第十二章树 教学内容 1、树和森林的概念(树的定义、树的术语、性质及运算); 2、二叉树的定义、性质及运算; 3、二叉树的存储结构(顺序、链式表示) 4、遍历二叉树 5、树的存储结构;树、森林与二叉树的转换;遍历树;遍历森林 、教学要求: 1、了解树和森林的概念。包括树的定义、树的术语和性质; 2、熟练掌握二叉树的结构特性,熟悉二叉树的各种存储结构的特 点及适用范围; 3、熟练掌握二叉树的遍历方法及遍历算法; 4、熟悉树的各种存储结构及其特点,掌握树、森林与二叉树的转 换方法
第十二章 树 一、教学内容： 1、 树和森林的概念（树的定义、树的术语、性质及运算）； 2、 二叉树的定义、性质及运算； 3、 二叉树的存储结构（顺序、链式表示）； 4、 遍历二叉树 5、 树的存储结构；树、森林与二叉树的转换；遍历树；遍历森林 二、教学要求： 1、了解树和森林的概念。包括树的定义、树的术语和性质； 2、熟练掌握二叉树的结构特性，熟悉二叉树的各种存储结构的特 点及适用范围； 3、熟练掌握二叉树的遍历方法及遍历算法； 4、熟悉树的各种存储结构及其特点，掌握树、森林与二叉树的转 换方法
树是一类重要的非线性数据结构,是以分支关系定义 的层次结构 121树的定义 定义 定义:树(tree是n(n>0)个结点的有限集T,其中: 有且仅有一个特定的结点,称为树的根(root) 当n>1时,其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集 T1T2…m,其中每一个集合本身又是一棵树,称为根的子树 (subtree) 特点: 树中至少有一个结点根 树中各子树是互不相交的集合
树是一类重要的非线性数据结构，是以分支关系定义 的层次结构 12.1 树的定义 定义 定义：树(tree)是n(n>0)个结点的有限集T，其中： ◼ 有且仅有一个特定的结点，称为树的根(root) ◼ 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集 T1,T2,……Tm，其中每一个集合本身又是一棵树，称为根的子树 (subtree) 特点： ◼ 树中至少有一个结点——根 ◼ 树中各子树是互不相交的集合
只有根结点的树 A 有子树的树 A 根 B D E FG(H K 子树
A 只有根结点的树 A B C D E F G H I J K L M 有子树的树 根 子树
基本术语 ode)表示树中的元素,包括数据项及若干指向 其子树的分支 结点的度( degree)结点拥有的子树数 叶子(ea)度为0的结点 孩子(chld)结点子树的根称为该结点的孩子 双亲( parents)孩子结点的上层结点叫该结点的 兄弟( sibling)—同一双亲的孩子 树的度 棵树中最大的结点度数 结点的层次(evel)从根结点算起,根为第一层,它的 孩子为第二层 度 depth)树中结点的最大层次数 森林( forest)m(m0)棵互不相交的树的集合
基本术语 结点(node)——表示树中的元素，包括数据项及若干指向 其子树的分支 结点的度(degree)——结点拥有的子树数 叶子(leaf)——度为0的结点 孩子(child)——结点子树的根称为该结点的孩子 双亲(parents)——孩子结点的上层结点叫该结点的~ 兄弟(sibling)——同一双亲的孩子 树的度——一棵树中最大的结点度数 结点的层次(level)——从根结点算起，根为第一层，它的 孩子为第二层…… 深度(depth)——树中结点的最大层次数 森林(forest)——m(m0)棵互不相交的树的集合
基本术语 堂兄弟—双亲在同一层上的结点 k,则称这个结点序列是k到k拥的一条路食今 路径——若存在一个结点的序列k1k2,…,k,可使k1到达 子孙和祖先—若存在k到达k的一条路径k1,k,…k 则kk,…,k1使为k的祖先,而k2,…,k为k1的子孙 有序树和无序树若将树中每个结点的各个子树看成 从左到右有次序,则称该树为有序树,否则为无序树
基本术语 堂兄弟——双亲在同一层上的结点 路径——若存在一个结点的序列k1 , k2 , …, kj， 可使k1到达 kj，则称这个结点序列是k1到kj拥的一条路径 子孙和祖先——若存在k1到达kj的一条路径k1 , k2 , …, kj， 则k1 , k2 , …, kj-1使为kj的祖先，而 k2 , …, kj为k1的子孙 有序树和无序树——若将树中每个结点的各个子树看成 从左到右有次序，则称该树为有序树，否则为无序树
点A的度:3 叶子:K,L,F,G,M,I,J 维点R的度,2 结点M的度:0 结点的双亲:D 结点A的孩子:B,C,D A 结点L的双亲:E 结点B的孩子:E,F 结点B,C,D为兄弟 树的度:3 B D结点K,L为兄弟 E F(G(H 树的深度:4 K 结点A的层次: 结点F,G为堂兄弟 结点M的层次:4 结点A是结点F,G的祖先
A B C D E F G H I J K L M 结点A的度：3 结点B的度：2 结点M的度：0 叶子：K，L，F，G，M，I，J 结点A的孩子：B，C，D 结点B的孩子：E，F 结点I的双亲：D 结点L的双亲：E 结点B，C，D为兄弟 树的度：3 结点K，L为兄弟 结点A的层次：1 结点M的层次：4 树的深度：4 结点F，G为堂兄弟 结点A是结点F，G的祖先
的表示 树型表示
树的表示 树型表示 b a c d e f g h i j
图形示法: 画安电子科技大爵—根 通信工程学院 什算机学院机电工程学陇 教师学生其他人虽 99100021004 子树 叶子
图形表示法： 教师 学生 其他人员 99级 2000级 2001级 2002级 …… 西安电子科技大学 通信工程学院 计算机学院 机电工程学院… … 叶子 根 子树
凹入表表示 d
凹入表表示 a b d e i j f c g h
嵌套集合表示 d ①)( 嵌套括号表示 (b(d,e(i,j),c(g,h))
嵌套集合表示 嵌套括号表示 d i j f g h a b e c a ( b ( d, e ( i, j ), c ( g, h ) ) )
