2017年江苏省无锡市中考数学试卷 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)-5的倒数是() B.±5C.5D 1 2.(3分)函数 中自变量x的取值范围是 A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x>2 3.(3分)下列运算正确的是() A.(a2)3-a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2·a3=a5 4.(3分)下列图形中,是中心对称图形的是( A 5.(3分)若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于() A.1B.-1C.5D.-5 6.(3分)如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则 下列说法正确的是() 成绩 (分) 男生 (人) 女生 (人) A.男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7.(3分)某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元
2017 年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣5 的倒数是（ ） A． B．±5 C．5 D．﹣ 2．（3 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥2C．x≤2D．x＞2 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（a 2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a 6÷a 3=a2 D．a 2•a3=a5 4．（3 分）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 5．（3 分）若 a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则 a﹣c 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 6．（3 分）如表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的统计结果，则 下列说法正确的是（ ） 成绩 （分） 70 80 90 男生 （人） 5 10 7 女生 （人） 4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 7．（3 分）某商店今年 1 月份的销售额是 2 万元，3 月份的销售额是 4.5 万元
从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是() A.20%B.25%C.50%D.62.59 8.(3分)对于命题“若a2>b2,则a>b",下面四组关于a,b的值中,能说明 这个命题是假命题的是() A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1,b=3 9.(3分)如图,菱形ABCD的边AB=20,面积为320,∠BAD<90°,⊙O与边 AB,AD都相切,AO=10,则⊙O的半径长等于() A.5B.6C.2√5D.3√2 10.(3分)如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D是BC的中点,将 △ABD沿AD翻折得到△AED,连CE,则线段CE的长等于( A.2B.5c.5D.7 、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分) 11.(2分)计算√2×√3的值是 12.(2分)分解因式:3a2-6a+3 13.(2分)贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面 积约250000m2,这个数据用科学记数法可表示为 14.(2分)如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中 信息可知,这7天中最大的日温差是
从 1 月份到 3 月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ） A．20% B．25% C．50% D．62.5% 8．（3 分）对于命题“若 a 2＞b 2，则 a＞b”，下面四组关于 a，b 的值中，能说明 这个命题是假命题的是（ ） A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3 9．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB，AD 都相切，AO=10，则⊙O 的半径长等于（ ） A．5 B．6 C．2 D．3 10．（3 分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点 D 是 BC 的中点，将 △ABD 沿 AD 翻折得到△AED，连 CE，则线段 CE 的长等于（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11．（2 分）计算 × 的值是 ． 12．（2 分）分解因式：3a2﹣6a+3= ． 13．（2 分）贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面 积约 250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 ． 14．（2 分）如图是我市某连续 7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中 信息可知，这 7 天中最大的日温差是 ℃．
四五六日 892132ls℃16℃ ℃-1℃-1℃ 15.(2分)若反比例函数yk的图象经过点(-1,-2),则k的值为_ 16.(2分)若圆锥的底面半径为3cm,母线长是5cm,则它的侧面展开图的面 积为 17.(2分)如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=2,分别以边AD,BC为直径 在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2,一平行于AB的直线EF与这两个半圆 分别交于点E、点F,且EF=2(EF与AB在圆心O1和O2的同侧),则由AE,EF, FB,AB所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 18.(2分)在如图的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A B,C,D都在格点处,AB与CD相交于O,则tan∠BOD的值等于 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(8分)计算: 2)3+(√7)0; (2)(a+b)(a-b)-a(a-b)
15．（2 分）若反比例函数 y= 的图象经过点（﹣1，﹣2），则 k 的值为 ． 16．（2 分）若圆锥的底面半径为 3cm，母线长是 5cm，则它的侧面展开图的面 积为 cm2． 17．（2 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边 AD，BC 为直径 在矩形 ABCD 的内部作半圆 O1 和半圆 O2，一平行于 AB 的直线 EF 与这两个半圆 分别交于点 E、点 F，且 EF=2（EF 与 AB 在圆心 O1 和 O2 的同侧），则由 ，EF， ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于 ． 18．（2 分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A， B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相交于 O，则 tan∠BOD 的值等于 ． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分） 19．（8 分）计算： （1）|﹣6|+（﹣2）3+（ ）0； （2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）
