第四章 电路定理 内容提要 1.叠加定理 难点：各电路 齐性定理 定理应用的条 2.替代定理 件、电路定理 3.戴维南定理和诺顿定理 应用中受控源 4.特勒根定理 的处理。 5.互易定理 6.对偶原理
1 第四章 电路定理 内容提要 1. 叠加定理 齐性定理 2. 替代定理 3. 戴维南定理和诺顿定理 4. 特勒根定理 5. 互易定理 6. 对偶原理 难点：各电路 定理应用的条 件、电路定理 应用中受控源 的处理
§4-1叠加定理（重点） 1.对于线性电路，任何一条支路的电流（或电压）， 都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在 该支路所产生的电流（或电压）的代数和。线性电 路这一性质称叠加定理。 41=i,+R R2 Wn1一 iR2is+Ri+ -us R1+R2 =Kf is+kf us un1是i,和u,的线性组合。 2
2 §４-１ 叠加定理（重点） 1. 对于线性电路，任何一条支路的电流(或电压)， 都可以看成是各个独立源分别单独作用时，在 该支路所产生的电流(或电压)的代数和。线性电 路这一性质称叠加定理。 + - us R1 i s R2 i + 2 u - 1 ① R1 1 + R2 1 un1 = i s+ R1 us un1= R1+R2 R1R2 i s + R1+R2 R2 us = Kf i s+ kf us un1是i s和us的线性组合
(1) R2 当u,单独作用时，i,=0, Unl R1+R2 (2) 当i,单独作用时，4，=0， Unl 1R2is R1+R2 (1)(2) Unl Unl Unl us +]=+ RR R2 um=R+R i,+R+R2 =Kris+kf us 3
3 + - us R1 i s R2 i + 2 u - 1 ① 当 us单独作用时，i s=0， 当 i s 单独作用时，us=0， un1 (1) = un1 (2) R1+R2 R2 us = R1+R2 R1R2 i s un1 = un1 (1) + un1 (2) ① + - R1 R2 i + 2 - u1 (1) (1) us R1 i s R2 i + 2 - u1 (2) (2) ① R1 1 + R2 1 un1 = i s+ R1 us un1= R1+R2 R1R2 i s + R1+R2 R2 us = Kf i s+ kf us
对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个 电流源时，任意一处的电压u和电流都可以写 成以下形式： 西=2n4+2,Kn m=1 m K'fmis m= m= ·叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以 用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多 定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中， 叠加原理起重要作用。 4
4 • 叠加原理是线性电路的根本属性，它一方面可以 用来简化电路计算，另一方面，线性电路的许多 定理可以从叠加定理导出。在线性电路分析中， 叠加原理起重要作用。 对于任何线性电路，当电路有g个电压源和h个 电流源时，任意一处的电压uf和电流i f都可以写 成以下形式： uf =∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h i f =∑ m=1 g k'f m us K'f m i +∑ s m=1 h
2.应用叠加定理时注意以下各点： (1)叠加定理不适用于非线性电路： (2)叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控 源都不予更动。 所谓电压源不作用，是指该电压源的电压置零， 即在该电压源处用短路替代； 电流源不作用，是指该电流源的电流置零，即 在该电流处用开路替代： (3)叠加时要注意电流同电压的参考方向； (4)功率不能叠加！ (5)电源分别作用时，可以“单个”，也可以“按 组”。 5
5 2. 应用叠加定理时注意以下各点： (1)叠加定理不适用于非线性电路； (2)叠加时，电路的联接以及电路所有电阻和受控 源都不予更动。 所谓电压源不作用，是指该电压源的电压置零， 即在该电压源处用短路替代； 电流源不作用，是指该电流源的电流置零，即 在该电流处用开路替代； (3)叠加时要注意电流同电压的参考方向； (4)功率不能叠加！ (5)电源分别作用时，可以“单个” ，也可以“按 组”
3.例题分析求I和U。 12)62 电流源单独作用时： 4×12 30 '1= 12A 4+2+ 6×3 6+3 电压源单独作用时： =6A 120 1)= 6+3X2+4 =15A 12)= 6+3X6=2A 3+(2+4) U2)=-6×4=-24V 31) U1)= ×4=20V I=17A,U=-4A 3+(2+4) 6
