纤维增强复合材料的细观力学模型以及数值模拟进展 纤维增强复合材料的细观力学模型以及 数值模拟进展 Progress in Num erical Simulations and Mesoscopie-mechanical Models of Fiber-reinforced Compos it es 李红周,贾玉玺2,姜伟,安立佳 (1中国科学院研究生院长春应用化学 研究所高分子物理与化学国家重点实验室,长春 13002;2山东大学材料科学与工程学院,济南250061) zhou. JIA Yxi JIANG Wei AN L+jia( I State Key Laboratory of Polymer Physics and Chem istry, Changchun Institute of Applied Chem istry, Graduate School of Chinese Academy of Sciences, Changchun 130022, China; 2 School of M aterials Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China) 摘要:纤维增强复合材料是一类高比强度、髙比刚度的新兴结枃材料。开展该材料的强度分析和破坏过程模拟具有重 要的科学意义和工程价值。介绍了纤维增强复合材料的细观力学模型的发展过程,综述了引入统计概念的复合材料力 学行为有限元分析的研究现状,并展望了其发展趋势 关键词:复合材料:力学模型:综述:数值模拟 中图分类号:TB332文献标识码:A文章编号:100+4381(200608-0057-04 bstract: Fiber- reinforced composites were a new kind of structural m at erial w ith high specific strength and high specific rigidity. It was very im portant to analyze and simulate the mesos copie-me chanical behaviors of fiberreinforced composites. The developments of the meso scopic- mechanical models of the material were presented. Then the developments of the numerical simulations, based on mechanI the develo pm ent trends were pro spected. Key words: composite; mechanical model; rev iew; numerical simulat ion 纤维増强复合材料是一类新兴的结构材料,具有体求解复合材料的应力场和应变场,而重点考虑材料 高比强度、高比刚度,抗疲劳、耐磨、耐腐蚀、耐高温性结构的主要特点,通过构造一个数学模型来计算材料 能和破损安全性能好,热膨胀系数小,成型工艺好等特结构对载荷的响应。该模型简化了复合材料力学分 点。因此,该材料广泛应用于航空、航天、国防、交通、析,为解释实验数据以及设计损伤容限更好的材料结 医疗、化工、土木建筑和体育用品等领域。 构提供了方向性的理论指导。但是,Cox的模型仅研 本文介绍了纤维增强复合材料的剪切滞后模型、究了弹性基体中的单根纤维断裂后的应力分布,没有 强度统计模型等细观力学模型的发展过程,综述引入考虑其它临近纤维的应力分布,因而不能分析应力集 统计概念的复合材料强度有限元分析的研究现状,并中问题 展望了其发展趋势。 Hedgepeth42等发展了Cox的模型,研究了单向 纤维增强复合材料的多根纤维断裂后的应力分布问 1细观力学模型的发展 题,并预测了无限根纤维增强复合材料的内部多根纤 维断裂后的应力集中值。其剪切滞后模型的主要假定 L.1剪切滞后模型的发展 是:纤维是一维轴向应力传递实体:纤维只受拉力作 Cox于1952年在细观力学分析中首次引入剪用,只能沿轴向位移纤维等间距排列纤维和基体界 切滞刷吗概念e该概含的的是不悬h面结合;精体不能传递轴向九,仅传递剪力:果面剪
