等等。以后我们会有一种更加一般的方法把δ函数表达成连续函数的极限(见§71)。 某些含有δ函数的公式 其中E(x)是“单位阶跃函数 0,(x<0) (x>0) 当然,这里的微分也是广义的。 (2)对于非零任何实数, 推论:δ(x)是偶函数,即δ(-x)=δ(x)。更一般地说, o(x-x 5(f(x)= f"(x) 其中x(=1,2…)是方程∫(x)=0的各个单实根(重根的情况需另外考虑)。 ∫f(x8(x-adb=-r(a)(r 更一般地 /x)s(x-a)k=(-r"(a)./o(x) (4) 这个等式应该按下式的意义来理解: kM p(i kx)dx (ikx)dx 2T S(k) 2.一维δ势阱中的束缚态 设势能函数是 (x)=-y6(x).(y>0) 那么只有在E<0时才是束缚态。注意到在x=0处(x)有无限大的跳跃,所以v'(0)是不连续的。把 的Scl 方程 (E+y6(x)y=0 在-E<x<+E(E→0t)上积分,可以得到v′(0)的跃变条件 在x≠O的区域,方程是 d-y B2w=0,B d x 所以对于偶宇称态,波函数为 把v'(0)的跃变条件代进去,得到2 等等。以后我们会有一种更加一般的方法把  函数表达成连续函数的极限（见§7.1）。 某些含有  函数的公式： (1) dx d x x ( ) ( )   = , 其中  (x) 是“单位阶跃函数”： 0, ( 0) ( ) 1. ( 0) x x x    =    当然，这里的微分也是广义的。 (2) 对于非零任何实数  ， ( ) 1 ( x)  x    = . 推论：  (x) 是偶函数，即   ( ) ( ) − = x x 。更一般地说， ( ) ( ) ( ) , ( ) i i i x x f x f x   − =  其中 ( 1, 2, ) i x i = 是方程 f x( ) 0 = 的各个单实根（重根的情况需另外考虑）。 (3)  f (x) (x − a) dx = − f (a),         dx df f (x) 更一般地， ( ) ( ) ( 1) ( ). ( ) ( )  f x x − a dx = − f a n n n           n n n dx d f f (x) ( ) (4)  exp(i kx) dx = 2  (k). 这个等式应该按下式的意义来理解： 2 ( ) sin exp(i ) lim exp(i ) 2 lim k k k M k x dx k x dx M M M M = = =    →+ + →+ −   . 2. 一维  势阱中的束缚态 设势能函数是 V x x ( ) ( ). ( 0) = −     那么只有在 E  0 时才是束缚态。注意到在 x = 0 处 V x( ) 有无限大的跳跃，所以 (0) 是不连续的。把 此时的 Schrödinger 方程 ( ) 2 2 2 2 ( ) 0 d m E x dx  + + =    在    x ( 0 ) + −   + → 上积分，可以得到 (0) 的跃变条件 2 2 (0 ) (0 ) (0). m    + −   − = − 在 x  0 的区域，方程是 2 2 2 2 2 | | 0, d m E dx       − = =       所以对于偶宇称态，波函数为 e , ( 0) ( ) e . ( 0) x x C x x C x    −   =    把 (0) 的跃变条件代进去，得到