7.1抽象数据类型图的定义7.2图的存储表示图的遍历7.3图7.4最小生成树7.5两点之间的最短路径问题7.6拓扑排序7.7关键路径
7.1 抽象数据类型图的定义 7.2 图的存储表示 7.3 图的遍历 7.4 最小生成树 7.5 两点之间的最短路径问题 7.6 拓扑排序 7.7 关键路径
图的结构定义：图是由一个顶点集V和一个弧集R构成的数据结构Graph = (V,R)其中,R= [I v,wEV且 P(v,w)表示从v到w的一条弧，并称v为弧头，w为弧尾
图是由一个顶点集 V 和一个弧集 R构成 的数据结构。 Graph = (V , R ) 其中，R＝{| v,w∈V 且 P(v,w)} 表示从 v 到 w 的一条弧，并称 v 为 弧头，w 为弧尾。 图的结构定义: V W
由于“弧"是有方向的，因此称由顶点集和弧集构成的图为有向图例如：G, =(Vi, VR)其中AV,={A, B, C, D, E)BEVR,=[,,,,D,}
由于“弧”是有方向的，因此称由顶点集 和弧集构成的图为有向图。 A B E C D 例如: G1 = (V1 , VR1 ) 其中 V1={A, B, C, D, E} VR1={, , , , , , }
由顶点集和边若EVR必有EVR集构成的图称则称（vw）为顶点v和顶点IW作无向图之间存在一条边例如:G2=(V2,VR2)BV2={A, B, C,D, E, FVR,={(A,B), (A,E)D(B,E), (C,D), (D,F)(B,F), (C,F) }EF
若VR 必有VR, 则称 (v,w) 为顶点v 和顶点 w 之间存在一条边。 B C A D F E 由顶点集和边 集构成的图称 作无向图。 例如: G2=(V2 ,VR2 ) V2={A, B, C, D, E, F} VR2={(A,B), (A,E), (B,E), (C,D), (D,F), (B,F), (C,F) }
名词和术语网、子图完全图、稀疏图、稠密图邻接点、度、入度、出度路径、路径长度、简单路径、简单回路一连通图、连通分量、强连通图、强连通分量生成树、生成森林
名词和术语 网、子图 完全图、稀疏图、稠密图 邻接点、度、入度、出度 路径、路径长度、简单路径、简单回路 连通图、连通分量、 强连通图、强连通分量 生成树、生成森林
915弧或边带权的图11BH7分别称作有向网或21无向网BU设图G-(V,VR）和图G=(V",VR")B且V'V,VR'CVR则称G为G的子图
A B E C F A E A B B C 设图G=(V,{VR}) 和 图 G=(V,{VR}), 且 VV, VRVR, 则称 G 为 G 的子图。 15 9 7 21 11 3 2 弧或边带权的图 分别称作有向网或 无向网
假设图中有n个顶点，e条边，则含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完全图；含有 e=n(n-1)条弧的有向图称作有向完全图e<nlogn，则称作若边或弧的个数稀疏图，否则称作稠密图U
假设图中有 n 个顶点，e 条边，则 含有 e=n(n-1)/2 条边的无向图称作完 全图； 含有 e=n(n-1) 条弧的有向图称作 有 向完全图； 若边或弧的个数 e<nlogn，则称作 稀疏图，否则称作稠密图
假若顶点v和顶点w之间存在一条边，则称顶点v和w互为邻接点边(v,w)和顶点v和w相关联和顶点v关联的边的数目定义为顶点v的度BC例如：ID(B) = 3DID(A) = 2EF
假若顶点v 和顶点w 之间存在一条边， 则称顶点v 和w 互为邻接点， A C D F E 例如: ID(B) = 3 ID(A) = 2 边(v,w) 和顶点v 和w 相关联。 和顶点v 关联的边的数目定义为顶点v的度。 B
对有向图来说，顶点的出度：以顶点vB为弧尾的弧的数目；C顶点的入度：以顶点V例如：为弧头的弧的数目。OD(B) = 1顶点的度(TD)=ID(B) = 2出度（OD)+入度（IDTD(B) = 3
顶点的出度: 以顶点v 为弧尾的弧的数目； A B E C F 对有向图来说， 顶点的入度: 以顶点v 为弧头的弧的数目。 顶点的度(TD)= 出度(OD)+入度(ID) 例如: ID(B) = 2 OD(B) = 1 TD(B) = 3
U设图G=(V,{VR)中的一个顶点序列[ u=Vi,o,Vi,1, ..., Vi,m=W)中, (Vij-1,Vi)eVR 1jsm,则称从顶点u到顶点w之间存在一条路径路径上边的数目称作路径长度如：长度为3的路径简单路径：序列中顶点(A,B,C,F)不重复出现的路径简单回路：序列中第一B个顶点和最后一个顶点相同的路径
设图G=(V,{VR})中的一个顶点序列 { u=vi,0,vi,1, ., vi,m=w}中，(vi,j-1 ,vi,j)VR 1≤j≤m, 则称从顶点u 到顶点w 之间存在一条路径。 路径上边的数目称作路径长度。 A B E C F 如:长度为3的路径 {A,B,C,F} 简单路径:序列中顶点 不重复出现的路径。 简单回路:序列中第一 个顶点和最后一个顶 点相同的路径