《水声学》课程教学资源（PPT课件）第1章 声学基础

第1章声学基础第二讲声学基础

第1章 声学基础 第二讲 声学基础

本讲主要内容声学基础知识（回顾）波动方程的导出（回顾）声场中的能量关系（回顾）等间距均匀点源离散直线阵的声辐射（回顾）均匀连续直线阵的声辐射（回顾）无限大障板上平面辐射器的声辐射（回顾）声波的接收方向特性（回顾）

2 本讲主要内容 ◼ 声学基础知识（回顾） ◼ 波动方程的导出（回顾） ◼ 声场中的能量关系（回顾） ◼ 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射（回顾） ◼ 均匀连续直线阵的声辐射（回顾） ◼ 无限大障板上平面辐射器的声辐射（回顾） ◼ 声波的接收方向特性（回顾）

1、声学基础知识声波：机械振动状态在介质中传播形成的一种波动形式分类:20Hz以下的振动称为次声高于20kHz的振动称为超声20Hz至20kHz的声振称为音频声流体介质中，声波表现为压缩波（CompressionalWave），即纵波（切变在固体中既有纵波也有横波波-ShearWave）

3 1、声学基础知识 ◼ 声波：机械振动状态在介质中传播 形成的一种波动形式 ◼ 分类： ❑ 20Hz以下的振动称为次声 ❑ 高于20kHz的振动称为超声 ❑ 20Hz至20kHz的声振称为音频声 ◼ 流体介质中，声波表现为压缩波 （Compressional Wave），即纵波 ◼ 在固体中既有纵波也有横波（切变 波-Shear Wave）

声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在介质中传播有一定速度，称为声速声场：声波所及的区域声压：由于声波扰动引起介质质点压强的变化这种变化量称为声压：p= P- Po质点振速：由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化量：i=ü-u

4 ◼ 声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波 在介质中传播有一定速度，称为声速 ◼ 声场：声波所及的区域 ◼ 声压：由于声波扰动引起介质质点压强的变化， 这种变化量称为声压： ◼ 质点振速：由于声波扰动引起的介质质点运动 速度的变化量： p = P − P0 u U U0    = −

2、波动方程导出假设条件：介质静止、均匀、连续的；介质是理想流体介质：小振幅波。波动方程导出的三个基本方程①连续性方程一一质量守恒定律：介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内质量的增加op=- (pi)p=Po +Piat

5 假设条件： ◼ 介质静止、均匀、连续的； ◼ 介质是理想流体介质； ◼ 小振幅波。 波动方程导出的三个基本方程： ①连续性方程——质量守恒定律：介质流入体元的净质 量等于密度变化引起的体元内质量的增加 ( u) t    = −   2、波动方程导出  = 0 + 1

根据前面的假设有：pi =-.(pou)at②状态方程绝热压缩定律：介质的压缩和膨胀过程是绝热过程dP= cdp声波的传播速度：/β,Po式中，β,为绝热压缩系数一一单位压强变化引起的体积相对变化。6

6 根据前面的假设有： ②状态方程——绝热压缩定律：介质的压缩和膨胀 过程是绝热过程 声波的传播速度： dP c d 2 = 0 1  s  c = 式中，  s 为绝热压缩系数——单位压强变化引起的体积 相对变化。 ( u) t  0 1   = −  

③运动方程牛顿第二定律du=-VpPoatpi=-.(pou)连立方程：atdP = c2dpap1=-(pou)可得：2atcap2波动方程→pat

7 ③运动方程——牛顿第二定律 波动方程→ p t u = −     0 2 2 2 2 1 t p c p    = ( )      = = −      dP c d u t 2 0 1  连立方程： ( u) t P c  2 0 1 = −    可得：

拉普拉斯算符福?aa直角坐标系：72十2OzaxO1球坐标系：QaCsin 0+.200 sin? o@a0sine0a柱坐标系：√2 =dzOyQO8

8 直角坐标系： 球坐标系： 柱坐标系： 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    = 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 sin sin 1 1          +           +           = r r r r r r 2 2 2 2 2 2 1 1 r r z r r r   +    +           =  拉普拉斯算符

速度势一一介质单位质量具有的声扰动冲量[卫dtW=Po声压、质点振速与速度势的关系：振速：ü=-vya4声压:p = Poat1 a?yV2C2Ot?

9 速度势——介质单位质量具有的声扰动冲量 声压、质点振速与速度势的关系：  = dt p 0  u = −  t p   = 0 2 2 2 2 1 c t   =   声压： 振速：

3、声场中的能量声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能；显然声能是介质运动的机械能声场总能量：动能+位能声能密度：体积V内的总声能为：E=Ek+E，单位体积内的瞬时声能密度为：Po1平均声能密度：,dt8 =110

10 3、声场中的能量 ◼ 声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称 为声能；显然声能是介质运动的机械能。 ◼ 声场总能量：动能+位能 ◼ 声能密度： 体积 V0 内的总声能为： 2 2 0 0 2 2 0 2 1 V c p E E E u k p         = + = +   单位体积内的瞬时声能密度为：         = + 2 2 0 2 2 0 2 1 c p u i    平均声能密度：  = T i dt T 0 1  