3.15线性直流电路 建立矩阵方程--求解电路 一、广义支路 1、含有压控受控源的广义支路(P87) gh Ui BonUm Rh VA关系: Uk=Usk+Bkm Um+(lk-lsk-gKIUiRk
3.15 线性直流电路 建立矩阵方程-----求解电路 一、广义支路 1、含有压控受控源的广义支路（P87） • • Ik + Usk kmUm + + Uk Isk gklUl Rk Uk =Us k + kmUm + (Ik − Is k − gklUl)Rk VA关系：
一2、不含受控源的广义支路(P83图364) RK Usk VA关系: Uk=Usk+(k-lsk Rk =Usk+Rulk-Ralsk lk= lsk+gruk-gkUsk
2、不含受控源的广义支路（P83图3.64） • • Ik + Usk + Uk Isk Rk VA关系： Uk =Us k + (Ik − Is k)Rk =Usk + RkIk −RkIsk Ik = Isk +GkUk −GkUsk
① rK ① R USGa VA关系 lk= lsk+gkok-gkUsk
VA关系： Ik = Isk +GkUk −GkUsk • • Ik + Usk + Uk Isk Rk • • Ik UskGk + Uk Isk Rk
定义矩阵 1、支路电阻矩阵 R R 0R2·●0 ●●●●●●● 00●·R 2、支路电导矩阵 0 G 0G2 ●●●●● b
二、定义矩阵 1、支路电阻矩阵 Rb R R • • • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 2 1 R = 2、支路电导矩阵 Gb G G • • • • • • • • • • • • • • 0 0 0 0 0 0 2 1 G =
3、支路源电压矩阵 CUs S2 4、支路源电流矩阵 S2
3、支路源电压矩阵 US = Sb S S U U U • 2 1 4、支路源电流矩阵 IS = Sb S S I I I • 2 1
三、矩阵形式的节点方程 独立节点KCL方程: A=0 (P16式144 支路VA关系: Ⅰ=GU+S-GU AGU+A(Is-GUs)=0 AGU=AGUS-ls 用节点电压表示支路电压 A Un=U (P17式1.49) AGAUn=A(GUs-Is) 记:Gn=AGA Isn= A(GUs-ls 则 guN= lsn
三、矩阵形式的节点方程 独立节点KCL 方程： AI = 0 （ P16 式1.44) 支路VA关系： I =GU + IS −GUS AGU + A(IS −GUS) = 0 AGU = A(GUS − IS) A Un U T = （ P17 式1.49) 用节点电压表示支路电压： n ( S S) T AGA U = A GU − I 记： T Gn = AGA Isn = A(GUS − IS) 则： GnUn = Isn
NuN= lsn Isn=A(GUs-1s 即 G11G12 In nI 1 G21G22···●G2n 2 22 m2●●●●
n n n nnn G G G G G G G G G • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • 1 2 21 22 2 11 12 1 nnnn UUU•• 21 Inn II•• 22 11 = 即： Gn Un = Isn Isn = A (GUS − IS )
当·例321: (1)1S IA IS IA IS 解] 1、画线图 3
• 例3.21： 1S 1A 1S + - 1V 1V 1A 1 1S + - 2 0 [解] 1、画线图 1 2 0 1 2 3
IS IS IA (0参考节点 2、写出支路电流与独立节点关联矩阵 ①(2③ 110 AE 3、定义矩阵 100 G=010U O 001
1 2 0 1 2 3 参考节点 2、写出支路电流与独立节点关联矩阵 0 1 1 1 1 0 1 2 3 − − − 1 A= 2 3、定义矩阵 0 0 1 0 1 0 1 0 0 G = 1 1 0 − US = 1 0 1 IS = 1S 1A 1S + - 1V 1V 1A + - 1S 1 2 0
4、计算Gn矩阵和I-矩阵 Gn= agar 10 010 001 Isn=A(GUs-1s) 100 10 0 O 110 12
4、计算Gn矩阵和Isn矩阵 T Gn = AGA 0 1 1 1 1 0 − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 − − − 1 2 2 1 − − = Isn = A(GUS − IS) = = 0 1 1 1 1 0 − − − 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 − 1 0 1 = 0 1 1 1 1 0 − − − 2 1 1 − − = 1 2