线性变换及其矩阵04矩阵的对角化05对角化与Jordan标准形06Jordon标准形的变换与应用07

准对角矩阵称为 Jordan形矩阵,而主对角线上的小块方阵J称为 Jordan块 定理设A是数域K上的n维线性空间V上的线性变换.如果A的特征值全属于K, 则A在V的某组基下的矩阵为 Jordan形,并且在不计 Jordan块的意义下 Jordan形是唯 一的. 证明:对n作数学归纳法

定理设A是数域K上的n阶方阵.如果A的特征值全属于K,则A在K上相似于 Jordan形矩阵,并且在不计 Jordan块顺序的意义下 Jordan形是唯一的. 证明:此定理就是上一定理用矩阵的语言叙述出来 Jordan标准形的计算方法:

本章将用多项式矩阵的语言来证明任何复方阵相似于 Jordan矩阵,而且除 Jordan块的次序外, 这个 Jordan矩阵是唯一的

化方阵A为Jordan标准形 特征向量法 1.在A的 Jordan矩阵中构 初等变换法

Jordan标准形( Cont i nue) 化方阵A为 Jordan标准形特征向量法设A∈C