例区间是可测集,且ml 证明见书本p66 注:零集、区间、开集、闭集、G型集(可数个开集的交)、 F。型集(可数个闭集的并)、 Borel型集(粗略说:从开集出发 通过取余,取交或并(有限个或可数个)运算得到)都是可测集

1.引言 (1) Riemann积分回顾(分割定义域)积分与分割、介点集的取法无关几何意义(非负函函数图象下方图形的其中

Cantor集 对[0,1]区间三等分,去掉中间一个开区间, 然后对留下的两个闭区间三等分,各自去掉中间一个开区间, 此过程一直进行下去,最后留下的点即为 Cantor集

1度量空间 定义:设X为一非空集合,d:XX→R为一映射,且满足 (1)d(x,y)≥0,d(x,y)=0当且仅当x=y(正定性) (2)d(x,y)=d(y,x)(对称性) (3)d(x,y)d(xz)+d(z,y)(三角不等式)则称(X,d)为度量空间

1不可数集的存在性(区间1是不可数集 证明:假设[01是可数集则01可以写成一个无穷 序列的形式:{x,x2;…x2…} 将(等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为 再将三等分,取其中一个不含点x的闭区间,记为

1.集合的基本概念及运算 差:A-B或A\\B={x:x∈A但x∈B} 余:CA=S-A(其中S为全集),简记为Ac 注:A-B=A∩B

本讲目的:掌握函数空间LP的定义及其重 要意义, 重点与难点: Newton-Leibniz-公式的证 明

1.积分的定义 (1)非负简单函数的积分 设(x)=cx(x)是E=E(E可测且两两不交)