第29卷第2期 贵州工业大学学报（自然科学版） Vol 29 No.2 2000年4月 JOURN AL OF GUIZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY A pril.2000 Natural Science Edition) 文章编号：1009-0193(2000)02-0074-07 对流简谐环境温度边界条件下 多集总热容系统导热微分方程组的复数倒算法 黄晓齐，顾红艳 (贵州工业大学电气工程系，贵州贵阳550003) 摘要：论述多集总热容系统导热微分方程组的齐次性，用复数倒算法简化并得出了 三容系统在对流简谐环境温度边界条件下的准稳态解。 关键词：多集总热容系统：导热微分方程组：简谐温度；复数倒算法 中图分类号：TM924.2 文献标识码：A 0 前言 文〔4]中提出，用复数法可将多集总热容系统的周期导热微分方程组转换为代数方程组， 使求解简化。但当要求的准确度很高，涉及的集总热容数目很多时，解复数代数方程组仍较繁 琐。本文在论述对流简谐环境温度边界条件下，多容系统导热微分方程组的齐次性后，提出用 复数倒算法来求解。此法既不必求解导热微分方程组，也不必求解代数方程组，只需从其热路 末端起，逐一进行有规律的倒算和一次修正，即可同时求出各容的准稳温度和各处的准稳态热 流量，极大地简化了求解。此外，文中还以三容系统为例，用复数倒算法求得其准稳态解。 1多容系统的齐次性 多容系统模型中通常视各容的热物性和各对流换热系数均为常数。由此，各容的导热方 程为一阶常系数线性微分方程。当此多容系统置于温度随时间简谐变化的环境流体中，达到 准稳时，各容的温度必为与环境流体温度同频率的简谐量：各容简谐温度的幅值均低于环境流 体简谐温度的幅值，由表及里依次逐渐降低：各容简谐温度均滞后于环境流体简谐温度，由表 及里逐渐增大相位滞后。 其次，整个多容系统的数学描写为一阶常系数线性微分方程组，满足叠加原理。因此。若 环境流体简谐温度源的幅值增大为实数K倍，等效于K个温度源同时作用，则各容准稳态简 谐温度的幅值都将相应地增大为K倍：若环境流体简谐温度源的相位增加P角，则各容准稳 态简谐温度的相位也将相应地分别增加P角。这就是多容系统的齐次性。由于同一频率的 简谐量可用复数来表示（简谐量的幅值用复数的模来表示，简谐量的初相位用复数的幅角来表 示)，则上述齐次性可用复数表述为：用复数K=K乘以多容系统环境流体简谐温度源的复 数表达式，则各容准稳态谐温度的复数表达式也应分别用来相乘。 2ig览月期g船cademie Joual Electroni Publishing House..All rights reserved.hitp/wnww文章编号:1009-0193(2000)02-0074-07 对流简谐环境温度边界条件下 多集总热容系统导热微分方程组的复数倒算法 黄晓齐 ,顾红艳 (贵州工业大学电气工程系,贵州 贵阳 550003) 摘 要:论述多集总热容系统导热微分方程组的齐次性 ,用复数倒算法简化并得出了 三容系统在对流简谐环境温度边界条件下的准稳态解 。 关键词:多集总热容系统 ;导热微分方程组;简谐温度;复数倒算法 中图分类号 :TM 924 .2 文献标识码 :A 0 前 言 文〔4〕中提出,用复数法可将多集总热容系统的周期导热微分方程组转换为代数方程组 , 使求解简化。但当要求的准确度很高, 涉及的集总热容数目很多时, 解复数代数方程组仍较繁 琐。本文在论述对流简谐环境温度边界条件下,多容系统导热微分方程组的齐次性后,提出用 复数倒算法来求解。此法既不必求解导热微分方程组 ,也不必求解代数方程组 ,只需从其热路 末端起,逐一进行有规律的倒算和一次修正, 即可同时求出各容的准稳温度和各处的准稳态热 流量 ,极大地简化了求解 。此外,文中还以三容系统为例,用复数倒算法求得其准稳态解 。 1 多容系统的齐次性 多容系统模型中通常视各容的热物性和各对流换热系数均为常数 。由此 ,各容的导热方 程为一阶常系数线性微分方程 。当此多容系统置于温度随时间简谐变化的环境流体中, 达到 准稳时,各容的温度必为与环境流体温度同频率的简谐量;各容简谐温度的幅值均低于环境流 体简谐温度的幅值, 由表及里依次逐渐降低;各容简谐温度均滞后于环境流体简谐温度, 由表 及里逐渐增大相位滞后。 其次 ,整个多容系统的数学描写为一阶常系数线性微分方程组, 满足叠加原理。因此 。若 环境流体简谐温度源的幅值增大为实数 K 倍,等效于 K 个温度源同时作用 ,则各容准稳态简 谐温度的幅值都将相应地增大为 K 倍 ;若环境流体简谐温度源的相位增加 φ角,则各容准稳 态简谐温度的相位也将相应地分别增加 φ角 。这就是多容系统的齐次性。由于同一频率的 简谐量可用复数来表示(简谐量的幅值用复数的模来表示, 简谐量的初相位用复数的幅角来表 示),则上述齐次性可用复数表述为 :用复数 K﹒ =Ke iφ乘以多容系统环境流体简谐温度源的复 数表达式 ,则各容准稳态谐温度的复数表达式也应分别用 K﹒ 来相乘 。 收稿日期:1999-07-09 第 29 卷 第 2 期 2000 年 4 月 贵 州 工 业 大 学 学 报 (自 然 科 学 版 ) JOURNAL OF GUIZHOU UNIVERSITY OF TECHNOLOGY Vol.29 No.2 April .2 00 0 (Natural Science Edition)