《构造地质学》课程教学资源（教材讲义）第四章 岩石变形的力学分析

第四章岩石变形的力学分析 地壳岩石中千姿百态的构造变形，地质构造的基本形态、组合类型、分布规律，都是地 壳运动产生的力导致岩石发生变形和位移的结果。岩石的力学性质及所处的地质环境决定着 地质构造的特征。因此，要正确理解岩石变形、地质构造及其形成过程，研究各种构造变形 的力学成因和相关规律，必须了解力学的一些基本概念和原理，根据作用在岩石上产生应力 的外力系统和由这些应力所引起的应变或变形的几何形态变化来对变形进行理论分析，从而 为构造研究提供理论依据，解决石油、天然气等资源勘探与开发中的构造问题。 本章要点：本章在介绍应力和应变分析后，重点阐述了岩石变形习性的基本规律和特点， 最后进行了影响岩石力学性质和变形各种因素的讨论。要求学生了解构造应力的概念及简单 构造的应力分析方法，掌握应力分析的基本知识和岩石变形的规律特征，掌握影响岩石力学 性质和变形的各种因素。 第一节应力与应变 一、应力分析 (一)力的基木将今 1.作用力 力：力是物体间的相互作用，并且是一个矢量，它不仅有大小，而且有方向。 力的合成与分解：任何一个作用力都可以按平行四边形法则分解成的两个分力来表示 而任何两个分力也可以用一个合力来表示。如图41A表示力F怎样分解成呈直角的两分量 F1和F:反之，图41B表示任何两个力F:和F2怎样由其合力F来代表。 图4一1力的分解与合成 逆时针剪切力 顺时针剪切力 图4一2物体受力示意图

第四章 岩石变形的力学分析 地壳岩石中千姿百态的构造变形，地质构造的基本形态、组合类型、分布规律，都是地 壳运动产生的力导致岩石发生变形和位移的结果。岩石的力学性质及所处的地质环境决定着 地质构造的特征。因此，要正确理解岩石变形、地质构造及其形成过程，研究各种构造变形 的力学成因和相关规律，必须了解力学的一些基本概念和原理，根据作用在岩石上产生应力 的外力系统和由这些应力所引起的应变或变形的几何形态变化来对变形进行理论分析，从而 为构造研究提供理论依据，解决石油、天然气等资源勘探与开发中的构造问题。 本章要点：本章在介绍应力和应变分析后，重点阐述了岩石变形习性的基本规律和特点， 最后进行了影响岩石力学性质和变形各种因素的讨论。要求学生了解构造应力的概念及简单 构造的应力分析方法，掌握应力分析的基本知识和岩石变形的规律特征，掌握影响岩石力学 性质和变形的各种因素。 第一节 应力与应变 一、应力分析 （一）力的基本概念 1．作用力 力： 力是物体间的相互作用，并且是一个矢量，它不仅有大小，而且有方向。 力的合成与分解：任何一个作用力都可以按平行四边形法则分解成的两个分力来表示， 而任何两个分力也可以用一个合力来表示。如图 4-1A 表示力 F 怎样分解成呈直角的两分量 F1和 F2；反之，图 4-1B 表示任何两个力 F1和 F2怎样由其合力 F 来代表。 图 4—1 力的分解与合成 压力 张力 逆时针剪切力 顺时针剪切力 图 4—2 物体受力示意图

