吉林大学地球科学学院一刘志宏 思考讨论题 基本概念:应力、合应力、正应力、剪应力 静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应 力椭圆 物体内部假想的面是任意方向的吗? 3.什么是剪应力互等定律? 4.单轴应力状态的概念 5.单轴莫尔圆及其物理意义
吉林大学地球科学学院—刘志宏 思考讨论题 1. 基本概念：应力、合应力、正应力、剪应力、 静岩压力、差应力、主应力、应力椭球与应 力椭圆 2. 物体内部假想的面是任意方向的吗？ 3. 什么是剪应力互等定律？ 4. 单轴应力状态的概念 5. 单轴莫尔圆及其物理意义
地质构造分析的力学基础 应力 ●应变 ●岩石变形行为 主讲人:刘志宏 吉林大学地球科学学院
地质构造分析的力学基础 应力 应变 岩石变形行为 主讲人：刘志宏 吉林大学地球科学学院
吉林大学地球科学学院一刘志宏 本讲内容提要 ●双轴应力状态的概念 ●双轴莫尔圆及其物理意义 ●有关应变的一些基本概念
吉林大学地球科学学院 —刘志宏 本讲内容提要 双轴应力状态的概念 双轴莫尔圆及其物理意义 有关应变的一些基本概念
吉林大学地球科学学院一刘志宏 应力分析、双轴应力状态 考虑到最大主应力G1和最小主应力o的共同作用 ●原理:先分别求出G1和单独作用时的应力状态, 然后应用应力的可叠加性进行叠加。 =oa+og;τ=τ+t (a) (c)
吉林大学地球科学学院 —刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 考虑到最大主应力 σ 1和最小主应力 σ 3的共同作用。 原理：先分别求出 σ 1 和 σ 3单独作用时的应力状态， 然后应用应力的可叠加性进行叠加。 σ = σ α + σ β ；τ = τ α+ τ β
吉林大学地球科学学院一刘志宏 维应力分析、双轴应力状态 (a) (b) 〔e) ●其中:β=90+0:有: 0a=12o(1+cos2a)·0s=12o3(1-cos2a) τ=1/21sin2o -12osin2d
吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 其中：β=90+α；有： • σα=1/2 σ1(1+cos2 α) · τ α =1/2σ1sin2α • σβ=1/2 σ3(1−cos2 α) · τ β =-1/2σ3sin2α
吉林大学地球科学学院一刘志宏 维应力分析一双轴应力状态 T=7+ l/21(1+cos20)+ -I Sin2a--3 Sin2a 1/23(1-c0s2) 0,+,O,-0 01-03Sm2a oB=1/2 O3(1--coS2 a)>0a=1/2 o1(1+cos2 a) B-17203sin2x >t=1/2o, sin2a
吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 σn= σα+ σβ = α σ σ σ σ 2 2 2 1 3 1 3 cos − + + = α β τ = τ +τ n α σ α σ 2 2 2 2 1 3 = Sin − Sin α σ σ 2 2 1 3 Sin − = 1/2 σ1(1+cos2 α)+ 1/2 σ3(1−cos2 α) ¾ σα=1/2 σ1(1+cos2 α) ¾ τ α =1/2σ1sin2α ¾ σβ=1/2 σ3(1−cos2 α) ¾ τ β =-1/2σ3sin2α
吉林大学地球科学学院一刘志宏 一细应力分析、双轴应状态 口当=0时,截面垂直于o1平行于 σn=σ1,取极大值;τ=0; 口当(=90时,截面垂直于G3平行于G; + σn=σ3,取极小值;τ=0; 口α取其它值时,截面与σ1和σ3斜交σn介于σ1和σ3之间 口a=45时,τ=(σ13)2 o0,+o.0 3 Cosa n Sin2a 2
吉林大学地球科学学院—刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 当α=0时，截面垂直于σ1平行于σ3； σn = σ1， 取极大值；τ =0； 当α=90时，截面垂直于σ3平行于σ1； σn = σ3， 取极小值； τ =0； α取其它值时，截面与σ1和σ3斜交 σn 介于σ1和σ3之间； α=45时， τ =（ σ1-σ3 ）/2 σn α σ σ σ σ 2 2 2 1 3 1 3 Cos − + + = τ n α σ σ 2 2 1 3 Sin − =
吉林大学地球科学学院一刘志宏 二二维包力分析、双轴应力状态 在垂直或3截面上,剪应力为0 在与G1和3成45交角的截面上,剪应力最大,是主 差应力的一半; 最大剪应力作用面有两个,互相垂直、o和o3分别 位于二最大剪应力作用面的角平分线上 + (a) (b)
吉林大学地球科学学院 —刘志宏 二、二维应力分析—— 双轴应力状态 结论： z 在垂直 σ1或 σ 3截面上，剪应力为 0； z 在与 σ1和 σ 3 成45 º交角的截面上，剪应力最大，是主 差应力的一半； z 最大剪应力作用面有两个，互相垂直， σ1和 σ 3分别 位于二最大剪应力作用面的角平分线上
吉林大学地球科学学院一刘志宏 维应力分析—双轴应力状态 双轴压销莫尔圆 O,+,O,-0 0-0 Cosa Sin2a 前2式平方后相加,整理后得一圆方程 a+、22(01-°3 2 2 (
二、二维应力分析—— 双轴应力状态 双轴压缩莫尔圆 吉林大学地球科学学院 —刘志宏 前 2式平方后相加，整理后得一圆方程 式平方后相加，整理后得一圆方程 σ n α σ σ σ σ 2 2 2 1 3 1 3 Cos − + + = τ n σ σ 2 1 3 − = Sin 2 α α α σ− σ σ 2 1 3 + （ ） 2 − τ 2 = σ σ 2 1 3 − （ ）2
吉林大学地球科学学院一刘志宏 双轴应力莫尔圆的物理意义 口当α=0时,截面垂直于σ1平行于σ3; 维 取极大值;τ=0: 口当α=90时,截面垂直于σ3平行于o 取极小值: 口α取其它值时,截面与σ1和σ3斜交σn介于σ1和σ3之间 圆 口α=45时,τ=(03)2;此面有两个,互相垂直。 G1+3、2 2 2 2=( 2 2 p￥
双轴应力莫尔圆的物理意义 当 α=0时，截面垂直于 σ1平行于 σ 3； σ n = σ1， 取极大值； τ =0； 当 α=90时，截面垂直于 σ 3平行于 σ1； σ n = σ 3， 取极小值； τ =0； α取其它值时，截面与 σ1和 σ 3斜交 σ n 介于 σ1和 σ 3之间； α=45时， τ = （ σ1- σ 3 ）/2；此面有两个，互相垂直。 α α σ− σ σ 2 1 3 + （ ） 2 − τ 2 = σ σ 2 1 3 − （ ）2 吉林大学地球科学学院 —刘志宏 二 维 莫 尔 圆