信号部分实验目录1.连续信号的绘制2．连续信号的微积分和卷积3.非周期信号的频谱4.连续系统的零极点分析5.选代法及离散卷积计算6.离散系统的时域和频域分析7．信号与系统综合实验项
信号部分实验 目录 1. 连续信号的绘制 2. 连续信号的微积分和卷积 3. 非周期信号的频谱 4. 连续系统的零极点分析 5. 迭代法及离散卷积计算 6. 离散系统的时域和频域分析 7. 信号与系统综合实验项
信号与系统实验指导书 实验1连续信号的绘制 1.1实验目的 1.掌握用Matlab绘制波形图的方法，学会常见波形的绘制。 2.掌握用Matlab编写函数的方法。 3.周期信号与非周期信号的观察。加深对周期信号的理解。 1.2实验原理与计算示例 1、用Matlab绘制波形图的基本函数 Matlab是一种基于矩阵和数组的编程语言，它将所有的变量都看成矩阵。它不仅有强 大的计算功能，还有多种多样的画图功能。 这里主要介绍信号与系统分析中常用的几个Matlab函数，包括Matlab提供的内部函数 和自定义函数。 我们可以在命令窗口中每次执行一条Matlab语句；或者生成一个程序，存为M文件供 以后执行；或是生成一个函数，在命令窗口中执行。下面先定义几个基本函数。 >单位阶跃函数 M文件名：u.m %单位阶跃函数（连续或离散） %调用y=u(t) 产生单位阶跃函数 function y=u(t) y=(t>=0) >门函数 M文件名：rectpuls.m,Matlab的内部函数 调用格式y=rectpuls(t)产生高度为1，宽度为1的门函数 调用格式y=rectpuls(t,W)产生高度为1，宽度为W的门函数 > 三角脉冲函数 M文件名：tripuls.m,Matlab的内部函数 调用格式y=tripuls(t) 产生高度为1，宽度为1的三角脉冲函数 调用格式y=tripuls(t,w) 产生高度为1，宽度为w的三角脉冲函数 调用格式y=tripuls(t,w,s) 产生高度为1，宽度为w的三角脉冲函数，-1抽样函数 M文件名：Sa.m %抽样函数（连续或离散） %高度为1， %调用y=Sa(t)产生高度为1，第一个过零点为π function f=Sa(t) f=sinc(t./pi); %sinc(t)=sin(t)/(t)是Matlab内部函数 >符号函数 M文件名：sign.m是Matlab的内部函数 >周期方波 -1-
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信号与系统实验指导书M文件名：square.m，Matlab的内部函数调用格式y=square(w0*t)产生基频为w0（周期T=2元/w0)的周期方波。占空比为50%。调用格式y=square(w0*t,DUTY)占空比DUTY=t/T*100，t为一个周期中信号为正的时间长度。周期锯齿波或三角波M文件名：sawtooth.m，1Matlab的内部函数调用格式产生基频为wO（周期T=2元/wO）的周期锯齿波。为正斜率。y=sawtooth(w0*t)调用格式y=sawtooth(w0*t，WIDTH)参数WIDTH=0.5，产生周期三角波：WIDTH=0，产生斜率为负的周期锯齿波。例2.1-1画出下列信号的波形图。(a)正弦信号sin(0.5元t)：(c）随机信号：(b）门函数G,()；(d）离散信号cos(0.1元k)，k=0,±1,±2..(e）周期T=10s的周期锯齿波信号。()指数衰减的余弦信号 2e-1/6 cos 元t 。解：用Matlab计算的程序如下：正弦借号的波形%画正弦信号的程序e2_1_1.mt0=-2*pi:t1=2*pi:dt=0.02:Et=to:dt:tl;f=sin(pi/2*t):max_f=max(f) :min_f=min(f) :plot(t,f,'linewidth',2):grid:line([to t]], [o o]):axis([t0,t1,min_f-0.2,max_f+0.2])t(sec)xlabel（t（sec）），title（正弦信号的波形）图2.1-1正弦信号运行程序后显示的图形如图2.1-1所示。%画门函数的程序e2_1_2.m门函数的波形t0=-3;t1=3;dt=0.02;t=to:dt:t1:f=rectpuls(t,2) :0.8max_f=max (f) :0.6min_f=min(f) :2plot(t,f,"linewidth',2):grid;line([to t]], [0 o]):axis([t0,t1,min_f0.2,max_f+0.2])xlabel（t（sec）"），title（门函数的波形"）(sec)运行程序后显示的图形如图2.1-2所示。图2.1-2门函数的波形%画随机信号的程序e2_1_3.m隐机信号的波形t0=-8:t1=8:dt=0.15:t=to:dt:tl;f=randn(1, length(t)) :max_f=max(f) :min_f=min(f) :plot(t,f,linewidth,2):grid:line([to ti],[o o]):axis([t0, t1,min_f-0.2,max_f+0.2])xlabel（t（sec）），title（随机信号的波形）t(sec)图2.1-3随机信-2-