作用在物体上的力，往往都是成对出现的（作用力和反作用力大小相等方向相反）。有 两种方式，如图4-2所示： 张力和压力两个力作用在一条直线上，大小相等，方向相反，使受力物体沿作用力的 方向拉伸或缩短，我们分别称之为张力或压力，并规定压力为正，张力为负。 剪切力或扭力两个大小相等、方向相反的力，没有作用在一条直线上，使受力物体具 有旋转趋势，我们称之为剪切力或扭力，并规定逆时针剪切力为正，顺时针剪切力为负。 2.外力 外力是指一个物体作用在另一个物体上的力，可分为面力和体力 面力指互相接触的两个物体之间通过接触面传导的作用力， 体力指作用在两个物体之间，通过物体内部的各个质点同时受到影响的作用力，如重 力或物体之间的引力，它们与物体的质量成正比。 3.内力 内力是指同一物体内部各质点之间相互作用的力。 一个物体在没有受到外力作用的情况下，物体内部的各个质点之间具有一定的作用力， 大小相等，方向相反，使物体保持稳定平衡状态。物体内部各个质点之间的这种作用力称为 固有内力。 如果物体上受到外力的作用，那么物体内部各质点间的相互作用力将会随之发生变化。 这种物体内部质点间作用力的改变量称为附加内力。附加内力是物体内部质点对于所施加外 力的反映，它将力图使物体内部质点恢复其固有的位置，阻止物体发生变形。外力加大，附 加内力也随之增加，受力物体可能保持原来的平衡状态，但是所有的受力物体按其特有的质 地、形状、大小，都会有一个承受极限，一旦外力增加到超过这个极限时，受力物体就要发 生变形以至破坏。 由此可见，固有内力是每种物质所特有的，是这种物质保持其形状的质点间的作用力。 附加内力则反映了外力作用的一种效果，是导致物体发生变形和破坏的质点间的作用力。 图4-3外力和内力 我们者重讨论物体受力后的变形和破坏问题，为使问题简化，假定固有内力等于零，而 将附加内力简称为内力，并与外力对应。如图4-3所示，当外力P作用于物体时，物体内部 便产生与外力作用相抗衡的内力P,假定将这个物体沿A面切开，取出其中一部分而保留它

作用在物体上的力，往往都是成对出现的（作用力和反作用力大小相等方向相反）。有 两种方式，如图 4-2 所示： 张力和压力 两个力作用在一条直线上，大小相等，方向相反，使受力物体沿作用力的 方向拉伸或缩短，我们分别称之为张力或压力，并规定压力为正，张力为负。 剪切力或扭力 两个大小相等、方向相反的力，没有作用在一条直线上，使受力物体具 有旋转趋势，我们称之为剪切力或扭力，并规定逆时针剪切力为正，顺时针剪切力为负。 2．外力 外力是指一个物体作用在另一个物体上的力，可分为面力和体力。 面力 指互相接触的两个物体之间通过接触面传导的作用力， 体力 指作用在两个物体之间，通过物体内部的各个质点同时受到影响的作用力，如重 力或物体之间的引力，它们与物体的质量成正比。 3．内力 内力是指同一物体内部各质点之间相互作用的力。 一个物体在没有受到外力作用的情况下，物体内部的各个质点之间具有一定的作用力， 大小相等，方向相反，使物体保持稳定平衡状态。物体内部各个质点之间的这种作用力称为 固有内力。 如果物体上受到外力的作用，那么物体内部各质点间的相互作用力将会随之发生变化。 这种物体内部质点间作用力的改变量称为附加内力。附加内力是物体内部质点对于所施加外 力的反映，它将力图使物体内部质点恢复其固有的位置，阻止物体发生变形。外力加大，附 加内力也随之增加，受力物体可能保持原来的平衡状态，但是所有的受力物体按其特有的质 地、形状、大小，都会有一个承受极限，一旦外力增加到超过这个极限时，受力物体就要发 生变形以至破坏。 由此可见，固有内力是每种物质所特有的，是这种物质保持其形状的质点间的作用力。 附加内力则反映了外力作用的一种效果，是导致物体发生变形和破坏的质点间的作用力。 图 4—3 外力和内力 我们着重讨论物体受力后的变形和破坏问题，为使问题简化，假定固有内力等于零，而 将附加内力简称为内力，并与外力对应。如图 4-3 所示，当外力 P 作用于物体时，物体内部 便产生与外力作用相抗衡的内力 P，假定将这个物体沿 A 面切开，取出其中一部分而保留它

