7.5状态空间分析预测
7.5 状态空间分析预测
S5.NUDT7.5.1基本概念状态空间分析是一种系统分析方法。状态空间分析法：在状态空间中，以系统的状态变量或状态向量来描述系统、揭示系统状态之间的相互联系，并进行分析设计的方法。国防科技大学信息系统与管理学院
2 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.1 基本概念 状态空间分析是一种系统分析方法。 状态空间分析法：在状态空间中，以系统 的状态变量或状态向量来描述系统、揭示 系统状态之间的相互联系，并进行分析设 计的方法
S5.NUDT7.5.1 基本概念运用现代控制理论中的状态空间分析法，可列出反映系统动态变化特性的状态空间表达式。这种表达式是递推式，故可用于预测系统未来状态。这种预测方法能从一定深度上揭示系统运动规律和机制，较全面反映系统各种因素和变量间的联系，并把系统的发展变化同系统控制变量（输入）联系起来，建立一种因果关系。这对系统规划和控制是十分有利的。国防科技大学信息系统与管理学院3
3 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.1 基本概念 运用现代控制理论中的状态空间分析法，可列出 反映系统动态变化特性的状态空间表达式。这种 表达式是递推式，故可用于预测系统未来状态。 这种预测方法能从一定深度上揭示系统运动规律 和机制，较全面反映系统各种因素和变量间的联 系，并把系统的发展变化同系统控制变量（输入） 联系起来，建立一种因果关系。这对系统规划和 控制是十分有利的
S5.NUDT7.5.1 基本概念系统状态：美表征动态系统运动的信息状态变量：确定系统状态的一组数目最少的独立变量状态向量：任何一组状态变量的列向量表示。状态向量的每个取值称为系统的一个状态x,(t)x2(t)X(t) ==x(t),x2(t), .., x,(t))xn(t)国防科技大学信息系统与管理学院4
4 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.1 基本概念 系统状态：表征动态系统运动的信息。 状态变量：确定系统状态的一组数目最少 的独立变量。 状态向量：任何一组状态变量的列向量表 示。状态向量的每个取值称为系统的一个 状态
S5.NUDT7.5.1基本概念■状态空间：设状态的每个分量（即每个状态变量）可在-8到+范围内任意取值，则所有状态构成实数域上的状态空间任意两个状态之和仍是一个状态：用任意实数乘任一状态，所得仍是一个状态。国防科技大学信息系统与管理学院
5 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.1 基本概念 状态空间：设状态的每个分量（即每个状 态变量）可在-到+范围内任意取值，则 所有状态构成实数域上的状态空间。 任意两个状态之和仍是一个状态； 用任意实数乘任一状态，所得仍是一个状态
S5.NUDT7.5.2宋健人口模型1979年宋健等人建立人口模型，1987年《人口系统定量研究》课题获国家科技进步一等奖。国防科技大学信息系统与管理学院6
6 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.2 宋健人口模型 1979年宋健等人建立人口模型 ， 1987年《人口系统定量研究》课题获国 家科技进步一等奖
S5.NUDT7.5.2宋健人口模型人口系统的状态变量：xi(t)一一t年度人口系统内年满i岁但不足i十1岁的人数，i=1,2,.,m，m是系统中人口能活到的最大年龄。人口系统的状态向量：X(t) =[x(t), x2(t),.., xm(t)]国防科技大学信息系统与管理学院
7 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.2 宋健人口模型 人口系统的状态变量： xi(t)——t年度人口系统内年满i岁但不足i＋1岁的 人数，i=1,2,.,m，m是系统中人口能活 到的最大年龄。 人口系统的状态向量： ( ) ( ), ( ), , ( ) 1 2 T m X t x t x t x t
S5.NUDT7.5.2宋健人口模型人口系统动态过程引起人口系统状态变化的三个基本要素：死亡生育随机扰动：人口迁移、战争、瘟疫等国防科技大学信息系统与管理学院8
8 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.2 宋健人口模型 人口系统动态过程 引起人口系统状态变化的三个基本要素： 死亡 生育 随机扰动：人口迁移、战争、瘟疫等
S5.NUDT7.5.2宋健人口模型+t+lf.(t)f(t)umn, =1-μ;n =1-μx,(t)x(t)年龄过程国防科技大学信息系统与管理学院C
9 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.2 宋健人口模型 年龄过程
S5.NUDT7.5.2宋健人口模型x,(t+1)f(t)x,(t)o(t)x, (t)00y(t)100生育过程国防科技大学信息系统与管理学院10
10 国防科技大学信息系统与管理学院 S5.NUDT 7.5.2 宋健人口模型 生育过程