纤维增强复合材料的细观力学模型以及 数值模拟进展 Progress in Numerical Simulations and Mesoscopic-mechanical Models of Fiber-reinforced Composit es 李红周1 , 贾玉玺1, 2 , 姜 伟1 , 安立佳1 ( 1 中国科学院研究生院 长春应用化学 研究所高分子物理与化学国家重点实验室, 长春 130022; 2 山东大学 材料科学与工程学院, 济南 250061) LI Hong- zhou 1 , JIA Yu-x i 1, 2 , JIAN G Wei 1 , AN L-i jia 1 ( 1 State Key Laborato ry of Po lymer Physics and Chemistry, Changchun Institute of Applied Chemistry, Gr aduate Schoo l of Chinese Academy of Sciences, Changchun 130022, China; 2 School of M aterials Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China) 摘要: 纤维增强复合材料是一类高比强度、高比刚度的新兴结构材料。开展该材料的强度分析和破坏过程模拟具有重 要的科学意义和工程价值。介绍了纤维增强复合材料的细观力学模型的发展过程, 综述了引入统计概念的复合材料力 学行为有限元分析的研究现状, 并展望了其发展趋势。 关键词: 复合材料; 力学模型; 综述; 数值模拟 中图分类号: TB332 文献标识码: A 文章编号: 1001- 4381( 2006) 08- 0057- 04 Abstract: Fiber-reinforced compo sites w er e a new kind of str uctural material w ith high specific streng th and high specific rig idity. It w as v er y important to analyze and simulate the mesoscopic-mechanical behaviors of fiber-reinforced compo sites. T he developments o f the meso scopic-mechanical models o f the material w ere presented. Then the developments of the numerical simulations, based on finite element metho d and M onte Carlo metho d, o f the mechanical behavior w ere rev iew ed. Finally, the dev elo pment trends w ere pro spected. Key words: composite; mechanical mo del; rev iew ; numerical simulatio n 纤维增强复合材料是一类新兴的结构材料, 具有 高比强度、高比刚度, 抗疲劳、耐磨、耐腐蚀、耐高温性 能和破损安全性能好, 热膨胀系数小, 成型工艺好等特 点。因此, 该材料广泛应用于航空、航天、国防、交通、 医疗、化工、土木建筑和体育用品等领域。 本文介绍了纤维增强复合材料的剪切滞后模型、 强度统计模型等细观力学模型的发展过程, 综述引入 统计概念的复合材料强度有限元分析的研究现状, 并 展望了其发展趋势。 1 细观力学模型的发展 1. 1 剪切滞后模型的发展 Co x [ 1] 于 1952 年在细观力学分析中首次引入剪 切滞后( shear-lag ) 概念。