对截面A的内力不变，这时截面A上的内力P与外力P大小相等，方向相反 4.应力 应力是作用在单位面积上的内力，是外力作用下物体内部产生的内力强度。应力的国际 单位为帕斯卡(Pascal),简称帕(Pa),即Nm2。同样，应力也是一个矢量，其方向与内 力的方向一致。 若内力在截面上的分布是均匀的，如图43，则作用在截面A上的应力为： S=P (公式41) 若内力在截面上的分布是不均匀的，则可用微积分方法，求得每一点的应力值。即： s-m架银 (公式42) 应力可根据平行四边形法则进行分解和合成。据应力的性质、方向及作用面的关系，可 分为合应力、正应力、剪应力等。 图4一4应力的分解 合应力是指物体内任意截面上与外力作用方向平行的应力，如图44中的S。运用平行 四边形法则可将合应力一分为二，一是与作用面垂直的应力，称正应力或直应力，如图34 中的：一是与作用面平行的应力，称剪应力或扭应力，如图44中的。合应力、正应力、 剪应力三者之间的关系可用下式表示： S=0+t (公式43) T,=S.sina (公式44) O.=S.cosa (公式45) 若外力作用方向与作用面垂直，则该作用面上只产生正应力，不产生剪应力，此时，我 们称该作用面为主平面，主平面上的正应力为主应力。 当正应力的方向向着作用面时，该正应力称为压应力：当正应力的方向是离开作用面时， 该正应力称为张应力。在构造地质学中规定：压应力为正，张应力为负：逆时针的剪应力为 正，顺时针的剪应力为负（如图4-5）

对截面 A 的内力不变，这时截面 A 上的内力 P 与外力 P 大小相等，方向相反。 4．应力 应力是作用在单位面积上的内力，是外力作用下物体内部产生的内力强度。应力的国际 单位为帕斯卡（Pascal）,简称帕（Pa），即 N/m2。同样，应力也是一个矢量，其方向与内 力的方向一致。 若内力在截面上的分布是均匀的，如图 4-3，则作用在截面 A 上的应力为：   S  （公式 4-1） 若内力在截面上的分布是不均匀的，则可用微积分方法，求得每一点的应力值。即：         d d S lim A 0 （公式 4-2） 应力可根据平行四边形法则进行分解和合成。据应力的性质、方向及作用面的关系，可 分为合应力、正应力、剪应力等。 图 4—4 应力的分解 合应力是指物体内任意截面上与外力作用方向平行的应力，如图 4-4 中的 S。运用平行 四边形法则可将合应力一分为二，一是与作用面垂直的应力，称正应力或直应力，如图 3-4 中的σ；一是与作用面平行的应力，称剪应力或扭应力，如图 4-4 中的τ。合应力、正应力、 剪应力三者之间的关系可用下式表示：   2 2 2 s   （公式 4-3）  S sin a   （公式 4-4）  S cos a   （公式 4-5） 若外力作用方向与作用面垂直，则该作用面上只产生正应力，不产生剪应力，此时，我 们称该作用面为主平面，主平面上的正应力为主应力。 当正应力的方向向着作用面时，该正应力称为压应力；当正应力的方向是离开作用面时， 该正应力称为张应力。在构造地质学中规定：压应力为正，张应力为负；逆时针的剪应力为 正，顺时针的剪应力为负（如图 4-5）

图4一5正、负剪应力示意图 一正剪应力：负应力 (二)应力状态 物体受力后，内部各个截面上将产生有规律分布的应力，我们称物体所处的这种力学状 态为应力状态。为了分析物体受力后各点各方向的应力情况，我们先研究一点的应力状态。 受力物体中某点的应力状态即为三维空间中该点应力的方向与大小。对于任一给定应力 状态，总有三个方向的面，它们彼此互相垂直且面上只有正应力作用（主应力），而剪应力 值为零。这样的三个面称为主应力面（主平面），三个主应力面分别受到来自其法线方向上 的主应力的作用。习惯上用1,2，表示最大主应力、中间主应力和最小主应力(> 2>)。这样，为简便表示点的应力状态，就可以考虑在该点取一无限小的立方体，研究 作用在一个无限小的立方体上的力的效应。 根据主应力存在的情况，可以将应力状态分为三种基本类型 单应力状态两个主应力为零的应力状态，只有存在 G10,02=0=0 两向应力状态一个主应力为零的应力状态，存在，和2，又称平面应力状态： 010:020:0=0 三向应力状态三个主应力均不为零的应力状态，存在G1、2和，又称空间应力状态 G10:00:60:且o1>>G 在实际问题研究中，空间应力状态往往可以简化为平面应力状态，而单应力状态可视为 平面应力状态的特例。所以我们下面着重分析平面应力状态。 根据小立方体与应力的关系，平面应力状态又可分为平面主应力状态、平面纯剪应力状 态和平面一般应力状态」 1,平面主应力状态 平面主应力状态是指小立方体只受到两个垂直方向上主应力作用时的应力状态（图 4-6)。如图4-6，假定任意斜截面mn上的应力为S。,正应力为o,剪应力，mn外法线与 o1正向交角为a。o1、o2在mn面上的分量（正应力、剪应力）分别为：Gal、:tal、t@ 则有： S:=0:+T: (公式4-6)