QRSTUVWXYZ VW %[D!" 3 \]^( 3 _` abK3 ,_`cd@efg( h @ %[D!" 3 \6ijakefg ijakKa\) 6(FG_`lQR(m,7n o'@ VW %D3 p 3 \]^( 3 _` abK3 ,_`qrd@(mst@ %D3 p 3 \6.uiavw .uiav Jh6_`/0dx.uiav 6 st(y,_`qrd@ Dxty z{ j | j }~j { => -nt zm{QR,|}"b~)~)J 4b\#;)b\#; J b; ); % #Kb\; D~D ; ~ ; #$ **$"3p*b; !;$" )* ; D% *)*~4 Jb*D~ Jb $DN"$ %"*$" m{QR,d: g-ns 2 z-,|}"b~)~bJ 4;); J b; ); !"#$% *b; D~D ; ~ ; #$ **$"3p*b; !;$" )* ; D% *)*~4 Jb*D~ Jb $DN"$ %"*$" -,d: g-ns 2 zQR,|}"b~)~J 4;); J)h; ); !D )*$"p ; D~D ; ~ ; #$ **$"3p*b; !;$" )* ; D% *)*~4 Jb*D~ Jb $DN"$ %"*$" QR,d: -,d: Q m{QR
信号与系统实验指导书运行程序后显示的图形如图2.1-3所示。高散余弦信号的波形%画离散余弦信号的程序e2_1_4.mnO=-20;nl=20:n=no:nl;f=cos(pi*n/10):max_f=max(f):min_f=min(f) :stem(n,f,"."):axis([n0,nl,min_f-0.2,max_f+0.2])xlabel（k'），title（离散余弦信号的波形"）运行程序后显示的图形如图2.1-4所示。图2.1-4离散余弦信号周期缓齿波的波形%画周期锯齿波的程序e2_1_5.mt0=-6*pi:t1=6*pi:dt=0.05:t=t0:dt:tl:f=sawtooth(pi/5*t,0):max_f=max(f) :min_f=min(f) :plot(t,f,'linewidth',2):0.5grid:line([to ti], [o 0]):axis([t0,tl,min_f-0.2,max_f+0.2))xlabel（t（sec））title（C周期锯齿波的波形）t(sec)运行程序后显示的图形如图2.1-5所示。图2.1-5周期锯齿波%画指数衰减余弦信号的程序e2_1_6.mt0=-4*pi;t1=2*pi;dt=0.01;t=to:dt:tl;指数衰减余弦信导的波形f1=2*exp(-t/6).*cos(pi*t)：2ecosixt)f2=2*exp(-t/6);f3=-2*exp(-t/6);max_f=max(f1) :min_f=min(f1):plot(t,f1,'1inewidth',2):hold on;plot(t,f2,":"):hold on;plot(t,f3,"："):t(sec)line([to ti], [o o]):图2.1-6指数衰减余弦信line([00],[min_f-0.5max_f+0.2]):axis([t0,t1,min_f-0.5,max_f+0.2)xlabel(t(sec)")hold offgtext(2e(-t/6)cos(\pi t)")title（指数衰减余弦信号的波形）运行程序后显示的图形如图2.1-6所示。例2.1-2画出下列信号的波形图。(a) f(t)=te(t)-Ze(t-i):(b) J2(t) = sin[元tsgn(t)];i=l(c) f,(t)=(1-0.5tDG(t);(d) J,(t)=Sa(t/5-1)解：为了方便的画图，可以编写一个通用的画波形的函数，这样每次画图时调用该函数就可以了。函数名为myplot.m，Matlab程序为-3 -