引入该概念的目的是: 不具 体求解复合材料的应力场和应变场, 而重点考虑材料 结构的主要特点, 通过构造一个数学模型来计算材料 结构对载荷的响应。该模型简化了复合材料力学分 析, 为解释实验数据以及设计损伤容限更好的材料结 构提供了方向性的理论指导。但是, Co x 的模型仅研 究了弹性基体中的单根纤维断裂后的应力分布, 没有 考虑其它临近纤维的应力分布, 因而不能分析应力集 中问题。 Hedgepeth [ 2] 等发展了 Cox 的模型, 研究了单向 纤维增强复合材料的多根纤维断裂后的应力分布问 题, 并预测了无限根纤维增强复合材料的内部多根纤 维断裂后的应力集中值。其剪切滞后模型的主要假定 是: 纤维是一维轴向应力传递实体; 纤维只受拉力作 用, 只能沿轴向位移; 纤维等间距排列; 纤维和基体界 面强结合; 基体不能传递轴向力, 仅传递剪力; 界面剪 纤维增强复合材料的细观力学模型以及数值模拟进展 57
材料工程/2006年8期 切强度为常数。该模型可以较好地描述基体的拉伸模有效载荷长度)的概念,并用它作为每一层的长度 量较低以及纤维体积分数较大的单向复合材料中纤维Rose把纤维应力从零(断口恢复到断裂前承载力的 断点周围的应力集中现象。 某一给定比率(也称为纤维效率)所需的距离定义为无 V an Dyke等进一步发展了剪切滞后模型,研究效长度进而通过弹性分析得到无效长度的计算式 了单根纤维断裂后其临近基体的塑性效应和界面脱粘 对应力集中的影响,但不足之处是不适宜研究较多数 6=d/( 目的纤维发生相继断裂,以及裂纹临近的基体或界面 也发生破坏的情况。因此, Zweben“提出了一种近似式中:6为无效长度,d为纤维直径,n为纤维的体积 分析法研究了含有垂直于纤维轴向的狭长割口的单分数,E:为纤维的弹性模量,Gm为基体的剪切模量,中 向复合材料在轴向拉伸载荷作用下的应力分布问题,为纤维效率 并考虑了裂纹前沿区域基体的非弹性效应 Ochiai等提出了一种考虑基体拉力的修正的剪 当中1时,6=1a(1-1)Ey+(2 切滞后模型,研究了二维单向复合材料中纤维断裂、基 上述的链式模型采用了平均载荷分担法则(Glo 体横向裂纹以及纤维/基体界面破坏等因素对于断口 al Load sharing rule)。显然,这不符合单向纤维增强 邻近的纤维和基体的应力集中的影响但对于具体的复合材料的实际承载情况。 纤维/基体界面破坏问题,仅能求解单根纤维断裂后的 zweben根据单向纤维增强复合材料的拉伸破 应力分布。因此曾庆敦等《提出了改善的剪切滞坏特点提出了基于链式模型的裂纹扩展统计理论。 后模型,较好地解决了上述问题。 在该理论中采用了两个重要假设:(1)无效长度为常 此外,Fuud等Core等, Rosettes等和数,约为5到10倍的纤维直径(2)若考虑应力集中 Phoenix等改进了剪切滞后模型. M mEek也仅限于与断裂纤维紧邻的一小簇纤维上,即局部载 ing等、 Curtin11等和 Ok abe12等把剪切滞荷分担法则 Local Load Sharing Rule 后模型推广到三维问题。他们研究的重点是修改 Phoeniⅸx等2研究了单向纤维增强复合材料的 Hedgepeth2的剪切滞后模型的主要假定,即考虑基拉伸破坏过程,导出了复合材料破坏概率的近似计算 体轴向刚度、界面滑移和纤维非等距排列等因素对应 式。针对上述的链式模型的不足,曾庆敦等提出了 力集中的影响 随机扩大临界核统计模型和理论,该模型可以较好地 1.2强度统计模型的发展 克服链式模型所固有的缺点。 Cole an2于1958年在细观力学分析中假定纤 Phoenix等进一步发展了强度统计模型,估计 维由N个无相互作用的单位长度的短纤维串联而成了单根纤维增强复合材料承载过程的界面剪切强度和 (单位长度的纤维相当于链条中的一个链节),并假定 Weibull参数。 Phoenix等叫还研究了在基体屈服和 同一纤维的所有链节具有同样的累积强度分布函数 界面脱粘情况下单根纤维增强复合材料承载过程的统 且具有 Weibul分布形式,进而初步建立了强度统计计断裂问题,并把该模型推广到多纤维増强复合材料。 