图 4—5 正、负剪应力示意图 τa–正剪应力；τb-负剪应力 （二）应力状态 物体受力后，内部各个截面上将产生有规律分布的应力，我们称物体所处的这种力学状 态为应力状态。为了分析物体受力后各点各方向的应力情况，我们先研究一点的应力状态。 受力物体中某点的应力状态即为三维空间中该点应力的方向与大小。对于任一给定应力 状态，总有三个方向的面，它们彼此互相垂直且面上只有正应力作用（主应力），而剪应力 值为零。这样的三个面称为主应力面（主平面），三个主应力面分别受到来自其法线方向上 的主应力的作用。习惯上用σ1，σ2，σ3，表示最大主应力、中间主应力和最小主应力（σ1＞ σ2＞σ3）。这样，为简便表示点的应力状态，就可以考虑在该点取一无限小的立方体，研究 作用在一个无限小的立方体上的力的效应。 根据主应力存在的情况，可以将应力状态分为三种基本类型 单应力状态 两个主应力为零的应力状态，只有σ1存在： σ1≠0，σ2=σ3= 0 两向应力状态 一个主应力为零的应力状态，存在σ1和σ2，又称平面应力状态： σ1≠0；σ2≠0；σ3= 0 三向应力状态 三个主应力均不为零的应力状态，存在σ1、σ2和σ3，又称空间应力状态： σ1≠0；σ2≠0；σ3≠ 0；且σ1＞σ2＞σ3 在实际问题研究中，空间应力状态往往可以简化为平面应力状态，而单应力状态可视为 平面应力状态的特例。所以我们下面着重分析平面应力状态。 根据小立方体与应力的关系，平面应力状态又可分为平面主应力状态、平面纯剪应力状 态和平面一般应力状态。 1．平面主应力状态 平面主应力状态是指小立方体只受到两个垂直方向上主应力作用时的应力状态（图 4-6）。如图 4-6，假定任意斜截面 mn 上的应力为 Sa，正应力为σa，剪应力τa，mn 外法线与 σ1正向交角为α。σ1、σ2在 mn 面上的分量（正应力、剪应力）分别为：σa1、σa2 ；τa1、τa2。 则有：   2 a 2 a 2 Sa   （公式 4-6）

0=0a1+0 (公式4-7) Ta=Tal+Ta (公式4-8) 图4一6平面主应力状态 mn任意斜截面：am外法线与X轴正向交角 经推导后，即有： 2 t。=ta+tn-o:asin2a (公式49) 2 我们作如下讨论： (1)最大和最小正应力截面： 当a=0或180时，cos2a有最大值+1，则c,有最大值，截面mn上的正应力最大。此 时： 00 (公式410) t,=0 当a=90时，cos2a有最小值-l,则o有最小值，截面mn上的正应力最小。此时： 0。=02 (公式411) t。=0 我们说，最大正应力截面就是最大主平面，最小正应力截面就是最小主平面。 (2)最大和最小剪应力截面 当a=45时，sin2a有最大值+1，则有最大值，截面mn上的剪应力最大。此时： 1,-00, (公式412) 0.-aita 2

（公式 4-12） a a1 a2   （公式 4-7）  a  a1  a2   （公式 4-8） 图 4—6 平面主应力状态 mn - 任意斜截面；α- mn 外法线与 X 轴正向交角 经推导后，即有： （公式 4-9）        cos2 2 2 1 2 1 2 a a1 a2            sin2 2 - 1 2 a a1 a2    我们作如下讨论： （1）最大和最小正应力截面： 当α=0 或 180°时， cos2 有最大值+1，则σa 有最大值，截面 mn 上的正应力最大。此 时： a 1  0 a   当α=90°时，cos2 有最小值-1，则σa有最小值，截面 mn 上的正应力最小。此时： a 2  0 a   我们说，最大正应力截面就是最大主平面，最小正应力截面就是最小主平面。 （2）最大和最小剪应力截面 当α=45°时，sin2 有最大值+1，则τa有最大值，截面 mn 上的剪应力最大。此时： 2 - 1 2 a     2 1 2 a      （公式 4-10） （公式 4-11）

