《现代控制理论基础》第四章(讲义) A =A- BK A-BHC 即∑k=(A-BK,B,C)或∑n=(A-BHC,BC) 闭环传递函数矩阵 GK(s)=C-[s/-(A-BK)]B Gu(s)=C-[s/-(A-BHC)J-B 我们在这里将着重指出,作为综合问题,将必须考虑三个方面的因素,即1)抗外部干 扰问题;2)抗内部结构与参数的摄动问题,即鲁棒性( Robustness)问题:3)控制规律的工程 实现问题。 般说来,综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑工程可实现或可行的前提下 来确定控制规律ω;而对设计,则还必须考虑许多实际问题,如控制器物理实现中线路的选 择、元件的选用、参数的确定等。 4.1.2性能指标的类型 总的说来,综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型性能指标两种类型。两者的 差别为:非优化型指标是一类不等式型的指标,即只要性能值达到或好于期望指标就算是实 现了综合目标,而优化型指标则是一类极值型指标,综合目标是使性能指标在所有可能的控 制中使其取极小或极大值 对于非优化型性能指标,可以有多种提法,常用的提法有: 1、以渐近稳定作为性能指标,相应的综合问题称为镇定问题 2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标,相应的综合问题称为极点配置问题。从 线性定常系统的运动分析中可知,如时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕 度、相位稳定裕度,都可以被认为等价于系统极点的位置,因此相应的综合问题都可视为极 点配置问题 3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指 标,相应的综合问题称为解耦问题。在工业过程控制中,解耦控制有着重要的应用 4、以使系统的输出υ(1)无静差地跟踪一个外部信号y(1)作为性能指标,相应的综合问 题称为跟踪问题。 对于优化型性能指标,则通常取为相对于状态x和控制u的二次型积分性能指标,即 ()=(x1Qx+7/a)h 其中加权阵Q=Q>0或≥0,R=R>0且(A,Q"2)能观测。综合的任务就是确定 a'(t),使相应的性能指标J(u'(t)极小。通常,将这样的控制a'(t)称为最优控制,确切 地说是线性二次型最优控制问题,即LQ调节器问题《现代控制理论基础》第四章(讲义) AK = A− BK AH = A− BHC 即 (A BK,B,C) K = − 或 (A BHC,B,C) H = − 。 闭环传递函数矩阵 GK s C sI A BK B 1 1 ( ) [ ( )] − − = − − GH s C sI A BHC B 1 1 ( ) [ ( )] − − = − − 我们在这里将着重指出，作为综合问题，将必须考虑三个方面的因素，即 1)抗外部干 扰问题；2)抗内部结构与参数的摄动问题，即鲁棒性(Robustness)问题；3)控制规律的工程 实现问题。 一般说来，综合和设计是两个有区别的概念。综合将在考虑工程可实现或可行的前提下， 来确定控制规律 u；而对设计，则还必须考虑许多实际问题，如控制器物理实现中线路的选 择、元件的选用、参数的确定等。 4.1.2 性能指标的类型 总的说来，综合问题中的性能指标可分为非优化型和优化型性能指标两种类型。两者的 差别为：非优化型指标是一类不等式型的指标，即只要性能值达到或好于期望指标就算是实 现了综合目标，而优化型指标则是一类极值型指标，综合目标是使性能指标在所有可能的控 制中使其取极小或极大值。 对于非优化型性能指标，可以有多种提法，常用的提法有： 1、以渐近稳定作为性能指标，相应的综合问题称为镇定问题； 2、以一组期望的闭环系统极点作为性能指标，相应的综合问题称为极点配置问题。从 线性定常系统的运动分析中可知，如时域中的超调量、过渡过程时间及频域中的增益稳定裕 度、相位稳定裕度，都可以被认为等价于系统极点的位置，因此相应的综合问题都可视为极 点配置问题； 3、以使一个多输入多输出(MIMO)系统实现为“一个输入只控制一个输出”作为性能指 标，相应的综合问题称为解耦问题。在工业过程控制中，解耦控制有着重要的应用； 4、以使系统的输出 y(t)无静差地跟踪一个外部信号 ( ) 0 y t 作为性能指标，相应的综合问 题称为跟踪问题。 对于优化型性能指标，则通常取为相对于状态 x 和控制 u 的二次型积分性能指标，即   = + 0 J(u(t)) (x Qx u Ru)dt T T 其中加权阵 =  0 T Q Q 或  0 ， =  0 T R R 且 ( , ) 1/ 2 A Q 能观测。综合的任务就是确定 u (t)  ，使相应的性能指标 J (u (t))  极小。通常，将这样的控制 u (t)  称为最优控制，确切 地说是线性二次型最优控制问题，即 LQ 调节器问题