模型。 复合材料具有非连续性、非均匀性和破坏模式的 Guer等2提出了链式模型以研究分散的、无关复杂性等特点导致其强度统计断裂理论的建立困难 的内部断裂所导致的材料破坏问题。该模型把材料分受计算机资源的限制,基于 Monte carlo方法的复合 成一系列厚度为一个单位的、完全相同的层,每一层含 有N个无关的、具有相同强度分布的、平行排列的元 列的元材料断裂过程模拟通常局限于nN<5000为纤维 根数,n为链式模型中的链节数),从而限制了该模型 素。如果把每一层内的每一个元素称为一个环,这些 的发展与应用 环就连成了不同的链,每一链条上的环服从某一强度 分布。一条链中只要有一个环断了,整个链条就断了2引入统计概念的有限元模拟 (即最弱环统计模型)。对于处理复合材料的累积型断 裂问题, Guer的链式模型比 Co an的模型更加合2.1本构关系 理。但是,该模型的缺点是没有考虑元素间上下和左 目前,纤维增强复合材料力学行为的数值模拟方 右的相互联系,很含糊地把每层的厚度取为一个单位。法主要是有限元方法3。传统模型把复合材料作为 Rosen11把链式模型应用于单向纤维增强复合材各向异性材料处理。在平面应力状态下,正交异性纤 料的纵向拉伸破坏间题分析提出了无效长度(也称为h维复合材料的应套应力关系如下 ww.cnkinet
切强度为常数。该模型可以较好地描述基体的拉伸模 量较低以及纤维体积分数较大的单向复合材料中纤维 断点周围的应力集中现象。 Van Dyke 等[ 3] 进一步发展了剪切滞后模型, 研究 了单根纤维断裂后其临近基体的塑性效应和界面脱粘 对应力集中的影响, 但不足之处是不适宜研究较多数 目的纤维发生相继断裂, 以及裂纹临近的基体或界面 也发生破坏的情况。因此, Zw eben [ 4] 提出了一种近似 分析法, 研究了含有垂直于纤维轴向的狭长割口的单 向复合材料在轴向拉伸载荷作用下的应力分布问题, 并考虑了裂纹前沿区域基体的非弹性效应。 Ochiai 等[ 5] 提出了一种考虑基体拉力的修正的剪 切滞后模型, 研究了二维单向复合材料中纤维断裂、基 体横向裂纹以及纤维/ 基体界面破坏等因素对于断口 邻近的纤维和基体的应力集中的影响, 但对于具体的 纤维/ 基体界面破坏问题, 仅能求解单根纤维断裂后的 应力分布。因此, 曾庆敦等[ 6, 7] 提出了改善的剪切滞 后模型, 较好地解决了上述问题。 此外, Fukuda [ 8] 等, Goree [ 9] 等, Rossettos [ 10] 等和 Phoenix [ 11, 12] 等 改 进 了 剪 切 滞 后 模 型, M cM eeking [ 13- 16] 等、Curtin [ 17- 19] 等和 Okabe [ 20- 22] 等把剪切滞 后模型推广到三维问题。他们研究的重点是修改 Hedgepeth [ 2] 的剪切滞后模型的主要假定, 即考虑基 体轴向刚度、界面滑移和纤维非等距排列等因素对应 力集中的影响。 1. 2 强度统计模型的发展 Co leman [ 23] 于 1958 年在细观力学分析中假定纤 维由 N 个无相互作用的单位长度的短纤维串联而成 ( 单位长度的纤维相当于链条中的一个链节) , 并假定 同一纤维的所有链节具有同样的累积强度分布函数, 且具有 Weibull 分布形式, 进而初步建立了强度统计 模型。 Gucer 等[ 24] 提出了链式模型以研究分散的、无关 的内部断裂所导致的材料破坏问题。该模型把材料分 成一系列厚度为一个单位的、完全相同的层, 每一层含 有 N 个无关的、具有相同强度分布的、平行排列的元 素。如果把每一层内的每一个元素称为一个环, 这些 环就连成了不同的链, 每一链条上的环服从某一强度 分布。一条链中只要有一个环断了, 整个链条就断了 ( 即最弱环统计模型) 。对于处理复合材料的累积型断 裂问题, Gucer 的链式模型比 Co leman 的模型更加合 理。但是, 该模型的缺点是没有考虑元素间上下和左 右的相互联系, 很含糊地把每层的厚度取为一个单位。 Rosen [ 25] 把链式模型应用于单向纤维增强复合材 料的纵向拉伸破坏问题分析, 提出了无效长度( 也称为 有效载荷长度) 的概念, 并用它作为每一层的长度。 