当a=135时，sin2a有最小值-1，而a仍有最大值（负号仅说明x,的方向为顺时针）。 此时： t.-00; 2 (公式413) a.-ata 当a=0°、90°、180°时，sin2a=0,则x值为0（见公式4-10和公式4-11）。 我们说，最大剪应力截面分别是a=45时的斜截面mn和a=135时的斜截面mn,其上 所受到的剪应力大小相等、方向相反，均有大小为严的正应力，且二面角为90°。剪应力 ,值为0的截面是a-0°、90°、180时的截面，该截面上没有剪应力，但却有最大和最小正 应力（见公式410和公式411）. 2.平面纯剪应力状态 平面纯剪应力状态是指小立方体受力的四个面只作用者剪应力，而无正应力时的应力状 态（图4-7a)。 图4一7平面纯剪应力状态 经推导，平面纯剪应力状态下，任意截面上的应力为： .=t.sin2a (公式4-14) T.=-t.con2a (公式415) 我们作最大和最小正应力截面的讨论： 当a-45时，G=,为最大，同时a0。此时的截面，即为最大主应力61作用的主平面 (图4-7c). 当=135时，0=-t,为最大（负号说明是张应力），同时-0。此时的截面，即为最 小主应力o2作用的主平面（图47C)。 由此，σ1与σ2大小（等于纯剪应力π的绝对值）相等，符号相反。若将小立方体顺时针 或逆时针旋转45°，则该小立方体所处的应力状态由平面纯剪应力状态变为平面主应力状态 (图4-7c)

（公式 4-13） 当α=135°时，sin2 有最小值-1，而τa 仍有最大值（负号仅说明τa 的方向为顺时针）。 此时： 2 - 1 2 a      2 1 2 a      当α=0°、90°、180°时，sin2 =0，则τa值为 0（见公式 4-10 和公式 4-11）。 我们说，最大剪应力截面分别是α =45°时的斜截面 mn 和α=135°时的斜截面 m′n′，其上 所受到的剪应力大小相等、方向相反，均有大小为 2 1  2  的正应力，且二面角为 90°。剪应力 τa 值为 0 的截面是α=0°、90°、180°时的截面，该截面上没有剪应力，但却有最大和最小正 应力（见公式 4-10 和公式 4-11）。 2．平面纯剪应力状态 平面纯剪应力状态是指小立方体受力的四个面只作用着剪应力，而无正应力时的应力状 态（图 4-7a）。 图 4—7 平面纯剪应力状态 经推导，平面纯剪应力状态下，任意截面上的应力为：   sin2 a   （公式 4-14）   con2 a    （公式 4-15） 我们作最大和最小正应力截面的讨论： 当α=45°时，σa = τ，为最大，同时τa =0。此时的截面，即为最大主应力σ1作用的主平面 （图 4-7c）。 当α=135°时，σa = -τ，为最大（负号说明是张应力），同时τa =0。此时的截面，即为最 小主应力σ2作用的主平面（图 4-7c）。 由此，σ1与σ2 大小（等于纯剪应力τ的绝对值）相等，符号相反。若将小立方体顺时针 或逆时针旋转 45°，则该小立方体所处的应力状态由平面纯剪应力状态变为平面主应力状态 （图 4-7c）

3.平面一般应力状态 平面一般应力状态是指小立方体受力的四个面与应力σ、2斜交时的应力状态（图 48)。在小立方体受力的四个面上，同时存在正应力和剪应力的作用。 图4一8平面一般应力状态 平面一般应力状态下，任意截面上的应力见下，依此，可以已知相互垂直于那个截面的 般应力，求出任意截面上的应力。在此，不作讨论。 a-00 t,= 2 (三)应力莫尔圆的概念 应力分析有两种途径，一种是用应力公式，前面已讲过，另一种就是通过几何作图法， 即应力莫尔圆，它能完整地代表一点的应力状态。本教材仅通过应力莫尔圆对平面主应力状 态进行分析，来引入应力莫尔圆的概念。对其它应力状态不再进行应力莫尔圆分析。 我们已经知道平面主应力状态下，任意截面的应力公式为： 0.=g101+0702cos2g 2 2 (公式416) T,-Gsin2 a 2 整理后为： 0.-01101-004co2a 2 2 (公式4-17) 两式分别平方后相加得 G.-ota: 2 +=oo2 (公式4-18) 2

