8-3理想气体的等体过程和等压过程摩尔热容计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础mRTpV(1)一理想气体的共性MdQ = dE + pdV解决过程中能(2)V量转换的问题pdQ=AE +JV(3)E=E(T)理想气体的状态函数(4)各等值过程的特性
计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础 RT M m pV （1） = （理想气体的共性） = + 2 1 d V V Q E p V dQ = dE + pdV （2） 解决过程中能 量转换的问题 （3） E = E(T) （理想气体的状态函数） （4） 各等值过程的特性
等体过程摩尔定容热容p特性V = 常量(p2,V,T2)P2 pT-1= 常量过程方程dV=0, dW=0Pi(Pi,V,T)热力学第一定律dQv =dE0VV摩尔定容热容：1mol理想气体在等体过程中吸收的热量dQ使温度升高其摩尔定容热容为dQydQv = Cv,mdTCy,m =dTJ·mol-l .K-1单位
单位 1 1 J mol K − − 一 等体过程 摩尔定容热容 dV = 0, dW = 0 热力学第一定律 dQV = dE T Q C V V d d ,m = dQV = CV ,mdT 特性 V = 常量 ( , , ) p1 V T1 ( , , ) 2 V T2 p 2 p p1 V p o V 摩尔定容热容: 1 mol 理想气体在等体过程中吸 收的热量 dQ ，使温度升高 V , d 其摩尔定 T 容热容为 过程方程 = 常量 −1 pT
dQymdQv = dE =Cy,m =dT = VCymdTV.mdTMQv = VCvm(T2 - T) = E2 - E热力学第一定律pp2(Pi,V,T)(P2,V,T2)PiP2等体升压等体降压Pi(P1,V,T)P2(P2,V,T2)200VVVVEOE2E
C T C T Mm Q V E V d V d ' d = d = ,m = ,m ,m 2 1 2 1 热力学第一定律 Q V = C V ( T − T ) = E − E TQ C V V dd , m = E 1 Q V E2 E1 QV E2 ( , , ) p 1 V T1 ( , , ) 2 V T2 p p 2 p 1 V p O V 等体升压 12 ( , , ) p 1 V T1 ( , , ) 2 V T2 p p 2 p 1 V p O V 等体降压 12
等压过程摩尔定压热容p特性p三常量(p,Vi,T) (p,V2,T2)p2VT常量过程方程W功 W = p(V2 -V)dQ, =dE+dW热一律0VV V1mo理想气体在等压过程中吸摩尔定压热容收的热量dQ温度升高d其摩尔定压热容为dgdQβ = Cp,mdTCp,mdT
V2 ( , , ) V1 T1 p ( , , ) V2 T2 p p V1 p o V 1 2 二 等压过程 摩尔定压热容 过程方程 常量 = −1 VT 热一律 dQp = dE + dW T Q C p p d d ,m = 特 性 p = 常量 ( ) 功 W = p V2 −V1 摩尔定压热容: 理想气体在等压过程中吸 收的热量 ，温度升高 ，其摩尔定压热容为 1 mol dQp dT dQp = Cp,mdT W
dQp = CpmdT = dE + pdVpdV = RdTdE = Cv,mdT可得摩尔定压热容和摩尔定容热容的关系p,m =Cv,m + RCV=Cp,m摩尔热容比,mW = p(V2 -V) = VR(T2 -T)Qp = vCp,m(T2 -T), E2 - E, = VCvm(T2 -T)
dQp = Cp,mdT = dE + pdV pdV = RdT Cp,m = CV,m + R dE = CV ,mdT 可得摩尔定压热容和摩尔定容热容的关系 ( ) W = p V2 −V1 ( ) =R T2 −T1 ( ) E2 − E1 =CV ,m T2 −T1 ( ), Qp =Cp,m T2 −T1 摩尔热容比 = Cp,m CV,m
pp(p,V2,T2) (p,V1,T)(p,V1,T) (p,V2,T2)pp22膨胀WW压缩00ViV2VVV2V.EO2WVE,WE2
V2 ( , , ) V1 T1 p ( , , ) V2 T2 p p V1 po V 1 2 W 等压膨胀 V2 ( , , ) V1 T1 ( , , ) p V2 T2 p p V1 po V 2 1 W 等压压缩 E 1 E2 Qp E1 Qp E2 W W
理想气体摩尔热容理论计算1RdTdE理想气体内能变化三一21R摩尔定容热容CV.m2i+2R摩尔定压热容p,m2Ci+2pm摩尔热容比VC1V,m
R T i E d 2 理想气体内能变化 d = R i CV 2 摩尔定容热容 ,m = R i Cp 2 2 ,m + 摩尔定压热容 = i i C C V p 2 ,m ,m + 摩尔热容比 = = 理想气体摩尔热容理论计算