第五章数组和广义表 ·5.1数组的定义 ·52数组的顺序表示和实现 ·5.3矩阵的压缩存储 5.3.1特殊矩阵 5.3.2稀疏矩阵 54广义表的定义 5.5广义表的存储结构
第五章 数组和广义表 • 5.1 数组的定义 • 5.2 数组的顺序表示和实现 • 5.3 矩阵的压缩存储 5.3.1 特殊矩阵 5.3.2 稀疏矩阵 5.4 广义表的定义 5.5 广义表的存储结构
数组和广义表可看成是一种特殊的线性表,其 特殊在于,表中的数所元素本身也是一种线性 表 5.1数组的定义 数组是我们最熟悉的数据类型,在早期的高 级语言中,数组是唯一可供使用的数据类型 由于数组中各元素具有统-的类型,并且数组 元素的下标一般具有固定的上界和下界,因此 数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维 数组是向量的推广。例如,二维数组: 11a12…a 21a 22 n mn m1am2…amn
数组和广义表可看成是一种特殊的线性表，其 特殊在于，表中的数所元素本身也是一种线性 表。 5.1 数组的定义 数组是我们最熟悉的数据类型，在早期的高 级语言中，数组是唯一可供使用的数据类型。 由于数组中各元素具有统一的类型，并且数组 元素的下标一般具有固定的上界和下界，因此， 数组的处理比其它复杂的结构更为简单。多维 数组是向量的推广。例如，二维数组： a11 a12 … a1n a21 a22 … a2n … … … … am1 am2 … amn Amn =
可以看成是由个行向量组成的向量,也可以看成是 个列向量组成的向量。 在C语言中,一个二维数组类型可以定义为其分量 类型为一维数组类型的一维数组类型,也就是说, typedef elemtype array2[m][n] 等价于 typedef elemtype arrayl[n typedef arrayl array2[mI 同理,一个维数组类型可以定义为其数据元素为维 数组类型的一维序组类型。 数组一旦被定义,它的维数和维界就不再改变。因 此,除了结构的初始化和销毁之外,数组只有存取 元素和修改元素值的操作
可以看成是由个行向量组成的向量，也可以看成是 个列向量组成的向量。 在C语言中，一个二维数组类型可以定义为其分量 类型为一维数组类型的一维数组类型，也就是说， typedef elemtype array2[m][n]; 等价于： typedef elemtype array1[n]; typedef array1 array2[m]; 同理，一个维数组类型可以定义为其数据元素为维 数组类型的一维序组类型。 数组一旦被定义，它的维数和维界就不再改变。因 此，除了结构的初始化和销毁之外，数组只有存取 元素和修改元素值的操作
52数组的顺序表示和实现 由于计算机的内存结构是一维的,因此用 维内存来表示多维数组,就必须按某种 次序将数组元素排成一列序列,然后将这 个线性序列存放在存储器中 又由于对数组一般不做插入和删除操作 也就是说,数组一旦建立,结构中的元素 个数和元素间的关系就不再发生变化。因 此,一般都是采用顺序存储的方法来表示 数组
5.2 数组的顺序表示和实现 由于计算机的内存结构是一维的，因此用 一维内存来表示多维数组，就必须按某种 次序将数组元素排成一列序列，然后将这 个线性序列存放在存储器中。 又由于对数组一般不做插入和删除操作， 也就是说，数组一旦建立，结构中的元素 个数和元素间的关系就不再发生变化。因 此，一般都是采用顺序存储的方法来表示 数组
通常有两种顺序存储方式 (1)行优先顺序—将数组元素按行排列,第i+1个行 向量紧接在第行向量后面。以二维数组为例,按 行优先顺序存储的线性序列为 a11, a12.a1n a21, a22... a2nr....am1, am2,... amn 在 PASCAL、C语言中,数组就是按行优先顺序存 储的。 (2)列优先顺序将数组元素按列向量排列,第j+1 个列向量紧接在第个列向量之后,A的mn个元素 按列优先顺序存储的线性序列为 a11a21…am1a12a22…am2……an1,an2…anm 在 FORTRAN语言中,数组就是按列优先顺序存储的
通常有两种顺序存储方式： ⑴行优先顺序——将数组元素按行排列，第i+1个行 向量紧接在第i个行向量后面。以二维数组为例，按 行优先顺序存储的线性序列为： a11,a12,…,a1n,a21,a22,…a2n,……,am1,am2,…,amn 在PASCAL、C语言中，数组就是按行优先顺序存 储的。 ⑵列优先顺序——将数组元素按列向量排列，第j+1 个列向量紧接在第j个列向量之后，A的m*n个元素 按列优先顺序存储的线性序列为： a11,a21,…,am1,a12,a22,…am2,……,an1,an2,…,anm 在FORTRAN语言中，数组就是按列优先顺序存储的
以上规则可以推广到多维数组的情况:优先 顶序可规定为先排最右的下标,从右到左 最后排最左下标:列优先顺序与此相反, 先排最左下标,从左向右,最后排最右下 标。 按上述两种方式顺序存储的序组,只要 知道开始结点的存放地址(即基地址), 维数和每维的上、下界,以及每个数组元 素所占用的单元数,就可以将数组元素的 存放地址表示为其下标的线性函数。因此 数组中的任元素可以在相同的时间内存 取,即顺序存储的数组是一个随机存取结 构