（公式 4-16） （公式 4-17） 3．平面一般应力状态 平面一般应力状态是指小立方体受力的四个面与应力σ1、σ2 斜交时的应力状态（图 4-8）。在小立方体受力的四个面上，同时存在正应力和剪应力的作用。 图 4—8 平面一般应力状态 平面一般应力状态下，任意截面上的应力见下，依此，可以已知相互垂直于那个截面的 一般应力，求出任意截面上的应力。在此，不作讨论。         cos2 sin2 2 2 xy x y 1 2 a                         sin2 cos2 2 - xy x y a          （三）应力莫尔圆的概念 应力分析有两种途径，一种是用应力公式，前面已讲过，另一种就是通过几何作图法， 即应力莫尔圆，它能完整地代表一点的应力状态。本教材仅通过应力莫尔圆对平面主应力状 态进行分析，来引入应力莫尔圆的概念。对其它应力状态不再进行应力莫尔圆分析。 我们已经知道平面主应力状态下，任意截面的应力公式为：      cos2  2 2 1 2 1 2 a        sin2  2 - 1 2 a  整理后为：      cos2  2 2 1 2 1 2 a       sin2  2 - 1 2 a  两式分别平方后相加得： 2 2 1 2 a 2 1 2 a 2 2                        （公式 4-18）

在o为横坐标，为纵坐标的直角坐标系中，此式为圆的方程，其圆心为0，半 径为，。此圆为平面主应力莫尔圆（图49）。应力莫尔圆代表物体内一点的应力状态 经过这一点的任意截面上的应力分量σ和等于莫尔圆上对应的横坐标和纵坐标。 图4一9平面主应力莫尔圆 如图49所示，最大主平面b上的应力有莫尔圆上的A点所代表，A点的横坐标为o 是正应力的最大值，纵坐标为零，即最大主平面是最大正应力作用面，该平面上无剪应力。 最小主平面C上的应力由莫尔圆上的B点所代表，该点的横坐标为6，纵坐标为零，即最 小主平面上作用者最小正应力。截面m的法线N与最大主应力轴c1的夹角为a,则截面 mn上的应力分量o和r,等于莫尔圆上D点的坐标，D点与A点相隔2a圆心角。 (四)应力场与构造应力场 1,应力场的彬今 受力岩石中的每一点都存在一个与该点对应的瞬时应力状态，一系列瞬时的点应力状态 组成的空间称为应力场。如果应力场中各点的应力状态都相同称为均匀应力场：相反，应力 场中各点的应力状态不相同，从一点到另一点其应力状态存在着变化，则称为非均匀应力场： 2.构造应力场的概念 构造应力场是指地壳内部一定范围内某一瞬时的应力状态，表示那一解间各点的应力状 态及其变化情况。构造应力场中应力的分布和变化是连续而有规律的。研究构造应力场的目 的就在于揭示一定范围内应力分布的规律，构造应力场的性质、地壳运动的方式、方向及区 域构造发育的制约关系，推断可能在何处出现的某种构造等，为找矿勘探工作和地震等灾害 的预报预防工作提供指导。 依照研究的规模可分为局部构造应力场、区域构造应力场和全球构造应力场：从时间上 来看，构造应力场又可分为古构造应力场和现代构造应力场。古构造应力场只能通过对已经 存在于地壳中的构造及其组合特征的分析与推断来恢复和研究。现代构造应力场则可以通过 仪器来测定。 3.构造应力场的表示 在构造应力场的研究中，要突出定时、定向、定量这三个方面的问题，即确定构造应力 场存在的时期、确定构造应力场的空间方位、确定应力值。 正如我们用磁力线、电力线来表示磁场与电场一样。对于构造应力场的表示，我们引入

