牢科学技术学院 第二章运算方法和运算器 数据与文字的表示方法 定点加法、减法运算 定点乘法运算 定点除法运算 定点运算器的组成 浮点运算方法和浮点运算器 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 第二章 运算方法和运算器 • 数据与文字的表示方法 • 定点加法、减法运算 • 定点乘法运算 • 定点除法运算 • 定点运算器的组成 • 浮点运算方法和浮点运算器
牢科学技术学院 21数据与文字的表示方法 数据的表示方法 定点数 口浮点数 真值与机器数 数的机器码表示方法 口原码表示法 口补码表示法 反码表示法 口移码表示法 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 数据的表示方法 ❑ 定点数 ❑ 浮点数 真值与机器数 数的机器码表示方法 ❑ 原码表示法 ❑ 补码表示法 ❑ 反码表示法 ❑ 移码表示法 2.1 数据与文字的表示方法
牢科学技术学院 1)定点表示法 由于约定在固定的 位置,小嶽点就不 再使用记号“,来表 位 符号 数值 ①纯小数: a、定点小数表示:Ns.N1N2..Nn(原码、反码、 补码) b、范围:0≤|X|≤0.111.11 即:0≤|X|≤1-2-m 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 1）定点表示法 符号 数值 ① 纯小数： ▪a、定点小数表示: Ns. N1 N2 … Nn（原码、反码、 补码） ▪b、范围：0≤ | X | ≤0.111…11 即：0≤ | X |≤1-2 -n 1位 n位 由于约定在固定的 位置，小数点就不 再使用记号“.”来表 示
牢科学技术学院 ②纯整数 a、定点整数表示:NsN1N2….Nn(原码、反码、 补码) b、范围:0≤|X|≤111..11 即:0≤|X|≤2n-1 由于有些数据用定点数不易表示,所以采用了浮点表示 法。 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 ② 纯整数 a、定点整数表示：Ns N1 N2 … Nn （原码、反码、 补码） b、范围：0≤ | X | ≤111…11 即：0≤ | X | ≤2n-1 由于有些数据用定点数不易表示，所以采用了浮点表示 法
牢科学技术学院 2)浮点表示法 ①定义: 任意一个R进制都可以通过移动小数点的位置写成 X=RExM式中 R是基数,可以取2,8,16,一旦定义则不能改变 是隐含的。M是纯小数(含数的符号),称为尾数, 表是数X的全部有效数字。 E是阶码,纯整数,指出小数点在该数中的位置。 由于阶码可以取不同的数值,所以,小数点的位置是 不确定的,这种数被称为浮点数。 浮点数的表示格式:X=22×M 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 2）浮点表示法 ①定义： 任意一个R进制都可以通过移动小数点的位置写成 X=RE× M 式中： R是基数，可以取2，8，16，一旦定义则不能改变， 是隐含的。M是纯小数（含数的符号），称为尾数， 表是数X的全部有效数字。 E是阶码，纯整数，指出小数点在该数中的位置。 由于阶码可以取不同的数值，所以，小数点的位置是 不确定的，这种数被称为浮点数。 浮点数的表示格式： X=2E× M
牢科学技术学院 ②浮点数的表示方案: 阶符 阶码 数符 数码 数符阶符 阶码 数码 32位浮点数则真值:x=(-1)·(1,M).2417 I:IEEE754标准 数符 阶码 尾数 S E 1位 8位移码表示 23位原码表示 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 ② 浮点数的表示方案： Ⅰ： 阶符 阶码 数符 数码 Ⅱ： 数符 阶符 阶码 数码 Ⅲ：——IEEE754标准 32位浮点数则： 数符 阶码 尾数 S E M 1位 8位移码表示 23位 原码表示 真值： 127 ( 1) (1. ) 2 − = − s E x M
牢科学技术学院 尾数规格化 定义: 所谓规格化数,就是非0的尾数,其绝对值应大于或等于 0.5 判别方法: 如果用原码表示,规格化数的尾数应满足1/2≤S|<1, 即尾数的规格化的原码:0.1××××正数 如果用 11××××负数满足的条件与 原码相同,规格化的补码:01××××正数》S≥-1,这样, 用补码表示 10×X××负数与符号位相反。 规格化: 存储在计算机中的浮点数以及运算结果的浮点数都应为 规格化数,如果尾数不是规格化数,要用移位方法把他变为 规格化数,这种处理过程,称为规格化 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 尾数规格化 • 定义： 所谓规格化数，就是非0的尾数，其绝对值应大于或等于 0．5。 • 判别方法： 如果用原码表示，规格化数的尾数应满足 1/2≤|S|S≥-1，这样， 用补码表示的规格化尾数即为尾数数值最高位与符号位相反。 • 规格化： 存储在计算机中的浮点数以及运算结果的浮点数都应为 规格化数，如果尾数不是规格化数，要用移位方法把他变为 规格化数，这种处理过程，称为规格化。 规格化的原码：0.1×××× 正数 1.1×××× 负数 规格化的补码：0.1×××× 正数 1.0×××× 负数
牢科学技术学院 尾数规格化的另一种形式:1M 例:A=24×0.000000010101=25×1.0101 阶码:用移码表示,对于两个指数大小的比较和对阶 操作都比较方便。 阶码与尾数的位数关糸 精度:尾数 范围:指数 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 尾数规格化的另一种形式： 1.M 例：A=24 ×0.0000000010101=2-5 ×1.0101 阶码：用移码表示，对于两个指数大小的比较和对阶 操作都比较方便。 阶码与尾数的位数关系 精度： 范围： 尾数 指数
牢科学技术学院 3)定点数表示法与浮点数表示法的比软 ①范围: 浮点数>定点数 ②2设备复杂度:浮点数>定点数 4)举例 8位二进制阶码3位,数符尾数5位 定点数(正小数) 浮点数(正数) 0.0000000--0.1111111 2-11×0.0001--211×0.1111 0--127/128 1/128-7.5 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 3）定点数表示法与浮点数表示法的比较 ① 范围： 浮点数 > 定点数 ② 设备复杂度: 浮点数 > 定点数 4）举例 8位二进制阶码3位，数符尾数5位 定点数(正小数) 0.0000000-----0.1111111 0-----127/128 浮点数（正数） 2 -11 ×0.0001--- 2 11 ×0.1111 1/128----7.5
牢科学技术学院 例∏若浮点数x的二进制存储格式为(4136000,求其32位 浮点数的十进制值。(采用IEE754标准) ①将十六进制数展开后,可得二进制数格式为 0100000100110110000000000000000 S阶码(3位) 尾数(23位) ②指数e=阶码-127=10000010-011111 包括随藏位1的尾数1A=1.0101b0000 =1011011 ④于是有 x=(-1)5×1.M×2° =+(1.011011)×23=+1011.011=(11375)10 2021年2月20日1时16分
2021年2月20日1时16分 [例1] 若浮点数ｘ的二进制存储格式为(41360000)16，求其32位 浮点数的十进制值。(采用IEEE754标准) ④ 于是有 ｘ＝(－1)s×1.M×2e [解:] ①将十六进制数展开后，可得二进制数格式为 ②指数e＝阶码－127 ＝10000010－01111111＝ 00000011=(3)10 ③包括隐藏位1的尾数1.M＝ 1.011 0110 0000 0000 0000 0000 ＝1.011011 ＝＋(1.011011)×23 ＝＋1011.011 ＝(11.375)10