6 3. 例题分析 求I 和 U。 电压源单独作用时： 电流源单独作用时： + - 120V I U - 6W 3W 4W 2W 12A + I (1) = 3+ (2+4) 3×(2+4) 6 + 120 =15 A U(1) = 3+ (2+4) 3 I (1) ×4 =20 V I'1 = 6×3 6+3 4+ 2+ 4 ×12 = 6 A I (2) = 3 6+3 ×6 = 2 A U(2) = - 6×4 = -24 V I=17A ， U=- 4A (1) I (2) U - 6W 3W 4W 2W 12A + I'1 I'2
P85例4-2 含受控源的情况 R 10i R 62 10V R2 4Ω 10i :(2 R 6+4 62 =-10449=-6V 4 11=- ×4=-1.6A 6+4 4g2=-102-6i2=25.6V u3=-6+25.6=19.6V 7
7 P85 例4–2 含受控源的情况 u3= -6 + 25.6=19.6V 10i1 + - 10V R1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - i1 (1) = i2 (1) = 6+4 10 =1A u3 (1) =-10 i1 (1) + 4 i2 (1) = -6V i1 (2) = - 6+4 4 ×4 = -1.6A u3 (2) = -10 i1 (2) - 6i1 (2) = 25.6V 10i1 + - 10V R1 R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (1) (1) (1) 10i R 1 1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (2) (2) (2)
P86例4-3 R 101 R 6 A R2 (2 10V =i=66=-0.6A 6+4 把10V电压源和4A电 流源合为一组，引用 ug=-10iP-62 上例结果： =-16×(-0.6)=9.6V u=19.6V 4,=+=292V 8
8 P86 例4–3 10i1 + - 10V R1 4A R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - + - 6V u3 = 19.6V (1) 把10V电压源和4A电 流源合为一组，引用 上例结果： i1 (2) = i2 (2) = 6+4 -6 = - 0.6A u3 (2) = -10 i1 (2) - 6i1 (2) = -16×(-0.6) 10i1 + - 6V R1 R2 i2 + - u3 6W i1 4W + - (2) (2) (2) = 9.6 V u3 = u3 = 29.2V (1) + u3 (2)
8 K4= 品豆K小k 4.齐性定理Kx)=Kx) 。1 当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍 (K为实常数)时，响应（电流和电压）也将同样增 大或缩小K倍。 ·首先，激励指独立电源； ·其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。 ·显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激 励成正比。 ·用齐性定理分析梯形电路特别有效。 9
9 4. 齐性定理 f(Kx) = K f(x) • 当所有激励(电压源和电流源)都增大或缩小K倍 (K为实常数)时，响应(电流和电压)也将同样增 大或缩小K倍。 • 首先，激励指独立电源； • 其次，必须全部激励同时增大或缩小K倍。 • 显然，当电路中只有一个激励时，响应将与激 励成正比。 • 用齐性定理分析梯形电路特别有效。 uf = ∑ m=1 g kf m us Kf m i +∑ s m=1 h K K
P87例4-4 R3 B is Rs 求各支路电流。 22 12.22 22 先用“倒退法” 120V R4 设i5=i=1A us 202 202L 202 C u'Bc=(2+20)i5=22V u'4Ac26.2 u'BC 22 i'2R2 =1.31A i4= 20 R420 =1.1A i1='2+i3=3.41A i3=i4+i'5=2.1A u's Ri'+u'ac u'Ac=R3i'3+u'Bc =2×3.41+26.2 =2×2.1+22=26.2V =33.02V 10
10 P87 例4–4 求各支路电流。 先用“倒退法” 设 i5 = i'5 =1A + - 120V R1 R2 i 2W 2 i1 u 20W S R3 2W i3 i4 R4 20W R5 2W i5 R6 20W A B C u'BC = (2+ 20) i'5 = 22V i'4 = u'BC R4 = 22 20 =1.1A i'3 = i'4 + i'5 = 2.1A u'AC = R3 i'3+ u'BC = 2×2.1+ 22 =26.2V i'2 = u'AC R2 = 26.2 20 =1.31A i'1 = i'2+ i'3 = 3.41A u'S = R1 i'1 + u'AC = 2×3.41+26.2 =33.02V