在σ为横坐标，τ为纵坐标的直角坐标系中，此式为圆的方程，其圆心为        ,0 2 1  2 ，半 径为 2 1  2  。此圆为平面主应力莫尔圆（图 4-9）。应力莫尔圆代表物体内一点的应力状态， 经过这一点的任意截面上的应力分量σa和τa等于莫尔圆上对应的横坐标和纵坐标。 图 4—9 平面主应力莫尔圆 如图 4-9 所示，最大主平面 ab 上的应力有莫尔圆上的 A 点所代表，A 点的横坐标为σ1 是正应力的最大值，纵坐标为零，即最大主平面是最大正应力作用面，该平面上无剪应力。 最小主平面 ac 上的应力由莫尔圆上的 B 点所代表，该点的横坐标为σ2，纵坐标为零，即最 小主平面上作用着最小正应力。截面 mn 的法线 Na 与最大主应力轴σ1 的夹角为α，则截面 mn 上的应力分量σa和τa 等于莫尔圆上 D 点的坐标，D 点与 A 点相隔 2α圆心角。 （四）应力场与构造应力场 1．应力场的概念 受力岩石中的每一点都存在一个与该点对应的瞬时应力状态，一系列瞬时的点应力状态 组成的空间称为应力场。如果应力场中各点的应力状态都相同称为均匀应力场；相反，应力 场中各点的应力状态不相同，从一点到另一点其应力状态存在着变化，则称为非均匀应力场。 2．构造应力场的概念 构造应力场是指地壳内部一定范围内某一瞬时的应力状态，表示那一瞬间各点的应力状 态及其变化情况。构造应力场中应力的分布和变化是连续而有规律的。研究构造应力场的目 的就在于揭示一定范围内应力分布的规律，构造应力场的性质、地壳运动的方式、方向及区 域构造发育的制约关系，推断可能在何处出现的某种构造等，为找矿勘探工作和地震等灾害 的预报预防工作提供指导。 依照研究的规模可分为局部构造应力场、区域构造应力场和全球构造应力场；从时间上 来看，构造应力场又可分为古构造应力场和现代构造应力场。古构造应力场只能通过对已经 存在于地壳中的构造及其组合特征的分析与推断来恢复和研究。现代构造应力场则可以通过 仪器来测定。 3．构造应力场的表示 在构造应力场的研究中，要突出定时、定向、定量这三个方面的问题，即确定构造应力 场存在的时期、确定构造应力场的空间方位、确定应力值。 正如我们用磁力线、电力线来表示磁场与电场一样。对于构造应力场的表示，我们引入

应力迹线和应力网格的概念。 应力迹线是指应力场中某种应力方向的变化线。常用的应力迹线有最大主应力迹线、最 小主应力迹线和最大剪应力迹线（图410）。 应力网格是指几组应力迹线分布的几何图象（图4-10）。 X× 图4一10纯剪应力场的应力网格 a-主压应力迹线(o)和主张应力迹线(o,):b最大剪应力迹线 二变形和应变 (一)变形 1.变形的概今 物体受到应力作用，其内部各质点间的相对位置发生改变，称之为变形。物体变形可以 是形状的改变（形变），也可以是体积的改变（体变），或者二者均有改变。变形有两种最基 本的变形方式：线变形和剪变形。 线变形指物体受力时，表现为单纯的拉伸或压缩的变形，又称正变形（图411）。受 力后的小六面体仅仅是边长发生改变，表现出被伸长或被缩短。 剪变形指物体受力时，表现为物体内部任意截面都有一个旋转角度的变形，又称角变 形（图411）。受力后小六面体的直角变为锐角或者钝角。 图4一11线变形和剪变形示意图 P外力：c变形前的纵向长度：L变形后的纵向长度： H变形前的横向宽度：H变形后的横向宽度：剪变形旋转的角度 2.变形的方式 岩石变形最基本的形式是线变形和剪变形。它们组成五种基本的变形方式（图412） 拉伸：在张应力作用下的线变形。 压缩：在压应力作用下的线变形。 剪切：在简单剪切作用下的剪变形，使岩石被剪切错动或形态发生变化。 弯曲：在沿岩石长轴方向的压应力作用下或在弯梁作用下产生的变形，致使岩石发生弯

