同时变化 (2)放大电路在高频信号作用时放大倍数数值下降的原因是,而 低频信号作用时放大倍数数值下降的原因是 A耦合电容和旁路电容的存在 B.半导体管极间电容和分布电容的存在。 C半导体管的非线性特性 D放大电路的静态工作点不合适

第四章4-4特征值与特征向量(续) 4.4.2关于特征向量与特征子空间的一些性质 命题线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关。 证明设A为VK上的线性变换,,2,是两两不同的特征值,(1≤i≤t)是 属于特征子空间V的特征向量,设k,k2,k,∈K,使得k5+k252+…+k5=0,两 边用A作用(i=1,2,…,-1),于是得到方程组 5+52++=0,j0,1,t-1 其中入的方幂组成的矩阵为

这部书的第一卷终于交印了,它既是急就章,是拖脊篇.1958年匆匆上马,现想现 写现印现讲,有时写稿不过三遍,仅仅经过起草、改、正三道手续便拿去付印有时候 校对来不及,就不校对了,因而原讲义上错误百出,疵谬迭见,所以说这是急就章.如果 能专心一志地连续地干下去,那还可能比较好些,但又经常为其它工作所打断,因而写一 段停一停,改一章放一放的情况又经常出现,所以说是沓篇紧紧松松,赶赶拖拖.因 而详略不一,前后不贯,轻重失调,呼应不周等毛病在所难免的了 情况是如此,虽然经过同志们的帮助和修改重写但还可能留下不少后遗症这样的

这部书的第一卷终于交印了,它既是急就章又是拖篇.1958年匆匆上马,现想现 写现印现讲,有时写稿不过三遍,仅仅经过起草修改誉正三道手续便拿去付印有时候 校对来不及,就不校对了,因而原讲义上错误百出,疵谬迭见,所以说这是急就章.如果 能专心一志地连续地于下去,那还可能比较好些,但又经常为其它工作所打断,因而写一 段停一停,改一章放一放的情况又经常出现,所以说是拖篇紧紧松松,赶赶拖拖因 而详略不一,前后不贯,轻重失调,呼应不周等毛病在所难免的了 情况是如此,虽然经过同志们的帮助和修改重写,但还可能留下不少后遗症.这样的 草率工作本来不该交印的,但不少同志热情鼓励,几经踌终于把它出版了,希望经过读 者的帮助,人多眼多

第一节映射与函数 (Mapping and Function) 一问题的提出 二 函数基本概念 三 函数的几种特性 四五 复合函数、反函数 小结与思考判断题 第二节数列的极限 一、概念的引入 二、数列的定义 三、数列的极限 四、数列极限的性质 五、小结 第三节 函数的极限 一、函数极限定义 二、函数极限的性质 三、小结思考判断题 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小 二、无穷大 三、无穷小与无穷大的关系 四、小结思考题 第五节 极限运算法则 一、无穷小的运算性质 二、极限四则运算法则 三、求极限方法举例 四、复合函数的极限运算法则 五、小结思考题 第六节极限存在准则两个重要极限 一 极限存在的准则I 重要极限I 二极限存在的准则Ⅱ 重要极限Ⅱ 三小结与思考判断题 第七节无穷小的比较 问题的提出 二无穷小的比较 三等价无穷小替换 四小结与思考判断题 第八节函数的连续性与间断点 一、函数的连续性 二、函数的间断点 三、小结思考题 第九节连续函数的运算与 初等函数的连续性 连续函数的和、差、积、商的 连续性 反函数与复合函数的连续性 四小结与思考判断题 第十节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理 三小结思考判断题

第六章6-2欧氏空间中特殊的线性变换(续) 命题正交矩阵的特征多项式的根的绝对值等于1 证明设入∈C是正交矩阵A的特征多项式的根,则≠0.齐次线性方程组(e-a)X=0 在C内有非零解向量 ( a:a 显然Aa=a=a'a'=a'a'a==a'aa=aa=aa=1从而 入|=1 推论正交矩阵的特征值只能是±1 命题设A是n维欧氏空间V上的正交变换,若A的特征多项式有一个根=e