2x+3>10 20.(8分)(1)解不等式组: x-2≤÷(x+2)② (2)解方程:5=3 21.(8分)已知,如图,平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,连DE并延长 交AB的延长线于点F,求证:AB=BF B (8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑 桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜 色的即为游戏搭档,现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概 率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程) 23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了一个为期5天的推 广活动,在活动期间,加入该网站的人数变化情况如下表所示 时间 第1第2天第3第4第 天 天 天 天 新加入人数(人)153 550 653 725 累计总人数(人)33533903 51565881 (1)表格中a= (2)请把下面的条形统计图补充完整 (3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号). ①在活动之前,该网站已有3200人加入; ②在活动期间,每天新加入人数逐天递增; ③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人
20．（8 分）（1）解不等式组： （2）解方程： = ． 21．（8 分）已知，如图，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连 DE 并延长 交 AB 的延长线于点 F，求证：AB=BF． 22．（8 分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑 桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜 色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概 率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 23．（8 分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期 5 天的推 广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示： 时间 第 1 天 第 2 天 第 3 天 第 4 天 第 5 天 新加入人数（人） 153 550 653 b 725 累计总人数（人） 3353 3903 a 5156 5881 （1）表格中 a= ，b= ； （2）请把下面的条形统计图补充完整； （3）根据以上信息，下列说法正确的是 （只要填写正确说法前的序号）． ①在活动之前，该网站已有 3200 人加入； ②在活动期间，每天新加入人数逐天递增； ③在活动期间，该网站新加入的总人数为 2528 人．
人数个每天新加入人数的条形统计图 400 200153 0第1天第2天第天第矢第的间 24.(6分)如图,已知等边△ABC,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求 作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹) (1)作△ABC的外心O (2)设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形 DEFGH,使点F,点H分 别在边BC和AC上 25.(10分)操作:“如图1,P是平面直角坐标系中一点(x轴上的点除外),过 点P作PC⊥X轴于点C,点C绕点P逆时针旋转60得到点Q.”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换 图2 (1)点P(a,b)经过T变换后得到的点Q的坐标为:若点M经过T 变换后得到点N(6,-√3),则点M的坐标为 (2)A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点,经过T变换后得到点B ①求经过点O,点B的直线的函数表达式
24．（6 分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求 作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC 的外心 O； （2）设 D 是 AB 边上一点，在图中作出一个正六边形 DEFGHI，使点 F，点 H 分 别在边 BC 和 AC 上． 25．（10 分）操作：“如图 1，P 是平面直角坐标系中一点（x 轴上的点除外），过 点 P 作 PC⊥x 轴于点 C，点 C 绕点 P 逆时针旋转 60°得到点 Q．”我们将此由点 P 得到点 Q 的操作称为点的 T 变换． （1）点 P（a，b）经过 T 变换后得到的点 Q 的坐标为 ；若点 M 经过 T 变换后得到点 N（6，﹣ ），则点 M 的坐标为 ． （2）A 是函数 y= x 图象上异于原点 O 的任意一点，经过 T 变换后得到点 B． ①求经过点 O，点 B 的直线的函数表达式；
②如图2,直线AB交y轴于点D,求△OAB的面积与△OAD的面积之比 26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该 企业计划购置污水处理器,并在如下两个型号中选择 污水处理器型号 型 处理污水能力(吨/月)240180 已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元,售出的1台 A型、4台B型污水处理器的总价为42万元 (1)求每台A型、B型污水处理器的价格 (2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器, 那么他们至少要支付多少钱? 27.(10分)如图,以原点O为圆心,3为半径的圆与x轴分别交于A,B两点 (点B在点A的右边),P是半径OB上一点,过P且垂直于AB的直线与⊙O分 别交于C,D两点(点C在点D的上方),直线AC,DB交于点E.若AC:CE=1: (1)求点P的坐标 (2)求过点A和点E,且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式 D 28.(8分)如图,已知矩形ABCD中,AB=4,AD=m,动点P从点D出发,在边 DA上以每秒1个单位的速度向点A运动,连接CP,作点D关于直线PC的对称 点E,设点P的运动时间为t(s) (1)若m=6,求当P,E,B三点在同一直线上时对应的t的值 (2)已知m满足:在动点P从点D到点A的整个运动过程中,有且只有一个时 刻t,使点E到直线BC的距离等于3,求所有这样的m的取值范围
②如图 2，直线 AB 交 y 轴于点 D，求△OAB 的面积与△OAD 的面积之比． 26．（10 分）某地新建的一个企业，每月将生产 1960 吨污水，为保护环境，该 企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 污水处理器型号 A 型 B 型 处理污水能力（吨/月） 240 180 已知商家售出的 2 台 A 型、3 台 B 型污水处理器的总价为 44 万元，售出的 1 台 A 型、4 台 B 型污水处理器的总价为 42 万元． （1）求每台 A 型、B 型污水处理器的价格； （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器， 那么他们至少要支付多少钱？ 27．（10 分）如图，以原点 O 为圆心，3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A，B 两点 （点 B 在点 A 的右边），P 是半径 OB 上一点，过 P 且垂直于 AB 的直线与⊙O 分 别交于 C，D 两点（点 C 在点 D 的上方），直线 AC，DB 交于点 E．若 AC：CE=1： 2． （1）求点 P 的坐标； （2）求过点 A 和点 E，且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式． 28．（8 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB=4，AD=m，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称 点 E，设点 P 的运动时间为 t（s）． （1）若 m=6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值． （2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时 刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围．
A D B
2017年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.(3分)(2017·无锡)-5的倒数是() A.1B.±5C.5D.-1 【分析】根据倒数的定义,即可求出-5的倒数 【解答】解:∵-5×(-1)=1, ∴-5的倒数是-1 故选D 【点评】本题考査了倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2.(3分)(2017无锡)函数y=x中自变量x的取值范围是() A.x≠2B.x≥2C.x≤2D.x>2 【分析】根据分式有意义的条件,分母不等于0,可以求出ⅹ的范围 【解答】解:根据题意得:2-×≠0, 解得:x≠2 故函数y=x中自变量x的取值范围是x≠2 故选A 【点评】本题考査了求函数自变量取值范围,求函数自变量的范围一般从三个方 面考虑 (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数 (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0 (3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负 3.(3分)(2017·无锡)下列运算正确的是()
