②用指数函数的展开式t=∑,|< 和绝对收敛级数可逐项相乘的性质证 证明:∵e2=∑ <∞即‖t<∞ m!、2t =点=∑1( (-1y 12)m0m!2t)m01m(2 令1-m=n,则l=m+n②用指数函数的展开式 和绝对收敛级数可逐项相乘的性质证 0 , ! k z k z e z k ¥ = = å < ¥ 2 0 1 , ! 2 2 l x t l x x e t t t l ¥ = æ ö æ ö = å ç ÷ ç ÷ < ¥ < ¥ è ø è ø 即 - 2 0 1 - - 0 ! 2 2 m x t m x x e t m t t ¥ = æ ö æ ö = å ç ÷ < ¥ > ç ÷ è ø è ø ( ) 1 - 2 - 2 2 - 0 0 0 0 1 1 (-1) - ! 2 ! 2 ! ! 2 x t t l m m l m x x t t l m l m l m xt x x e e e t l m t l m + ¥ ¥ ¥ ¥ = = = = æ ö æ ö æ ö = × = å ç ÷ × = å ç ÷ å å ç ÷ è ø è ø è ø 证明：∵ ∴ 令 l - m n = ，则 l = + m n