中国科学技术大学：《并行计算 Parallel Computing》课程教学资源（习题）第十章 线性方程组的求解

第十章线性方程组的求解 习题例题: 1.试证明:在奇偶归约算法中,如果对于所有,满足g2+1(即对角占优),则 消去奇下标变量后的方程组仍具有对角占优的性质 试分析高斯主元消去算法104的复杂度为:(2n3+3n2-2n-3)/3 3.根据10.32节所述原理,参照算法10.4,试写出SISD上求解稠密线性方程组的高斯 约旦主元消去法的算法 4.试用高斯-赛德尔算法10.7,逐步求解下述线性方程组(E=10-6) 13213 0 9153 7 5.试证明共轭梯度法求解n阶线性方程组,最多迭代n次即可收敛 6.使用共轭梯度法,求解下述方程组。假定x(0)=[00.1: 121x2|=0 011

第十章 线性方程组的求解 习题例题： 1. 试证明：在奇偶归约算法中，如果对于所有 i，满足 i i hi g  f + （即对角占优），则 消去奇下标变量后的方程组仍具有对角占优的性质。 2. 试分析高斯主元消去算法 10.4 的复杂度为： (2 3 2 3)/ 3 3 2 n + n − n − 3. 根据 10.3.2 节所述原理，参照算法 10.4，试写出 SISD 上求解稠密线性方程组的高斯- 约旦主元消去法的算法。 4. 试用高斯-赛德尔算法 10.7，逐步求解下述线性方程组（ 6 10−  = ）               − =                             − − − − 1 7 4 0 2 2 11 5 9 15 3 2 7 2 1 2 1 3 2 13 4 3 2 1 x x x x 5. 试证明共轭梯度法求解 n 阶线性方程组，最多迭代 n 次即可收敛。 6. 使用共轭梯度法，求解下述方程组。假定 T x(0) = [0,0,1] ：           =                     1 0 1 0 1 1 1 2 1 2 1 0 3 2 1 x x x