试卷代号：1080 座位号■■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本）试题 2012年7月 题 号 二 三 四 总分 分数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(). As)'=动 B.(A+B)-1=A-1+B-1 C.(AB)-1=A-1B-1 D.A-+B-=A-+B-1 2.矩阵A适合条件()时，它的秩为r. A.A中任何r+1列线性相关 B.A中任何r列线性相关 C.A中有r列线性相关 D.A中线性无关的列有且最多达r列 573
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 2 0 11 2012 学年度第二学 末考 半开 工程数学(本)试题 2012 年7 题号 • 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 1.设 逆矩 式成立 ). A. (AB)-I = I ~1π B. (A+B)-I=A-I+B-I c. (A B) D. IA 1= IA- 1 I + IB- 1 2. 阵A )时，它的秩为 A. 何r+l B. C. 列线 D. 性无关 有且最多 573
0 3.设A= ,那么A的特征值是(). 5 1 A.1,1 B.-4,6 C.1,5 D.5,5 4.设X的分布列为 0 123 P0.1 0.30.40.2 则P(X<2)=( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.对给定的正态总体N(4,c2)的一个样本(x1,x2,…,xn),o2未知，求4的置信区间，选 用的样本函数服从( ) A.x2分布 B.正态分布 C.t分布 D.指数分布 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） -2 6.设矩阵A= ,1为单位矩阵，则(I一A)'= 4 3 7.设向量B可由向量组a1,α2，…，an线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是a1, a2,…yan 8.已知P(A)=0.9,P(AB)=0.5,则P(A-B)= 9.设X为随机变量，已知D(X)=2,那么D(2X-7)=一· 10.矿砂的5个样本中，经测得其铜含量为x1,x2,x3,x4,x5（百分数)，设铜含量服从 N(u,o2),o2未知，在a=0.01下，检验=o,则取统计量 574
3. 设A= A. 1,1 C. 1 ,5 1 5 5 1 jj 值是 B. -4,6 D. 5 ,5 4. 设X X I 0 1 2 3 P I o. 1 O. 3 O. 4 O. 2 A. O. 1 co 0.3 B. 0.2 D. 0.4 5. 对给 体N )的一个样本 '码，… 用的样本函数服从( ). A-x2 c. 得分|评卷人 6. 设矩 阵A= B. 正态 D. 数分 二、填空题(每小题 1 -2 1为单位矩阵，则(I )' 4 3 • 7. 量组 ，町，…， n线性表示，则表示方法唯一的充分必要条件是 , α2 ，…， • 8. 9,P(AB)=0. 则P(A-B) 9. 设X X一7)= • • 10. 经 测 得 其 铜 含 量 , X 2 (百分数) ，设铜含量服从 2未知，在 1下，检验 =抖，则取统计量 574 •
得分 评卷人 三、计算题（每小题16分，共64分） [01 01 -17 11.已知矩阵方程X=AX+B,其中A= -1 11,B=2 0 ,求X. -103 5 -3 x1+3x2+3x3+2x4+x5=0 12.求齐次线性方程组{2x1+6x2十9x3十5x4+3x=0 的通解. -x1-3x2+3x3 +2x5=0 13.设X~N(5,4),试求(1)P(57).(已知Φ(0)=0.5，Φ(1)= 0.8413,Φ(2)=0.9773) 14.某-一批零件长度X~N(μ，0.2)，随机抽取4个测得长度（单位：cm)为 14.7,15.1,14.8,15.0 可否认为这批零件的平均长度为15cm(a=0.05,4o.95=1,96)? 得 分 评卷人 四、证明题（本题6分） 15.设A是n阶矩阵，若A3=0,则(I一A)-1=1+A十A2. 575
得分|评卷人 三、计算题{每小题 010 一1 1 1. 1-1 1 11 ,B = 12 oI ，求 -1 0 3 Xl 工3 12. 求齐 线性方程组 2Xl xz 十5X4 • X l• 3x z+ 3X3 +2xs =0 13. (1 < 创 7) (已知 = o. ，φ (1 0.8413 =0.9773) 14. 一批零件长度 ，0. 机抽 长度 单位 14.7 , 15.1 , 14.8 , 15.0 可否认为这批零件的平均长度为 5 c 05 , U O. 975 =1. 96)? 得分|评卷人 四、证明题{本题 15. 设A 是n =0 (l-A)-l =1 十A 575
