第二章数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
数据的表示与运算 2.1进位计数制及其转换 22数据在计算机中的表示 23计算机的运算
数据的表示与运算 ◼ 2.1 进位计数制及其转换 ◼ 2.2 数据在计算机中的表示 ◼ 2.3 计算机的运算
2.1进位计数制及其转换 ■2.1.1进位计数制 2.12不同数制间的转换
2.1 进位计数制及其转换 ◼ 2.1.1 进位计数制 ◼ 2.1.2 不同数制间的转换
2.1.1进位计数制 基数的概念 “逢R进一,借一当R” 十进制 R=10,可使用0,1,2,3,45,6,7,8,9 二进制 R=2,可使用0,1 八进制 R=8,可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制R=16,可使用0,9,A,B,C,D,E,F
2.1.1 进位计数制 十进制 R=10，可使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 二进制 R=2 ，可使用0,1 八进制 R=8 ，可使用0,1,2,3,4,5,6,7 十六进制 R=16 ，可使用0,……,9,A,B,C,D,E,F “逢R进一，借一当R” 基数的概念
2.1.1进位计数制 位权值的概念 每个位置上的数据所表示的数值等于该数符乘以该位置上的位权值 例:66666=6×102+6×101+6×100+6×101+6×102 例:(101101.11)2=1×25+1×24+1×23+1×22+ 0×21+1×20+1×21+1×22 32+0+8+4+0+1+0.5+0.25 (4575)10
2.1.1 进位计数制 位权值的概念 每个位置上的数据所表示的数值等于该数符乘以该位置上的位权值 例：666.66 = 6×102＋6×101＋6×100＋6×10-1＋6×10-2 例：(101101.11) 2 = 1×2 5＋1×2 4＋1×2 3＋1×2 2＋ 0×2 1＋1×2 0＋1×2 -1＋1×2 -2 32 + 0 + 8 + 4 + 0 +1 + 0.5 + 0.25 (45.75)10
21.2不同数制之间的转换 ■二、八、十六进制转换为十进制 对任意一个二、八、十六进制数,均可 按照前述进制数的展开和式方便的转 成相应的十进制数 (1101.01)2=1X23+1X22+0×21+1X20+ 0X21+1X22
2.1.2 不同数制之间的转换 ◼ 二、八、十六进制转换为十进制 ◼ 对任意一个二、八、十六进制数，均可 按照前述r进制数的展开和式方便的转 成相应的十进制数 ◼ 如： （1101.01)2=1X23+1X22+0X21+1X20+ 0X2-1+1X2-2
十进制数换为r进制数 (1)十进制整数转换为r进制 规则:采用除以r取余数,直到商为零 时结束。所得余数序列,先余为低位, 后余为高位 (2)十进制小数转换为进制 ■规则:采用乘以r取整数,直到余数为0 时结束。所得整数序列,先整为高位, 后整为低位
十进制数换为r进制数 ◼ (1)十进制整数转换为r进制 ◼ 规则：采用除以r取余数，直到商为零 时结束。所得余数序列，先余为低位， 后余为高位。 ◼ (2)十进制小数转换为r进制 ◼ 规则：采用乘以r取整数，直到余数为0 时结束。所得整数序列，先整为高位， 后整为低位
十进制整数转为二进制整数 例1:(13)0=(1101)2 余数进制数低位 36310 0 二进制数高位
十进制整数转为二进制整数 例1：(13)10 = ( ) 1101 2 1 3 6 3 1 0 2 2 2 2 余数 1 0 1 1 二进制数低位 二进制数高位
十进制小数转成二进制小数 例2:(06875)0=(分 0.6875 2 整数 1.3750 二进制数高位 × 2 0.750 0 1.50 二进制数低位
十进制小数转成二进制小数 (0.6875)10 = ( )2 0. 6 8 7 5 × 2 1. 3 7 5 0 × 2 7 5 0 × 2 0. 1. 5 0 × 2 1. 0 整数 1 0 1 1 二进制数高位 二进制数低位 例2：
二进制与八进制、十六进制之间的相互转换 (1)二进制数转换成八进制数:以小数点为分界点,左 右三位一节,不足三位以零补足三位 例:(101101.01)2=(101,101.010=(552) (2)八进制数转换成二进制数:将每位八进制数码以三 位二进制数表示。 例:(7642)8=(11110100010)2=(1111.01000)2
二进制与八进制、十六进制之间的相互转换 (1) 二进制数转换成八进制数：以小数点为分界点，左 右三位一节，不足三位以零补足三位。 例: (101101.01) 2=(101,101.010)=(55.2)8 (2)八进制数转换成二进制数：将每位八进制数码以三 位二进制数表示。 例: (76.42) 8=(111110.100010)2=(111110.10001)2