4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 刚体:在外力作用下,形状和大小都不发生变 化的物体.(任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组) 刚体的运动形式:平动、转动 平动:若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同, 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线 刚体平动一质点运动
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变 化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点 组） 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有点 的运动轨迹都保持完全相同， 或者说刚体内任意两点间的 连线总是平行于它们的初始 位置间的连线
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 转动:刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动.转动又分定轴转动和非定轴转动 W 刚体的平面运动
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 ➢ 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运 动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . ➢ 刚体的平面运动
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 >刚体的一般运动质心的平动+绕质心的转动
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 ➢ 刚体的一般运动 质心的平动 + 绕质心的转动
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 刚体转动的角速度和角加速度 角坐标b=6() 约定 6(t) 下沿逆时针方向转动>0 F沿逆时针方向转动O<0 角位移 参考平面 参考轴 △6=(t+△)-6() 角速度矢量 △Od Im M→0△tdt ◆⑦方向:右手螺旋方向
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 x 一 刚体转动的角速度和角加速度 z 参考平面 (t) =(t + t) −(t) 角位移 角坐标 = (t) 0 约定 r 沿逆时针方向转动 r 沿逆时针方向转动 t t t d d lim 0 = = → 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 刚体定轴转动(一 维转动)的转动方向可 以用角速度的正负来表 小 d 角加速度C dt >0 a<0 定轴转动的特点 1)每一质点均作圆周运动,圆面为转动平面; 2)任一质点运动△,,均相同,但可,4不同; 3)运动描述仅需一个坐标
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 角加速度 dt d = 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . , , a v, 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一 维转动）的转动方向可 以用角速度的正负来表 示 . > 0 < 0 z z
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 二匀变速转动公式 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时,刚体做 匀变速转动 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比 质点匀变速直线运动刚体绕定轴作匀变速转动 7=00+Ct 0=0+at x=xo +vot+iate=0+ot+l at 72=b+2a(x-x)a32=a2+2a(6-6)
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 二 匀变速转动公式 质点匀变速直线运动 刚体绕定轴作匀变速转动 = + at v v0 2 2 1 x = x0 + v0 t + at 2 ( ) 0 2 0 2 v = v + a x − x = +t 0 2 ( ) 0 2 0 2 = + − 2 2 1 0 0 = + t + t 当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做 匀变速转动 . 刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 角量与线量的关系 de d20 C dt dt raet C=O.+ C.=7
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 三 角量与线量的关系 et r v = r t e v 2 n t a r a r = = t a n a n 2 t a r e r e = + dt d = t t 2 2 d d d d = = a
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 例1一飞轮半径为0.2m、转速为150rmin1,因 受制动而均匀减速,经30s停止转动.试求:(1) 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数;(2)制动开 始后t=6s时飞轮的角速度;(3)t=6s时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 解(1)o=5πrad.s-,t=30s时,O=0. 设=0s时,=0.飞轮做匀减速运动 Q-00_0-5兀 1元 2 C rad. s rad. s 30 飞轮30s内转过的角度 2 2 5兀 6 757t rad 2a2×(-兀/6)
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 飞轮 30 s 内转过的角度 75π rad 2 ( π 6) (5π ) 2 2 2 0 2 = − − = − = 0 1 2 rad s 6 π rad s 30 0 5π − − = − − = − = t 例1 一飞轮半径为 0.2m、 转速为150r·min-1 ， 因 受制动而均匀减速，经 30 s 停止转动 . 试求：（1） 角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；（2）制动开 始后 t = 6 s 时飞轮的角速度；（3）t = 6 s 时飞轮边缘 上一点的线速度、切向加速度和法向加速度 . 解 （1） 5π rad s , 1 0 − = t = 30 s 时， = 0. 设 t = 0 s时， 0 = 0.飞轮做匀减速运动
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 转过的圈数=675兀 37.5r 2兀2汇 (2)t=6s时,飞轮的角速度 T Q=00+at=(5元-×6rad.s=4rads 6 (3)t=6s时,飞轮边缘上一点的线速度大小 7=r=0.2×4m·s2=2.5m.s 该点的切向加速度和法向加速度 a1=ra=0.2×(-)ms2=-0.105ms2 6 =13=05×(过)m25=3IQ25
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 （2） t = 6s 时，飞轮的角速度 1 1 0 6)rad s 4π rad s 6 π (5π − − = +t = − = （3） t = 6s 时，飞轮边缘上一点的线速度大小 2 2 0.2 4π m s 2.5 m s − − v = r = = 该点的切向加速度和法向加速度 2 2 t )m s 0.105 m s 6 π 0.2 ( − − a = r = − = − 2 2 2 2 n 0.2 (4 π) m s 31.6 m s − − a = r = = 转过的圈数 37.5 r 2π 75π 2π = = = N
4-1刚体的定轴转动 第四章刚体的转动 例2在高速旋转的微型电机里,有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时,它的角速 度Oo=0,经300s后,其转速达到18000-min1.已知转 子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内,转子转 过多少转? d 解由题意,令c=ct,即,=Ct,积分 dt do=cadr得=2 当t300s时 O=18000r.min-1=600rad.s 22×600丌 T 所以 3002-rad rad. s 75
4 – 1 刚体的定轴转动 第四章 刚体的转动 例2 在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可 绕垂直其横截面通过中心的轴转动 . 开始时，它的角速 度 ，经300s 后，其转速达到18000r·min-1 . 已知转 子的角加速度与时间成正比 . 问在这段时间内，转子转 过多少转？ 0 = 0 解 由题意，令 = ct ，即 ct ，积分 t = d d = t c t t 0 0 d d 得 2 2 1 = ct 当t=300s 时 1 1 18000 r min 600π rad s − − = = 所以 3 3 2 2 rad s 75 π rad s 300 2 2 600π − − = = = t c