试卷代号：1080 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 工程数学（本） 试题答案及评分标准 (供参者) 2012年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.A 2.D 3.B 4.D 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 「0-47 7.线性无关 8.0.4 9.8 10.t=四 s/5 三、计算题（每小题16分，共64分） 11.解：因为(1-A)X=B,且 1 -1 0100] -1 0 1007 (I-A:I)= 0-1010 0 1 -1 -1 1 0 0-2001 0 -2 -10 1 10-1 0 101 0 0 0 02 -17 01-1 -1 1 0 0 1 0 -1 1 00-1 0 -1 0 01 01 -1 02 -17 即(I-A)-1= 一1 2 1 10分 01-1 0 2 3 所以X=(I-A)-1B= …16分 0 1 5 3 -3 2 33 3 32 12.解：A= 695 0 3 1 1 -330 2) 0623 576
试卷代号 中央广播电视大学 0 11 2012 学 年 度 第二学期 开放 未考 半开 工程数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 6. -、单项选择题{每小题 1. A 2. D 3. B 二、填空题{每小题 1 5 o -4 2 -2 7. 无关 8. O. 4 9. 8 4. D 5. C O O 1 O 1 O O 1 O 一' O 1 -1 -1 1 O O 1 O -1 O l 1 O 1 O O O 2 1 O 一' O 1 O -1 2 1 O O 1 O 1 10. t= S, 三、计算题{每小题 6 4 1 1. (J X = 1 -1 0 1 (问:叫 一1 0 1 0 -2 0 1 0 -1 0 • 10 1 -1 -1 o 0 -1 0 o 2 -1 (J = -1 一1 ... .., ••• • • • •• • •• • • •• • • • • • • • • • . . . .•• • . • • •• •• • • • • • • • • • • • • • • •• • • • • • • 10 o 1 -1 O 2 -1 1-1 3 所以 X = (J 2 2 O 4 I . O 1 5 -3 -3 3 3 3 2 1l 3 3 2 1 12. 解zA= 2 6 9 D 3 一' O O 3 1 1 • 1 -3 3 O 2 O O 6 2 3 576 . 16
0 1 0> 301 0 0 3 1 1 0 0 1 13 0 00 0 1 0 0 0 1 x1=一3x2一x4 1 一般解为x,=一3x4 ,其中x2,x4是自由元… 9分 x5=0 令x2=1,x4=0,得X1=(-3,1,0,0,0); x2=0,x4=3,得X2=(-3,0,-1,3,0) 所以原方程组的一个基础解系为{X1,X2}. 13分 原方程组的通解为：k1X1十k2X2,其中1，k2是任意常数· 16分 18.解：1P(5)=P(X25>7号) =P(X2>=1-p(X25≤I) =1-Φ(1)=1-0.8413=0.1587 16分 14.解：零假设H。:u=15.由于已知σ2，故选取样本函数 U=E-'~N(0,1) 5分 a/n 已知只=0.1，经计算得x=14.9, ……10分 "4 由已知条件o.5=1.96,且 清-1≤1.96=o 故接受假设，即可以认为这批零件的平均长度为15cm. ………16分 四、证明题（本题6分）》 15.证明：因为(I-A)(I+A+A2) =I+A+A2-A-A2-A3=I-A3=I 所以(I-A)-1=I+A+A2 6分 577
1 3 O 1 ol 11 3 O 1 O • 10 O 3 1 11 •10 O 1 1 O 3 O O O O 11 O O O 1 Xl =-3X2-X4 一般解为仇=寸岛，其中…4是自由元 X5=0 =1 向=0 =(-3 ,1 ,0,0 ,0)'; X2=0 2=(-3 ，0 所以原方程组的一个基础解系为{丸 }.………………………………………… 原方程组的通解为尚凡 ι凡，其中 ，是 z是任意常数.……………........……. 16 5-5 _X-5 _9-5 , ~，_ _X-5 13. (1) P ( 57) =P( 2 2 X-5_" . ~， X - =P('" 1) =1- P(-'"--=-2 1) =1 一φ(1 = 1-0.8413=0.1587 … … … … … … … … … … … … …16 14. 零假设 z μ= 15. U= 主~N(O 1) ........……………………. ... .....…………………………………. 已知主 1，经计算得王=14.9 旦1=1 .. ... ... ......... ... ... 10 .J4 由已知条件 1 5 = 1. 96 ，且卢二丘 1. 96=u σ/J;; 故接受假设，即可以认为这批零件的平均长度为 .…………………………… 6分 四、证明题{本题6分) 15. (l (I =1+A+N-A-N-N=1-N=1 所以 (I N……………………………………………………………6分 577