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第三章 平均数、标准差 与变异系数 第一节 平均数 上一张 下一张 主 页 退 出
平均数是统计学中最常用的统计量,用来表明 资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数 主要包括有: 算术平均数( arithmetic mean) 中位数( median) 众数(mode) 几何平均数( geometric mean) 调和平均数( harmonic mean) 张下一张形页退出
平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明 资料中各观测值相对集中较多的中心位置。平均数 主要包括有： 算术平均数（arithmetic mean） 中位数（median） 众数（mode） 几何平均数（geometric mean） 调和平均数（harmonic mean） 上一张下一张主 页 退 出
算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除 以观测值个数所得的商,简称平均数或均数, 记为。 算术平均数可根据样本大小及分组情况而 采用直接法或加权法计算 (-)直接法 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组 资料平均数的计算。 上一张下一张主页退出
一、算术平均数 算术平均数是指资料中各观测值的总和除 以观测值个数所得的商，简称平均数或均数， 记为。 算术平均数可根据样本大小及分组情况而 采用直接法或加权法计算。 (一)直接法 主要用于样本含量n≤30以下、未经分组 资料平均数的计算。 上一张 下一张 主 页 退 出
设某一资料包含n个观测值:x1、x2、 则样本平均数可通过下式计算: x)+…+xX (3-1) 其中,Σ为总和符号;∑x,表示从第一个观测 值x累加到第n个观测值xn。当 在意义上已明 确时,可简写为Σx,(3-1)式可改写为: X xX 上一张下一张主页退出
设某一资料包含n个观测值： x1、x2、…、xn， 则样本平均数可通过下式计算： （3-1） 其中，Σ为总和符号； 表示从第一个观测 值x1累加到第n个观测值xn。当 在意义上已明 确时，可简写为Σx，（3-1）式可改写为： n x n x x x x n i i n = = + + + = 1 2 1 = n i i x 1 n x x = 上一张 下一张 主 页 退 出
例31】某种公牛站测得10头成年公牛的体 重分别为500、520、535、560、585、600、 480、510、505、490(kg),求其平均数。 由于Σx=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 5285, n=10 上一张下一张[主页退出
【例3.1】 某种公牛站测得10头成年公牛的体 重分别为500、520、535、560、585、600、 480、510、505、490（kg），求其平均数。 由于 Σx=500+520+535+560+58 +600+480+510+505+49 =5285， n=10 上一张 下一张 主 页 退 出
得 x5285 5285(kg 10 即10头种公牛平均体重为5285kg (二)加权法 对于样本含量n≥30以上且已分组的资 料,可以在次数分布表的基础上采用加权法计 算平均数,计算公式为: f ∑ x1+fx2+…+fx f+/2+…+ 台r(3-2) ∑f ∑∫ 上一张下一张主页退出
得： 即10头种公牛平均体重为528.5 kg。 （二）加权法 对于样本含量 n≥30 以上且已分组的资 料，可以在次数分布表的基础上采用加权法计 算平均数，计算公式为： （3-2） 528.5(kg) 10 ∑ 5285 = = = n x x = = + + + + + + = = = f f x f f x f f f f x f x f x x k i i k i i i k k k 1 1 1 2 1 1 2 2 上一张 下一张 主 页 退 出
式中:x;第面组的组中值; f1—第f组的次数; k—分组数 第f组的次数是权衡第组组中值x在资料 中所占比重大小的数量,因此将f称为是x的 “权”,加权法也由此而得名 例32】将100头长白母猪的仔猪一月 窝重(单位:kg)资料整理成次数分布表如 下,求其加权数平均数。 上一张下一张主页退出
式中： —第i组的组中值； —第i组的次数； —分组数 第i组的次数fi是权衡第i组组中值xi在资料 中所占比重大小的数量，因此将fi 称为是xi的 “权”，加权法也由此而得名。 【例3.2】 将100头长白母猪的仔猪一月 窝重（单位：kg）资料整理成次数分布表如 下，求其加权数平均数。 i x i f k 上一张 下一张 主 页 退 出
表31100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表 组别组中值(x)浓数(fx 10 154 45 20— 254 150 30——4 26中 p104 40 454 13504 50——4 55 44 13204 654 名 520 70 754 34 2254 合计 100 45204 上一张下一张主页退出
表3—1 100头长白母猪仔猪一月窝重次数分布表 上一张 下一张 主 页 退 出
利用(32)式得: fx4520 ∑f100 452(kg) 即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重 为452kg 计算若干个来自同一总体的样本平均数的 平均数时,如果样本含量不等,也应采用加权 法计算。 上一张下一张主页退出
利用（3—2）式得： 即这100头长白母猪仔猪一月龄平均窝重 为45.2kg。 计算若干个来自同一总体的样本平均数的 平均数时，如果样本含量不等，也应采用加权 法计算。 45.2( ) 100 4520 k g f f x x = = = 上一张 下一张 主 页 退 出
例33】某牛群有黑白花奶牛1500 头,其平均体重为750kg,而另一牛群有黑 白花奶牛1200头,平均体重为725kg,如 果将这两个牛群混合在一起,其混合后平均体 重为多少? 此例两个牛群所包含的牛的头数不等,要 计算两个牛群混合后的平均体重,应以两个牛 群牛的头数为权,求两个牛群平均体重的加权 平均数,即 上一张下一张主页退出
【例3.3】 某牛群有黑白花奶牛 1500 头，其平均体重为750 kg ，而另一牛群有黑 白花奶牛1200头，平均体重为725 kg，如 果将这两个牛群混合在一起，其混合后平均体 重为多少？ 此例两个牛群所包含的牛的头数不等，要 计算两个牛群混合后的平均体重，应以两个牛 群牛的头数为权，求两个牛群平均体重的加权 平均数，即 上一张 下一张 主 页 退 出