应力迹线和应力网格的概念。 应力迹线是指应力场中某种应力方向的变化线。常用的应力迹线有最大主应力迹线、最 小主应力迹线和最大剪应力迹线（图 4-10）。 应力网格是指几组应力迹线分布的几何图象（图 4-10）。 图 4—10 纯剪应力场的应力网格 a-主压应力迹线（σ1）和主张应力迹线（σ3）；b-最大剪应力迹线 二 变形和应变 （一）变形 1．变形的概念 物体受到应力作用，其内部各质点间的相对位置发生改变，称之为变形。物体变形可以 是形状的改变（形变），也可以是体积的改变（体变），或者二者均有改变。变形有两种最基 本的变形方式：线变形和剪变形。 线变形 指物体受力时，表现为单纯的拉伸或压缩的变形，又称正变形（图 4-11）。受 力后的小六面体仅仅是边长发生改变，表现出被伸长或被缩短。 剪变形 指物体受力时，表现为物体内部任意截面都有一个旋转角度的变形，又称角变 形（图 4-11）。受力后小六面体的直角变为锐角或者钝角。 图 4—11 线变形和剪变形示意图 P-外力；L0-变形前的纵向长度；L-变形后的纵向长度； H0-变形前的横向宽度；H-变形后的横向宽度；γ-剪变形旋转的角度 2．变形的方式 岩石变形最基本的形式是线变形和剪变形。它们组成五种基本的变形方式（图 4-12）: 拉伸：在张应力作用下的线变形。 压缩：在压应力作用下的线变形。 剪切：在简单剪切作用下的剪变形，使岩石被剪切错动或形态发生变化。 弯曲：在沿岩石长轴方向的压应力作用下或在弯梁作用下产生的变形，致使岩石发生弯

曲。在发生弯曲变形的岩石内部会有一个既不拉伸、也不压缩的中和面：在中和面内侧和外 侧，分别表现为压缩变形和拉伸变形。 扭转：在岩石的两端，与轴线垂直的平面上各作用一对大小相等、方向相反的力偶所产 生的变形 图4一2五种基本李形方式 拉伸：b-压缩：c剪切：d弯曲：c扭转 3.均匀变形和非均匀变形 均匀变形：岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形称为均匀变形。其特 征是变形前的直线和平面，变形后仍然是直线和平面，变形前互相平行的直线和平面，变形 后仍然互相平行。如拉伸、压缩和剪切属均匀变形。 非均匀变形：岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都变化的变形称为非均匀变形。 如弯曲和扭转属非均匀变形。 均匀变形和非均匀变形是相对的概念，在一定的研究范围内，较大尺度下是非均匀变形 而在较小尺度下，则表现为均匀变形。如图3-13所示，就整体的弯曲变形而言，属于非均 匀变形，但各个局部可以近似地看作是均匀变形，而且任意两个相邻的小圆所反映的变形方 向、大小、性质的差别是不明显的。 图4一13弯曲变形整体为非均匀变形 局部可近似地看作是均匀变形 递进变形 岩石在受力条件不变的情况下，由初始形态变形为最终形态的过程，是由一系列连续发 生的解时无限小变形的累积过程，此过程称为递进变形。进而还可分为共轴递进变形和非共 轴递进变形，本书不作详细讲解

曲。在发生弯曲变形的岩石内部会有一个既不拉伸、也不压缩的中和面；在中和面内侧和外 侧，分别表现为压缩变形和拉伸变形。 扭转：在岩石的两端，与轴线垂直的平面上各作用一对大小相等、方向相反的力偶所产 生的变形。 图 4—12 五种基本变形方式 a-拉伸；b-压缩；c-剪切；d-弯曲；e-扭转 3．均匀变形和非均匀变形 均匀变形：岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形称为均匀变形。其特 征是变形前的直线和平面，变形后仍然是直线和平面，变形前互相平行的直线和平面，变形 后仍然互相平行。如拉伸、压缩和剪切属均匀变形。 非均匀变形：岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都变化的变形称为非均匀变形。 如弯曲和扭转属非均匀变形。 均匀变形和非均匀变形是相对的概念，在一定的研究范围内，较大尺度下是非均匀变形， 而在较小尺度下，则表现为均匀变形。如图 3-13 所示，就整体的弯曲变形而言，属于非均 匀变形，但各个局部可以近似地看作是均匀变形，而且任意两个相邻的小圆所反映的变形方 向、大小、性质的差别是不明显的。 图 4—13 弯曲变形整体为非均匀变形， 局部可近似地看作是均匀变形 递进变形 岩石在受力条件不变的情况下，由初始形态变形为最终形态的过程，是由一系列连续发 生的瞬时无限小变形的累积过程，此过程称为递进变形。进而还可分为共轴递进变形和非共 轴递进变形，本书不作详细讲解