2017 年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）（2017•无锡）﹣5 的倒数是（ ） A． B．±5 C．5 D．﹣ 【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5 的倒数． 【解答】解：∵﹣5×（﹣ ）=1， ∴﹣5 的倒数是﹣ ． 故选 D． 【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键． 2．（3 分）（2017•无锡）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是（ ） A．x≠2 B．x≥2C．x≤2D．x＞2 【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于 0，可以求出 x 的范围． 【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0， 解得：x≠2． 故函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x≠2． 故选 A． 【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方 面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 3．（3 分）（2017•无锡）下列运算正确的是（ ）
A.(a2)3=a5B.(ab)2=ab2C.a6÷a3=a2D.a2·a3=a5 【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项. 【解答】解:A、(a2)3=a6,故错误,不符合题意; B、(ab)2=a2b2,故错误,不符合题意 C、a6÷a3=a3,故错误,不符合题意; D、a2·a3=a5,正确,符合题意, 故选D 【点评】本题考査了幂的运算性质,解题的关键是了解这些性质并能正确的计算, 难度不大 4.(3分)(2017·无锡)下列图形中,是中心对称图形的是() A 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可 【解答】解:A、不是中心对称图形,故本选项不符合题意 B、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C、是中心对称图形,故本选项符合题意; D、不是中心对称图形,故本选项不符合题意; 故选C 【点评】本题考査了对中心对称图形的定义,能熟知中心对称图形的定义是解此 题的关键 5.(3分)(2017·无锡)若a-b=2,b-c=-3,则a-c等于( 【分析】根据题中等式确定出所求即可 【解答】解:∵a-b=2,b-c=-3, ∴a-c=(a-b)+(b-c)=2-3=-1, 故选B
A．（a 2）3=a5 B．（ab）2=ab2 C．a 6÷a 3=a2 D．a 2•a3=a5 【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项． 【解答】解：A、（a 2）3=a6，故错误，不符合题意； B、（ab）2=a2b 2，故错误，不符合题意； C、a 6÷a 3=a3，故错误，不符合题意； D、a 2•a3=a5，正确，符合题意， 故选 D． 【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算， 难度不大． 4．（3 分）（2017•无锡）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选 C． 【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此 题的关键． 5．（3 分）（2017•无锡）若 a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则 a﹣c 等于（ ） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据题中等式确定出所求即可． 【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3， ∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1， 故选 B
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键, 6.(3分)(2017·无锡)如表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的 统计结果,则下列说法正确的是() 成绩 (分) 男生 (人) 女生 (人) 男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B.男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C.男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D.男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩,再根据中位数的定 义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解 【解答】解:∵男生的平均成绩是:(70×5+80×10+90×7)÷22-1780÷22=8010, 11 女生的平均成绩是:(70×4+80×13+90×4)÷21=1680÷21=80, ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩 ∵男生一共22人,位于中间的两个数都是80,所以中位数是(80+80)÷2=80 女生一共21人,位于最中间的一个数是80,所以中位数是80, ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数 故选A 【点评】本题为统计题,考查平均数与中位数的意义,平均数是指在一组数据中 所有数据之和再除以数据的个数.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小) 重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位 数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这 组数据最中间的那个数当作中位数
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6．（3 分）（2017•无锡）如表为初三（1）班全部 43 名同学某次数学测验成绩的 统计结果，则下列说法正确的是（ ） 成绩 （分） 70 80 90 男生 （人） 5 10 7 女生 （人） 4 13 4 A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩 B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩 C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数 D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数 【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定 义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解． 【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80 ， 女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80， ∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩． ∵男生一共 22 人，位于中间的两个数都是 80，所以中位数是（80+80）÷2=80， 女生一共 21 人，位于最中间的一个数是 80，所以中位数是 80， ∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数． 故选 A． 【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中 所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位 数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这 组数据最中间的那个数当作中位数．