Rosen 把纤维应力从零( 断口) 恢复到断裂前承载力的 某一给定比率( 也称为纤维效率) 所需的距离定义为无 效长度, 进而通过弹性分析得到无效长度的计算式: D= 1 2 df [ ( 1 vf - 1) E f 2Gm ] 1 2 co sh - 1 [ 1+ ( 1 - <) 2 2( 1 - <) ] ( 1) 式中: D为无效长度, df 为纤维直径, vf 为纤维的体积 分数, Ef 为纤维的弹性模量, Gm 为基体的剪切模量, < 为纤维效率。 当< y1 时, D= 1 2 d f [ ( 1 vf - 1) E f 2Gm ] 1 2 ( 2) 上述的链式模型采用了平均载荷分担法则( Global Load Sharing Rule) 。显然, 这不符合单向纤维增强 复合材料的实际承载情况。 Zw eben [ 26] 根据单向纤维增强复合材料的拉伸破 坏特点, 提出了基于链式模型的裂纹扩展统计理论。 在该理论中采用了两个重要假设: ( 1) 无效长度为常 数, 约为 5 到 10 倍的纤维直径; ( 2) 若考虑应力集中, 也仅限于与断裂纤维紧邻的一小簇纤维上, 即局部载 荷分担法则( Local Load Sharing Rule) 。 Phoenix 等 [ 27, 28] 研究了单向纤维增强复合材料的 拉伸破坏过程, 导出了复合材料破坏概率的近似计算 式。针对上述的链式模型的不足, 曾庆敦等 [ 29] 提出了 随机扩大临界核统计模型和理论, 该模型可以较好地 克服链式模型所固有的缺点。 Phoenix 等[ 30] 进一步发展了强度统计模型, 估计 了单根纤维增强复合材料承载过程的界面剪切强度和 Weibull 参数。Phoenix 等[ 31] 还研究了在基体屈服和 界面脱粘情况下单根纤维增强复合材料承载过程的统 计断裂问题, 并把该模型推广到多纤维增强复合材料。 复合材料具有非连续性、非均匀性和破坏模式的 复杂性等特点, 导致其强度统计断裂理论的建立困难。 受计算机资源的限制, 基于 M onte Carlo 方法的复合 材料断裂过程模拟通常局限于 nN [ 50000( N 为纤维 根数, n 为链式模型中的链节数) , 从而限制了该模型 的发展与应用。 2 引入统计概念的有限元模拟 2. 1 本构关系 目前, 纤维增强复合材料力学行为的数值模拟方 法主要是有限元方法[ 32] 。传统模型把复合材料作为 各向异性材料处理。在平面应力状态下, 正交异性纤 维复合材料的应变-应力关系如下[ 33] : 58 材料工程 / 2006 年 8 期
纤维增强复合材料的细观力学模型以及数值模拟进展 Q11 Q12 0 纤维单元的长度 g|=10|=QQ0e(3)有限元模拟复合材料的变形和断裂过程如下:首 00 Q66 L Yry 先按一定概率分布(如: Weibul分布、正态分布、对数 式中,刚度矩阵[Q]的分量如下 正态分布)用 Monte carlo方法随机确定纤维的强度 ,E,Q1=,B-=,E 然后用有限元法确定纤维的断裂位置,用断裂准则判 断裂纹是否扩展以及裂纹扩展的方向:最后用剪切滞 后模型分析因纤维断裂而引起的应力重新分布,此过 122266=G12 程就可以模拟复合材料的整个破坏过程 式中:q为x方向的正应力;马为y方向的正应力;3研究展望 为剪应力;E为x方向的正应变;E,为y方向的正应 变;为剪应变:E1为复合材料x方向的弹性模量 (1)虽然剪切滞后分析方法简化了复合材料的细 E2为复合材料y方向的弹性模量;ng为复合材料x观力学分析但是该方法无法求解复合材料的应力场 方向的泊松比;n2.复合材料y方向的泊松比;G1为与应变场。虽然有限元分析方法能求解复合材料的应 复合材料的剪切模量。 力场与应变场,但是计算量与纤维数之间是指数函数 把纤维和基体作为两种独立的材料进行建模将关系,导致现有的计算机硬件资源难以处理纤维数量 更加真实地反映复合材料的实际情况。通常把纤维当较多的问题。引入新的计算方法处理纤维数量较 作纯弹性材料,其本构关系为广义Hoke定律,把基多的复合材料体系是解决计算资源不足的有效途径。 