数学建模与问题求解 ●●●● 张铭 2007-12-28
数学建模与问题求解 张铭 2007-12-28 X1 X 2 ………… X T O1 O 2 O T …………
●●● ●●●● ●●●●● 内容简介 ●●●● ●●●●● ●●●● ●●● 什么是数学模型 ●二、数学模型分类 、问题建模示例 ●四、数学模型与数据结构问题求解 ●雷涛 ●五、小结 ●参考资源
内容简介 z 一、什么是数学模型 z 二、数学模型分类 z 三、问题建模示例 z 四、数学模型与数据结构问题求解 z 雷涛 z 五、小结 z 参考资源
●●● ●●●● 什么是数学模型 ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●● 我们常见的模型 玩具、飞机模型、火箭模型 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机…~物理模型 地图、电路图、分子结构图…~符号模型
玩具、飞机模型、火箭模型 … ~ 实物模型 水箱中的舰艇、风洞中的飞机 … ~ 物理模型 地图、电路图、分子结构图 … ~ 符号模型 我们常见的模型 一、什么是数学模型
●●● 伟大的科学模型及实践 ●●●● ●●●●● ●●●● ●●●●● 地球板模型 宇宙大爆厍模型 北演化模到 e1 nm N(A) 生物DNA螺旋模型
生物DNA螺旋模型 夸克粒子 模 型 社会演化模型 伟大的科学模型及实践 地球板块模型 宇宙大爆炸 模型
●● ●●●● ●●●●● ●●●● 初级数学模型一“航行问题” ●●●●● ●●●● ●●● 甲乙两地相距750公里,船从甲到乙顺水航行需30小时, 从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少? 用x表示船速,y表示水速,列出方程: (x+y)×30=750 x=20 (x-y)×50=750 求解y=5 答:船速每小时20千米
用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程： ( ) 50 750 ( ) 30 750 − × = + × = x y x y 答：船速每小时20千米. 甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行需30小时， 从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度是多少? x =20 y =5 求解 初级数学模型—“航行问题
●●● ●●●● ●●●●● ●●●● 航行问题建模基本步骤 ●●●●● ●●● ·作出简化假设(船速、水速为常数); 用符号表示有关量(x,y表示船速和水速); 用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以 时间)列出数学公式(二元一次方程); 求解得到数学解答(x=20,y=5); 回答原问题(船速每小时20千米)
• 作出简化假设（船速、水速为常数）； • 用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）； • 用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以 时间）列出数学公式（二元一次方程）； • 求解得到数学解答（x=20, y=5）； • 回答原问题（船速每小时20千米）。 航行问题建模基本步骤
●●● ●●●● ●●●●● 数学模型和数学建模 ●●●● ●●●●● ●●● 模型:实际原型主要特征的抽象和简化 个低代价近似 数学模型:通过抽象和简化,使用数学语言对 实际对象的一个刻画,以便于人们 更简明更深刻地认识所研究的对象 数学建模:根据要求,针对实际问题 组建数学模型的全过程 (包括建立、求解、分析、检验等)
数学模型和数学建模 数学模型：通过抽象和简化，使用数学语言对 实际对象的一个刻画，以便于人们 更简明更深刻地认识所研究的对象 数学建模：根据要求，针对实际问题， 组建数学模型的全过程 （包括建立、求解、分析、检验等） 模型：实际原型主要特征的抽象和简化 一个低代价近似
●●● ●●●● ●●●●● ●●●● 数学模型 ●●●●● ●●● 对于一个现实对象, 为了一个特定目的, 根据其内在规律, 作出必要的简化假设, 运用适当的数学工具, 得到的一个数学结构
对于一个现实对象 ， 为了一个特定目的 ， 根据其内在规律 ， 作出必要的简化假设 ， 运用适当的数学工具 ， 得到的一个数学结构 。 数学模型
●●● ●●●● 数学建模的重要意义 ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●● 电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步, 越来越受到人们的重视 如虎添翼 教学建模 计算机技术 知识经济
• 电子计算机的出现及飞速发展 • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透 数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步， 越来越受到人们的重视。 数学建模 计算机技术 如虎添翼 知识经济 数学建模的重要意义
●●● ●●●● 、数学模型的分类 ●●●●● ●●●● ●●●●● ●●● 应用领域人口、交通、经济、生态、 数学方法初等数学、微分方程、规划、图、统计 表现特性确定和随机 静态和动态 离散和连续 线性和非线性 建模目的描述、优化、预报、决策、 了解程度白箱灰箱黑箱
应用领域 人口、交通、经济、生态、… 数学方法 初等数学、微分方程、规划、图、统计、… 表现特性 建模目的 描述、优化、预报、决策、… 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 确定和随机 静态和动态 离散和连续 线性和非线性 二、数学模型的分类