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信号与系统实验指导书function myplot(x,y)%x为横坐标数组，y为纵坐标数组.x0=x(1):xe=x(end)max_y=max(y) :min_y=min(y) :dy=(max_y-min_y)/10:plot(x,y,"linewidth',2):grid;axis([xo, xe, min_ydy, max_y+dy])set(gca,FontSize,8)用Matlab画图的程序如下：%画波形图的程序e2.1_7.mt=linspace(-1,4, 300):f1=t. *u(t)-u(t-1)-u(t-2)-u(t-3)-u(t-4) ;figure(1),myplot(t,f1)ylabel(f1(t)"),xlabel(Time(sec))t=linspace(-4,4,300);f2=sin(pi*t.*sign(t)):figure(2),myplot(t,f2)ylabel(f2(t)"),xlabel(Time(sec)")t=linspace(-4, 4, 300);f3=(1-0.5*abs(t)).*rectpuls(t,4)figure(3),myplot(t,f3)ylabel(f3(t)"),xlabel(Time(sec)*)t=1inspace(-18*pi,18*pi,300):f4=Sa(t/5-1);figure(4),myplot(t,f4)ylabel(f4(t)"),xlabel(Time(sec)")运行程序后显示的图形如图2.1-7所示。ee0.90.60.80.70.4 0.600.5COAO0.3 30.2 0.6oimefer(b)(a)0.90.80.7a66050.0.30.20.1m(c)(d)-4 -
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信号与系统实验指导书图2.1-7例2.1-2的波形2、周期信号的判断正该信号是最典型的周期信号，对于任意给定的频率，正弦信号总是周期的。两个或多个正弦信号的和不一定是周期的，这取决于各个正弦信号的周期或频率之间的关系。正弦信号组合后的周期T是每个正弦信号完成整数个周期所用的最小持续时间。它由计算各周期的LCM（最小公倍数）得出。基频f。是T的倒数，它等于各频率的GCD（最大公约数）。即它们的周期之比为有理数，或它们的频率是可约的，则它们的和是周期信号。例2.1-3观察下面的信号是否是周期信号？2111(a)f(t)=2sin(=元t)+4cos(=元t)+4cos(元t-二元）5323(b) f,(t)=sin(t)+3cos(元t)解（a）,(t)中每个分量的周期（以秒为单位）分别是3、4和6。f(t)的公共周期是T=LCM（3，4，6）=12s。所以，(t)是周期为T=12元的周期信号。（b）由于两个分量的频率の,=1rad/s、の,=元rad/s的比值是无理数，因此无法找出公共周期。所以f(t)是非周期的。(a）程序如下%观察周期信号的周期e218.mt=linspace(-13,13,400);f=2*sin（2/3*pi*t)+4*cos（0.5*pi*t）+4*cos（1/3*pi*t-1/5*pi）：myplot (t, f)xlabel(Time(sec)")[x, y]=ginput (2)%返回当前鼠标的位置text(-9,7,[bf周期:T=,num2str(x(2)-x(1)),sec])%显示周期程序运行后会在图上出现可动的十字，这就是函数ginput（2）的作用，移动鼠标使纵线对准波形的最大值按下左键，再移动鼠标使纵线对准波形的另一最大值按下左键。周期就显示在图中。图形如图2.1-8所示。显然是周期的，周期T~12s。封期：T-1190图2.1-8观察周期波形图2.1-9观察非周期波形(b）程序如下%观察周期信号的周期e2_1_9.mt=linspace(-12,12,400) :f=sin(t)+3*cos(pi*t)::myplot (t, f)xlabel(Time(sec)")-5-