体当作纯弹性或弹塑性材料。对弹塑性应变硬化基 (2)在有限元模型中引入纤维强度的概率分布、基 体,其应变率应力率关系普遍采用J2流动理论国。 体缺陷的概率分布以及界面强度的概率分布,建立基 2.2基于能量的断裂准则 于 Monte carlo方法和有限元方法的细观力学行为的 sih1提出了基于能量的s断裂准则用来预测数值模拟理论,分析复合材料变形和断裂过程将使数 含裂纹复合材料构件的裂纹的起裂条件和扩展方向。值模拟更加趋于真实情况 经典的最大周向应力准则、COD( Crack Opening Dis (3)有限元技术虽已发展得很成熟,纤维增强复合 placement准则和应力强度因子准则都是将断裂破坏材料断裂分析的软件也相继推出,但是分析软件难 视为材料强度的失效性破坏,而S断裂准则将裂纹扩以实现复合材料应力分析、微裂纹产生、裂纹稳态扩展 展视为仅由弹性体系失稳性破坏方式控制的过程,实和失稳扩展的全过程模拟。因此,有必要开展纤维增 验和数值计算表明S断裂准则是有缺陷的。为此张强复合材料力学行为的多层次、跨尺度模拟。 少琴等对S断裂准则进行了修正,提出了断 (4)复合材料裂纹扩展的研究,特别是动态裂纹扩 裂准则。在该准则中同时考虑了材料强度的失效性展的研究,是当前复合材料力学研究的热点之一。脆 破坏方式和弹性体系的失稳性破坏方式。实验表明,性不定型材料的动态断裂实验表明:单裂纹低速扩展 该断裂准则能够较好地应用于各种类型裂纹的扩展分时,实验和理论预测吻合单裂纹高速扩展时,实验测 得的最高平均速率远小于理论最高速率 Rayleigh波 2.3引入统计概念的有限元模拟方法 速υB(波在自由表面传播时的速率)。有限元模拟表 对同一纤维不同部位的强度的随机分布问题,目明:当裂纹扩展速率大于临界速率n=04时,裂纹 前普遍假定纤维强度服从 Weibull概率分布,并通常将分又形成多裂纹。分子动力学模拟表明:通过增 采用下述的二参数 Weibull分布模型l1824 加和减小局部能量流,裂纹尖端局部超弹性能显著影 F(qL)=P(0>0)=1-cQ 响裂纹扩展的速度,从而能解释裂纹分叉和裂纹尖端 的不稳定扩展。最近的实验观察到一种以裂纹不 (5)连续扩展为特征的新的动态断裂现象。建立和完 式中:P为每一纤维单元的断裂累积概率,其取值范善动态裂纹扩展的数值模拟理论和技术,开发相应的 围为01,由均匀随机数生成程序产生;为 Weibull计算机模拟软件,具有重要的科学意义和工程价值 尺度参数,描述拉伸过程中长度为L0的纤维的强度 参考文献 m为形状参数,即 Weibull模量,描述纤维强度的变 化为用活估计Nc山数的标准度量长度:为sh:xHh物地时时g
Rx Ry Sxy = [ Q] Ex Ey Cxy = Q11 Q12 0 Q12 Q22 0 0 0 Q66 Ex Ey Cxy ( 3) 式中, 刚度矩阵[ Q] 的分量如下: Q11 = E1 1- v 12 v 21 , Q12 = v 12 E2 1 - v 12 v 21 = v 21 E1 1 - v 21 v 21 Q22 = E2 1- v 12 v 21 , Q66 = G12 ( 4) 式中: Rx 为 x 方向的正应力; Ry 为y 方向的正应力; Sxy 为剪应力; Ex 为 x 方向的正应变; Ey 为 y 方向的正应 变; Cxy 为剪应变; E1 为复合材料 x 方向的弹性模量; E2 为复合材料 y 方向的弹性模量; v 12 为复合材料 x 方向的泊松比; v 21为复合材料 y 方向的泊松比; G12 为 复合材料的剪切模量。 把纤维和基体作为两种独立的材料进行建模, 将 更加真实地反映复合材料的实际情况。通常把纤维当 作纯弹性材料, 其本构关系为广义 Hooke 定律, 把基 体当作纯弹性或弹塑性材料。对弹塑性应变硬化基 体, 其应变率-应力率关系普遍采用 J 2 流动理论[ 34] 。 2. 2 基于能量的断裂准则 Sih [ 35] 提出了基于能量的 S-断裂准则, 用来预测 含裂纹复合材料构件的裂纹的起裂条件和扩展方向。 