第二章算法
第二章 算法
2.1算法的概念 做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而 采取的方法和步骤,就称为算法。 计算机算法:计算机能够执行的算法 计算机算法可分为两大类: 数值运算算法:求解数值; 非数值运算算法:事务管理领域 22简单算法举例 【例2.1】求1×2×3×4×5
2.1算法的概念 做任何事情都有一定的步骤。为解决一个问题而 采取的方法和步骤，就称为算法。 • 计算机算法：计算机能够执行的算法。 • 计算机算法可分为两大类： 数值运算算法：求解数值； 非数值运算算法：事务管理领域。 2.2 简单算法举例 【例2.1】求1×2×3×4×5
最原始方法: 步骤1:先求1×2,得到结果2 步骤2:将步骤1得到的乘积2乘以3,得到结果6 步骤3:将6再乘以4,得24。 步骤4:将24再乘以5,得120。 这样的算法虽然正确,但太繁 改进的算法 S1:使t1 S2: 使 S3:使t×讠,乘积仍然放在在变量t,可表示为t×i→t S4:使i的值+1,即1→i S5:如果5,返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5; 否则,算法结束
最原始方法： 步骤1：先求1×2，得到结果2。 步骤2：将步骤1得到的乘积2乘以3，得到结果6。 步骤3：将6再乘以4，得24。 步骤4：将24再乘以5，得120。 这样的算法虽然正确，但太繁。 • 改进的算法： S1: 使t=1 S2: 使i=2 S3: 使t×i, 乘积仍然放在在变量t中，可表示为t×i→t S4: 使i的值+1，即i+1→i S5: 如果i≤5, 返回重新执行步骤S3以及其后的S4和S5； 否则，算法结束
如果该求1×3×5×7×9×11,算法也只需做很 少的改动: S1:1→t S2:3→i S3:t×i→t S4:i+2→t S5若11,返回S3,否则,结束 该算法不仅正确,而且是计算机较好的算法, 因为计算机是髙速运算的自动机器,实现循环 轻而易举。 思考:若将S5写成:S5:若i<1l,返回S3;否则, 结束
如果该求1×3×5×7×9×11，算法也只需做很 少的改动： S1: 1→t S2: 3→i S3: t×i→t S4: i+2→t S5:若i≤11, 返回S3，否则，结束。 • 该算法不仅正确，而且是计算机较好的算法， 因为计算机是高速运算的自动机器，实现循环 轻而易举。 • 思考：若将 S5写成：S5:若i＜11, 返回S3;否则， 结束
【例22】有50个学生,要求将他们之中成绩在80 分以上者打印出来。 如果,n表示学生学号,n表示第个学生学号 表示学生成绩,g表示第个学生成绩 则算法可表示如下 S1:1→i S2:如果g80,则打印n1和g,否则不打印 S3:i+1→→i S4若50,返回S2,否则,结束
【例2.2】有50个学生，要求将他们之中成绩在80 分以上者打印出来。 如果，n表示学生学号，ni表示第个学生学号；g 表示学生成绩，gi表示第个学生成绩； • 则算法可表示如下： S1: 1→i S2: 如果gi≥80，则打印ni和gi，否则不打印 S3: i+1→i S4:若i≤50, 返回S2，否则，结束
【例23】判定2000—2500年中的每一年是否闰 年,将结果输出。 润年的条件: 1)能被4整除,但不能被100整除的年份; 2)能被100整除,又能被400整除的年份;
【例2.3】判定2000 — 2500年中的每一年是否闰 年，将结果输出。 润年的条件： 1) 能被4整除，但不能被100整除的年份； 2) 能被100整除，又能被400整除的年份；
设y为被检测的年份,则算法可表示如下: S1:2000-y S2若y不能被4整除,则输出y“不是闰年”,然后转到S6 S3:若y能被4整除,不能被100整除,则输出y“是闰年”,然 后转到S6 S4:若y能被100整除,又能被400整除,输出y“是闰年”否则 输出y“不是闰年”,然后转到S6 S5输出y“不是闰年”。 S6:y+1→→y S7当y≤2500时,返回S2继续执行,否则,结束
设y为被检测的年份，则算法可表示如下： S1: 2000→y S2:若y不能被4整除，则输出y“不是闰年” ，然后转到S6 S3:若y能被4整除，不能被100整除，则输出y“是闰年” ，然 后转到S6 S4:若y能被100整除，又能被400整除，输出y“是闰年” 否则 输出y“不是闰年” ，然后转到S6 S5:输出y“不是闰年” 。 S6:y+1→y S7:当y≤2500时, 返回S2继续执行，否则，结束
【例24】求 算法可表示如下 SI: Sigh=1 S2: sum=1 S3: deno=2 S4:sigh=(-1)×sigh S5: term= sigh X(1/deno) S6: term=sum+term S7: deno= deno +1 S8:若deno≤100,返回S4;否则,结東
【例2.4】求 算法可表示如下： S1: sigh=1 S2: sum=1 S3: deno=2 S4: sigh=(-1)×sigh S5: term= sigh×(1/deno ) S6: term=sum+term S7: deno= deno +1 S8:若deno≤100，返回S4；否则，结束
【例25】对一个大于或等于3的正整数,判断它是不是 个素数 算法可表示如下: S1:输入n的值 S2:i=2 S3:n被除,得余数r S4:如果r=0,表示n能被i整除,则打印n“不是素数”,算 法结束;否则执行S5 S5:i+1→i S6:如果n-1,返回S3;否则打印n是素数”;然后算法 结束。 改进: S6:如果≤,返回S3;否则打印n“是素数”;然后算法结束
【例2.5】对一个大于或等于3的正整数，判断它是不是一 个素数。 算法可表示如下： S1: 输入n的值 S2: i=2 S3: n被i除，得余数r S4:如果r=0，表示n能被i整除，则打印n“不是素数” ，算 法结束；否则执行S5 S5: i+1→i S6:如果i≤n-1，返回S3；否则打印n“是素数”；然后算法 结束。 改进： S6:如果i≤，返回S3；否则打印n“是素数”;然后算法结束
2.3算法的特性 ●有穷性:一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限 的 ●确定性:算法中每一个步骤应当是确定的,而不能应当 是含糊的、模棱两可的。 ●有零个或多个输入 ●有一个或多个输出 ●有效性:算法中每一个步骤应当能有效地执行,并得到 确定的结果 对于程序设计人员,必须会设计算法,并根据算法写 出程序
2.3 算法的特性 l有穷性：一个算法应包含有限的操作步骤而不能是无限 的。 l确定性：算法中每一个步骤应当是确定的，而不能应当 是含糊的、模棱两可的。 l有零个或多个输入。 l 有一个或多个输出。 l有效性：算法中每一个步骤应当能有效地执行，并得到 确定的结果。 对于程序设计人员，必须会设计算法，并根据算法写 出程序