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信号与系统实验指导书程序运行后的图形如图2.1-9所示。显然它不是周期的。实验内容1.31-1、用MATLAB画出下列信号的波形。Itl(a) fi(t) =s[cost];(b) fz(t)=[e(t+ 2)- 8(t - 2)];2(c) f;(t) = sin 元t[s(-t)-(2 -t)];(d) f4(t)=Gz(t)sgn(t);(e) J, =G,(t)Q,(t-2);(f) J(t) =ε(2-[t /)sin(元t)1-2、用基本信号画出图2.1-10中的信号。45()(0)J(0)2图2.1-101-3用MATALB画出图2.1-11所示信号。其中，K=10，A=5。↑ f,(0)+J,(0)002元2元图2.1-111-4试用Matlab绘制出如下连续时间信号的时域波形，并观察信号是否为周期信号。若是周期信号，周期是多少？(a) f(t)=3sin(t)+2sin(πt)+sin(2元t)(b) f(t)= sin(t)+2cos(4t)+ sin(5t)(c) f(t)=sin(πt)+2cos(2t)1.4实验步骤和方法1、学习例2.1-1的基本函数波形的画图方法，将程序中的参数如门函数的宽度、频率的大小、三角或锯齿波的变形等，以便熟悉这些基本函数的用法。2、仿照例2.1-1的方法，完成实验1-1的编程。上机调试程序，观察并判别波形的正确性。3、仿照例2.1-2的方法，完成实验1-2、1-3的编程。上机调试程序，观察并判别波形的正确性。比较调用自编函数画图的优点。4、仿照例2.1-3的方法，完成实验1-4的编程。上机调试程序，观察并判别信号的周期性。与理论分析结果比较。1.5预习要点-6-
EFGHIJKL -ngs . 2Þ09$ ¼/ )/0Dxty $ " % $ " & & % $ " % # ! % % & & ¼'wDx O / /)0Dx 2ßO 1 / ! à xtá©¢ â ã $¶p ä$ $Bå· ! ¼æç 'w D 1-nO è| éê¼ <§¼ëìk 4± ^íîEï'w ¼ðñç ¥8òó -Ã~à-n ãô» z õö ¼ðñç ¥8òó ¼ -Ã~à-n ãô» zõö´÷XD øù !¼ðñç ¥8òó ! -Ã~à-n ãô» ö"úMNûü´÷ ! ! ! ! ! !
信号与系统实验指导书1.学习有关Matlab的绘画函数的用法。主要绘图函数有：plot,stem,grid,line,axis,xlabel,ylabel,hold,title,text,gtext, ginput以及曲线的颜色、线的粗细等。自编画图函数：myplot2.学习有关基本信号的数学表示法和MATLAB表示法。如门函数、三角波等。3.门函数的若干表示法。4．复习有关周期信号的判别方法。几个不同频率的周期信号组合后还是周期信号吗？如何计算组合后周期信号的周期？1.6实验报告要求1．根据求出的数学表达式编写出的程序。绘出的各种波形图。2．上机调试程序的方法。3.根据实验归纳、总结出用Matlab绘图的方法。4.心得体会及其他。5.用MATLAB显示下列表达式均表示门函数。数学表达式MATLAB表达式Ge(t)rectpuls(t, 6)u(t)-u(t-4)(t)-(t-4)rectpuls(t-2, 4)(-t)-(-t-4)u(-t)-u(-t-4)(-t)-(-t+4)u(-t)-u(t+4)(2-/t1)u(2-abs(t)(-t)(t+4)u(-t).*u(t+4)-7-
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信号与系统实验指导书实验2连续信号的微积分和卷积2.1实验目的1.学习Matlab的符号运算功能及编程方法。2.掌握用Matlab计算微积分的数值方法和解析方法。并应用于求解信号的功率或能量。3.掌握用Matlab进行卷积运算的数值方法和解析方法。加深对卷积积分的理解。2.2实验原理与计算示例1、微分和积分的数值解我们知道，连续信号的微分是用差分来近似的，当步长（时间间隔）越小时，用差分表示微分就越f(t)f(k)精确。见图2.3-1所示。f(k)所以，求导数就是近似求差分与步长之比。f(k)-f(k-I)即7(k)-f(k-1)f'(o)h-tk-1kMatlab中用dif函数来计算差分f(k)-f(k-1)图2.3-1用差分表示微分其调用格式为y=diff(f)连续信号的定积分可由Matlab中的quad函数和quadl来实现，其调用格式为quad（‘function_name'，a,b）采用自适应Simpson算法quadl（function_name，a,b）采用自适应Lobatto算法其中，functionname为被积函数名，a，b为指定的积分区间。2、微分和积分的解析解Matlab除了数值计算以外，还有强大的符号运算功能。在数值计算过程中，参与运算的变量都是被赋了值的数值。而在符号运算的整个过程中，参与运算的是符号变量。在符号运算中所出现的数字都是当做符号来处理的。