经典的最大周向应力准则、COD( Crack- Opening Displacement) 准则和应力强度因子准则都是将断裂破坏 视为材料强度的失效性破坏, 而 S-断裂准则将裂纹扩 展视为仅由弹性体系失稳性破坏方式控制的过程, 实 验和数值计算表明 S-断裂准则是有缺陷的。为此, 张 少琴[ 36- 3 9] 等对 S-断裂准则进行了修正, 提出了 Z-断 裂准则。在该准则中, 同时考虑了材料强度的失效性 破坏方式和弹性体系的失稳性破坏方式。实验表明, 该断裂准则能够较好地应用于各种类型裂纹的扩展分 析 [ 33] 。 2. 3 引入统计概念的有限元模拟方法 对同一纤维不同部位的强度的随机分布问题, 目 前普遍假定纤维强度服从 Weibull 概率分布, 并通常 采用下述的二参数 Weibull 分布模型[ 18, 22, 40] : F( R, L ) = Pf (R \ Rf) = 1 - ex p - L L 0 ( R R0 ) mf ( 5) 式中: P f 为每一纤维单元的断裂累积概率, 其取值范 围为 0~ 1, 由均匀随机数生成程序产生; R0 为 Weibull 尺度参数, 描述拉伸过程中长度为 L 0 的纤维的强度; mf 为形状参数, 即 Weibull 模量, 描述纤维强度的变 化; L 0 为用于估计 Weibull 参数的标准度量长度; L 为 纤维单元的长度。 有限元模拟复合材料的变形和断裂过程如下: 首 先按一定概率分布( 如: Weibull 分布、正态分布、对数 正态分布) 用 M onte Carlo 方法随机确定纤维的强度; 然后用有限元法确定纤维的断裂位置, 用断裂准则判 断裂纹是否扩展以及裂纹扩展的方向; 最后用剪切滞 后模型分析因纤维断裂而引起的应力重新分布, 此过 程就可以模拟复合材料的整个破坏过程。 3 研究展望 ( 1) 虽然剪切滞后分析方法简化了复合材料的细 观力学分析, 但是该方法无法求解复合材料的应力场 与应变场。虽然有限元分析方法能求解复合材料的应 力场与应变场, 但是计算量与纤维数之间是指数函数 关系, 导致现有的计算机硬件资源难以处理纤维数量 较多的问题[ 22] 。引入新的计算方法处理纤维数量较 多的复合材料体系是解决计算资源不足的有效途径。 ( 2) 在有限元模型中引入纤维强度的概率分布、基 体缺陷的概率分布以及界面强度的概率分布, 建立基 于 Mo nte Carlo 方法和有限元方法的细观力学行为的 数值模拟理论, 分析复合材料变形和断裂过程, 将使数 值模拟更加趋于真实情况。 ( 3) 有限元技术虽已发展得很成熟, 纤维增强复合 材料断裂分析的软件也相继推出[ 33] , 但是分析软件难 以实现复合材料应力分析、微裂纹产生、裂纹稳态扩展 和失稳扩展的全过程模拟。因此, 有必要开展纤维增 强复合材料力学行为的多层次、跨尺度模拟。 ( 4) 复合材料裂纹扩展的研究, 特别是动态裂纹扩 展的研究, 是当前复合材料力学研究的热点之一。脆 性不定型材料的动态断裂实验表明: 单裂纹低速扩展 时, 实验和理论预测吻合; 单裂纹高速扩展时, 实验测 得的最高平均速率远小于理论最高速率 Rayleigh 波 速 vR ( 波在自由表面传播时的速率) 。有限元模拟表 明: 当裂纹扩展速率大于临界速率 v c U01 4v R 时, 裂纹 将分叉形成多裂纹[ 41] 。分子动力学模拟表明: 通过增 加和减小局部能量流, 裂纹尖端局部超弹性能显著影 响裂纹扩展的速度, 从而能解释裂纹分叉和裂纹尖端 的不稳定扩展 [ 42] 。最近的实验观察到一种以裂纹不 连续扩展为特征的新的动态断裂现象 [ 43] 。建立和完 善动态裂纹扩展的数值模拟理论和技术, 开发相应的 计算机模拟软件, 具有重要的科学意义和工程价值。 参考文献 [ 1] COX H L. T he elasticit y and strength of paper and other fibrous 纤维增强复合材料的细观力学模型以及数值模拟进展 59
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