以上规则可以推广到多维数组的情况：优先 顺序可规定为先排最右的下标，从右到左， 最后排最左下标：列优先顺序与此相反， 先排最左下标，从左向右，最后排最右下 标。 按上述两种方式顺序存储的序组，只要 知道开始结点的存放地址（即基地址）， 维数和每维的上、下界，以及每个数组元 素所占用的单元数，就可以将数组元素的 存放地址表示为其下标的线性函数。因此， 数组中的任一元素可以在相同的时间内存 取，即顺序存储的数组是一个随机存取结 构
例如,二维数组Am按“行优先顺序”存储在内存 中,假设每个元素占用d个存储单元。 元素a的存储地址应是数组的基地址加上排在a 前面的元素所占用的单元数。因为a位于第行 第j列,前面i-1行共有(-1)xn个元素,第行上 a前面又有-1个元素,故它前面一共有(-1) n+j-1个元素,因此,aj的地址计算函数为 Loc(a)=Loc(a1)+(-1)*n+1]d 同样,三维数组A按“行优先顺序”存储,其地址 计算函数为 LOC(ajk)=LoC(a11)+(-1)n*+(-1)p+(k 1)刀]*d
例如，二维数组Amn按“行优先顺序”存储在内存 中，假设每个元素占用d个存储单元。 元素aij的存储地址应是数组的基地址加上排在aij 前面的元素所占用的单元数。因为aij位于第i行、 第j列，前面i-1行一共有(i-1) ×n个元素，第i行上 aij前面又有j-1个元素，故它前面一共有(i-1) ×n+j-1个元素，因此，aij的地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(a11)+[(i-1)*n+j-1]*d 同样，三维数组Aijk按“行优先顺序”存储，其地址 计算函数为： LOC(aijk)=LOC(a111)+[(i-1)*n*p+(j-1)*p +(k- 1)]*d
上述讨论均是假设数组各维的下界是不是1, 更一般的二维数组是A[C1.d1,C2d2],这里 C1,C2不一定是1。a前一共有i-c1行,二维数 组一共有d2-C2+1列,故这i-c1行共有(i C1)*(d2-C2+1)个元素,第上a前一共有 C2个元素,因此,ai的地址计算函数为 Loc(a)=LOC(ac1c)+[(-C1)*(d2-C2+1)+ C2]*d 例如,在C语言中,数组各维下标的下界是0, 因此在C语言中,二维数组的地址计算公式 为 LoC(aij)=LOC(a00)+(i*(d2+1)+j*d
上述讨论均是假设数组各维的下界是不是1， 更一般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，这里 c1,c2不一定是1。aij前一共有i-c1行，二维数 组一共有d2-c2+1列，故这i-c1行共有(ic1)*(d2-c2+1)个元素，第i行上aij前一共有jc2个元素，因此，aij的地址计算函数为： LOC(aij)=LOC(ac1c2 )+[(i-c1)*(d2-c2+1)+jc2)]*d 例如，在C语言中，数组各维下标的下界是0， 因此在C语言中，二维数组的地址计算公式 为： LOC(aij)=LOC(a00)+(i*(d2+1)+j)*d
53矩阵的压缩存储 在科学与工程计算问题中,矩阵是一种常用的 数学对象,在高级语言编制程序时,简单而又自 然的方法,就是将一个矩阵描述为一个二维数组 矩阵在这种存储表示之下,可以对其元素进行随 机存取,各种矩阵运算也非常简单,并且存储的 密度为1。但是在矩阵中非零元素呈某种规律分 布或者矩阵中出现大量的零元素的情况下,看起 来存储密度仍为1,但实际上占用了许多单元去 存储重复的非零元素或零元素,这对高阶矩阵会 造成极大的浪费,为了节省存储空间,我们可 以对这类矩阵进行压缩存储:即为多个相同的非 零元素只分配一个存储空间;对零元素不分配空
5.3 矩阵的压缩存储 在科学与工程计算问题中，矩阵是一种常用的 数学对象，在高级语言编制程序时，简单而又自 然的方法，就是将一个矩阵描述为一个二维数组。 矩阵在这种存储表示之下，可以对其元素进行随 机存取，各种矩阵运算也非常简单，并且存储的 密度为1。但是在矩阵中非零元素呈某种规律分 布或者矩阵中出现大量的零元素的情况下，看起 来存储密度仍为1，但实际上占用了许多单元去 存储重复的非零元素或零元素，这对高阶矩阵会 造成极大的浪费，为了节省存储空间， 我们可 以对这类矩阵进行压缩存储：即为多个相同的非 零元素只分配一个存储空间；对零元素不分配空 间
53.1特殊矩阵 所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有 定规律的矩阵,下面我们讨论几种特殊矩阵的压 缩存储。 1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中,若元素满足下述性质 ai=ai0≤≌n-1 则称A为对称矩阵。如图5.1便是一个5阶对称矩阵。 对称矩阵中的元素关于主对角线对称,故只要存 储矩阵中上三角或下三角中的元素,让每两个对 称的元素共享一个存储空间,这样,能节约近 半的存储空间。不失一般性,我们按“行优先
5.3.1特殊矩阵 所谓特殊矩阵是指非零元素或零元素的分布有一 定规律的矩阵，下面我们讨论几种特殊矩阵的压 缩存储。 1、对称矩阵 在一个n阶方阵A中，若元素满足下述性质： aij=aji 0≦i,j≦n-1 则称A为对称矩阵。如图5.1便是一个5阶对称矩阵。 对称矩阵中的元素关于主对角线对称，故只要存 储矩阵中上三角或下三角中的元素，让每两个对 称的元素共享一个存储空间，这样，能节约近一 半的存储空间。不失一般性，我们按“行优先