一般地说,如果现在时刻为t,T时刻到期的即期利率为r,T时刻(T>T)到期的即期利 率为r,则t时刻的T-T期间的远期利率r可以通过下式求得 (+r) =+r (5.2) 应注意的是,式(52)仅适用于每年计一次复利的情形 4.连续复利 为了更精确地算出即期利率和远期利率之间的关系,我们必须引入连续复利的概念。连 续复利在以后几章的衍生证券定价中有相当广泛的应用 假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利,则上述投资的终值为 A(1+R) 如果每年计m次复利,则终值为: A+) 当m趋于无穷大时,就称为连续复利( Continuous compounding),此时的终值为 A 表5.1表示了提高复利频率所带来的效果。从表5-1可以看出,连续复利(精确到小数 点后两位)与每天计复利得到的效果一样。因此,从实用目的来看,通常可以认为连续复利 与每天计复利等价。 表5-1复利频率与终值 提高计复利的频率对100元在一年末终值的影响,利率为每年 年10% 复利频率 100元在一年末的终值(单位:元,取两位小数) 每一年(m=1) 每半年(m=2) 110.25 每季度(m=4) 110.38 每月(m=12) 每周(m=52) 每天(m=365) l10.52 连续复利 110.52 假设R是连续复利的利率,Rn是与之等价的每年计m次复利的利率,从式(5.3)和(54) 我们有7 一般地说，如果现在时刻为 t，T 时刻到期的即期利率为 r，T *时刻（ T  T * ）到期的即期利 率为 * r ，则 t 时刻的 T −T * 期间的远期利率  r 可以通过下式求得： ( ) ( ) T t T T T t r r r − −  −  = +      + + * * * 1 1 1 （5.2） 应注意的是，式（5.2）仅适用于每年计一次复利的情形。 4． 连续复利 为了更精确地算出即期利率和远期利率之间的关系，我们必须引入连续复利的概念。连 续复利在以后几章的衍生证券定价中有相当广泛的应用。 假设数额 A 以利率 R 投资了 n 年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为： ( ) n A 1+ R 如果每年计 m 次复利，则终值为： ( ) mn m R A 1+ （5.3） 当 m 趋于无穷大时，就称为连续复利（Continuous compounding），此时的终值为 ( ) mn Rn m R m A + = Ae → lim 1 （5.4） 表 5.1 表示了提高复利频率所带来的效果。从表 5－1 可以看出，连续复利（精确到小数 点后两位）与每天计复利得到的效果一样。因此，从实用目的来看，通常可以认为连续复利 与每天计复利等价。 表 5－1 复利频率与终值 提高计复利的频率对 100 元在一年末终值的影响，利率为每年 10% 复利频率 100 元在一年末的终值（单位:元, 取两位小数） 每一年（m=1） 110.00 每半年（m=2） 110.25 每季度（m=4） 110.38 每 月（m=12） 110.47 每 周（m=52） 110.51 每 天（m=365） 110.52 连续复利 110.52 假设 Rc 是连续复利的利率， Rm 是与之等价的每年计 m 次复利的利率，从式（5.3）和（5.4） 我们有：