92基于灭点几何的深度图重建 Vanishing Point (Line)
9.2 基于灭点几何的深度图重建 Vanishing Point (Line)
从2D图像进入3D世界
从2D图像进入3D世界
基于灭点几何的 深度图重建方法 适用于结构化环 境下 将场景模化为 系列平面的集合
• 基于灭点几何的 深度图重建方法 适用于结构化环 境下. • 将场景模化为一 系列平面的集合
基础知识:射影几何 Ames Room
基础知识: 射影几何 Ames Room
观察这样一个现象 平行线交汇于一点
观察这样一个现象 平行线交汇于一点
投影平面 齐次坐标系 ·用于表示无穷远处的点,即消失点 ·消失点具有单应性 ·图像中的一个点对应于投影空间的一条射线 尔?1 (sx, sy, s) (0,0,0) X mage plane 图像平面上每个点(xy)对应于一条射线(x,sys) 射线上所有点在齐次坐标系下是等价的:(x,y,1(sx,sy,s)
(0,0,0) 投影平面 齐次坐标系 • 用于表示无穷远处的点，即消失点 • 消失点具有单应性 • 图像中的一个点对应于投影空间的一条射线 (sx,sy,s) • 图像平面上每个点 (x,y) 对应于一条射线 (sx,sy,s) – 射线上所有点在齐次坐标系下是等价的: (x, y, 1) (sx, sy, s) image plane (x,y,1 ) y x z
直线的投影 图像中的一条直线对应于投影空间中的什么呢? ·直线对应于一个通过初始直线的平面(由无数条射线构成) 每条射线(xy,z满足:ax+by+cz=0 In vector notation 0 b yzp 条直线也可以表示为一个三维向量
直线的投影 图像中的一条直线对应于投影空间中的什么呢？ • 直线对应于一个通过初始直线的平面（由无数条射线构成） • 每条射线 (x,y,z)满足: ax + by + cz = 0 = z y x in vector notation : 0 a b c • 一条直线也可以表示为一个三维向量 l l p
点与直线的二元性质 ·直线是一个齐次的三维向量 它⊥于直线上的每个点(射线)p:Ip=0 可以得出结论: 1⊥于p1和p2→=p1×p2 ·是平面的法线 假设有两条直线l1andl2,其交点对应于平面内一点P p⊥于l1和l2→p=l1×l2 所以,点和直线在投影空间内具有二元性
l 点与直线的二元性质 • 直线l 是一个齐次的三维向量 • 它 ⊥于直线上的每个点（射线）p : l p=0 p1 p2 假设有两条直线 l1 and l2 ，其交点对应于平面内一点P • p ⊥ 于 l1 和 l2 p = l1 l2 所以，点和直线在投影空间内具有二元性 l1 l2 p 可以得出结论： • l ⊥ 于 p1 和 p2 l = p1 p2 • l 是平面的法线
理想的点和直线 (sx,sy,0 Image plane i image plane 理想点(“无穷远处的点”) p(x,y,0)-平行于图像平面 坐标无穷大 理想直线 I(a,b,0)-平行于图像平面 对应于图像中的一条直线(坐标空间有限)
理想的点和直线 理想点 (“无穷远处的点”) • p (x, y, 0) – 平行于图像平面 • 坐标无穷大 (sx,sy,0) y x z image plane 理想直线 • l (a, b, 0) – 平行于图像平面 (a,b,0) y x z image plane • 对应于图像中的一条直线 (坐标空间有限)
消失点 image plane vanishing point camera center ground plane 消失点 无穷远点在图像平面上的投影 ·由理想直线引起
消失点 消失点 • 无穷远点在图像平面上的投影 • 由理想直线引起 image plane camera center ground plane vanishing point