Matlab中，对符号表达式微分的函数是dif)。利用这个函数，可以求符号表达式的一阶导数、n阶导数。该函数有三种调用格式diff(f),diff(f,a),diff(f,n)或diff(f,a,n)其中，f为符号表达式，a说明对其求导，n表示求导次数。积分运算的函数是int（，它也有三种调用形式int(f),int(f,v),int(f,a,b)或int(f,v,a,b)其中，f为符号表达式，v说明对其求积分，a,b表示积分的区间。显然前两个是求不定积分，后两个是求定积分。-0.51 sin(1 + 元 /6)dt例2.3-1计算定积分S=解用三种积分函数计算如下>>format long;>)y=inline(exp(-0.5*t).*sin(t+pi/6)"):>》s=quad(y,0,3*pi)s:0.90084081100646-1-
! "# $ %&' ()*'+ ,-./012!345670 89:;?@A<04BCD@ EFGH IC IJ0 KD367 4L9:MN O P Q54 RSTUV WXYZ[[\[] 12!_`a P Q 5bc0RSTUV ^^^^^^^^^^^^^^^defY\g[ehijZkhlhfmnopfpq] rst uZmvwkh defYx\g[ehijZkhlhfmnopfpq] rst ykqfjjk RP0 VzQ{0 V|_}= ~J0 P0L $3z P0L3$ PIc385+ P0*BUQ3 Q0`J BU K KQSTU ^^^^^^^^YZ[[\[]p^YZ[[\[pf]pYZ[[\[ph]# YZ[[\[pfph] RP0[ VBU0f *R K0h BC K Q3 Zhj\]0S U ^^^^^^^^^^Zhj\[]pZhj\[p¡]pZhj\[pfpq]# Zhj\[p¡pfpq] RP0[ VBU0¡ *R 0fpq^BC}=¢£¤¥3 ¦_ 0§¥3 _ _ Q¨© ! ""# $%&%'' & ( )*+,-.+
信号与系统实验指导书>>s1=quadl(y.0,3*pi)s1 =0.90084078775646>>sf=int(exp(-0.5*t)*sin(t+pi/6)",0,3*pi)sf=.90084078781888619095323632923836f()符号积分计算是精确值。例2.3-2画出如图2.3-2所示信号的一阶导数和积分的波形图。02图2.3-2解：(a)用Matlab的数值计算方法的程序如下：%画微分和积分的程序（数值计算）e2_3_1n.mclear allt0=-3:t1=3:dt=0.02:t=to:dt:tl:f1=tripuls(t,4, 0.5):%定义三角波%求导df=diff(f1)/dt:f=inline(tripuls(t,4, 0.5)');%定义在线函数对象for x=1l:length(t)%求积分intf(x)=quad(f,-3,t(x)):end% 画f(t)subplot(3,1,1),myplot(t,f1):ylabel(f(t)")%画f(t)的导数subplot(3,1,2),myplot(t(1:length(t)-1),df):ylabel(df(t)/dt)subplot(3,1,3),myplot(t,intf):%画f(t)的积分ylabel（f(t)的积分），xlabel（Time(sec)"）运行程序后显示的图形如图2.3-3所示。的波形200一就导教01的积分t0SnTime(sec)Time(sec)图2.3-3用数值计算的微积分波形图2.3-4用符号计算的微积(b)用Matlab的符号计算方法的程序如下：%画微分和积分的程序（符号计算）e2_31s.mclear all:syms tf1=sym(1/3*(t+2)*Heaviside(t+2)-4/3*(t-1)*Heaviside(t-1)+(t-2)*Heaviside(t-2)')-2-
/012345678 ' ! ""# ' $%&9%99 & ""# $%&9%9%'%%% '$$#:# #:$:#%# 3EF ª¨H IC! K« H ¬ ¨©¬ ;+?@ABCDE:F#F' G # '# !: H!H' ' "&" ;IJKLM !!' ! ;N7 "&" ;IJOPQBRS 'H T !"#" ;N>+ ! U #"'"'" "' ;+ U ?>+" U VG & §¢CH ¨H IC ¨©¬ ;+?@AW0DE:F#F' G ' ' # :XY! :& #'XY!' :XY!: ( )BCDE?.>+MZ ( ( )W0DE?.>