《现代控制理论基础》第四章(讲义) 4.1.3研究综合问题的主要内容 主要有两个方面: 1、可综合条件可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立,可避 免综合过程的盲目性。 2、控制规律的算法问题这是问题的关键。作为一个算法,评价其优劣的主要标准是 数值稳定性,即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说,如果问 题不是病态的,而所采用的算法又是数值稳定的,则所得结果通常是好的。 4.1.4工程实现中的一些理论问题 在综合问题中,不仅要研究可综合条件和算法问题,而且要研究工程实现中提出的一系 列理论问题。主要有: l、状态重构问题由于许多综合问题都具有状态反馈形式,而状态变量为系统的内 部变量,通常并不能完全直接量测或采用经济手段进行量测,解决这一矛盾的途径是:利用 可量测输出y和输入u来构造出不能量测的状态x,相应的理论问题称为状态重构问题,即 观测器问题和 Kalman滤波问题。 2、鲁棒性( Robustness)问题 3、抗外部干扰问题 本章的组织结构如下。本章将首先讨论极点配置问题。将讨论利用极点配置方法来设计 控制系统。这里将设计一个受制于初始条件的倒立摆系统,使其在规定的时间内,返回到垂 直位置:其次还将讨论状态观测器的设计:最后研究含积分器的伺服系统和不含积分器的伺 服系统。我们将设计一个倒立摆系统,当我们施加于小车一个阶跃输入时,仍可使该系统稳 定(也就是说,摆不会倒下来) 本章41节为引言。42节将讨论控制系统设计的极点配置方法,给出问题提法、可配 置条件及极点配置的算法。43节将介绍利用 MATLAB求解极点配置问题,并给出用于极 点配置设计的 MATLAB程序。44节以倒立摆为例,给出用极点配置方法设计调节器型系 统的一个例子,并分别介绍分析解法和 MATLAB解法 4.5节将介绍状态观测器。对于全维和最小阶观测器均将进行讨论,将介绍3种确定观 测器增益矩阵Ke的方法,并引入控制器-观测器概念。46节讨论利用 MATLAB设计状态观 测器。4.7节研究伺服系统的设计,将讨论当含有积分器和不含积分器时I型伺服系统的设 计。48节介绍用 MATLAB设计控制系统的一个例子,将用 MATLAB设计倒立摆控制系统 通过使用 MATLAB,可得到所设计系统的单位阶跃响应曲线 4.2极点配置问题 本节介绍极点配置方法。首先假定期望闭环极点为s=1,s=2;…,s=n。我们将 证明,如果被控系统是状态能控的,则可通过选取一个合适的状态反馈増益矩阵K,利用状 态反馈方法,使闭环系统的极点配置到任意的期望位置 这里我们仅研究控制输入为标量的情况。将证明在s平面上将一个系统的闭环极点配置 到任意位置的充要条件是该系统状态完全能控。我们还将讨论3种确定状态反馈增益矩阵的《现代控制理论基础》第四章(讲义) 4.1.3 研究综合问题的主要内容 主要有两个方面： 1、可综合条件 可综合条件也就是控制规律的存在性问题。可综合条件的建立，可避 免综合过程的盲目性。 2、控制规律的算法问题 这是问题的关键。作为一个算法，评价其优劣的主要标准是 数值稳定性，即是否出现截断或舍入误差在计算积累过程中放大的问题。一般地说，如果问 题不是病态的，而所采用的算法又是数值稳定的，则所得结果通常是好的。 4.1.4 工程实现中的一些理论问题 在综合问题中，不仅要研究可综合条件和算法问题，而且要研究工程实现中提出的一系 列理论问题。主要有： 1、状态重构问题 由于许多综合问题都具有状态反馈形式，而状态变量为系统的内 部变量，通常并不能完全直接量测或采用经济手段进行量测，解决这一矛盾的途径是：利用 可量测输出 y 和输入 u 来构造出不能量测的状态 x，相应的理论问题称为状态重构问题，即 观测器问题和 Kalman 滤波问题。 2、鲁棒性(Robustness)问题 3、抗外部干扰问题 本章的组织结构如下。本章将首先讨论极点配置问题。将讨论利用极点配置方法来设计 控制系统。这里将设计一个受制于初始条件的倒立摆系统，使其在规定的时间内，返回到垂 直位置；其次还将讨论状态观测器的设计；最后研究含积分器的伺服系统和不含积分器的伺 服系统。我们将设计一个倒立摆系统，当我们施加于小车一个阶跃输入时，仍可使该系统稳 定（也就是说，摆不会倒下来）。 本章 4.1 节为引言。4.2 节将讨论控制系统设计的极点配置方法，给出问题提法、可配 置条件及极点配置的算法。4.3 节将介绍利用 MATLAB 求解极点配置问题，并给出用于极 点配置设计的 MATLAB 程序。4.4 节以倒立摆为例，给出用极点配置方法设计调节器型系 统的一个例子，并分别介绍分析解法和 MATLAB 解法。 4.5 节将介绍状态观测器。对于全维和最小阶观测器均将进行讨论，将介绍 3 种确定观 测器增益矩阵 Ke 的方法，并引入控制器-观测器概念。4.6 节讨论利用 MATLAB 设计状态观 测器。4.7 节研究伺服系统的设计，将讨论当含有积分器和不含积分器时 I 型伺服系统的设 计。4.8 节介绍用 MATLAB 设计控制系统的一个例子，将用 MATLAB 设计倒立摆控制系统。 通过使用 MATLAB，可得到所设计系统的单位阶跃响应曲线。 4.2 极点配置问题 本节介绍极点配置方法。首先假定期望闭环极点为 s =μ1，s =μ2,…，s =μn。我们将 证明，如果被控系统是状态能控的，则可通过选取一个合适的状态反馈增益矩阵 K，利用状 态反馈方法，使闭环系统的极点配置到任意的期望位置。 这里我们仅研究控制输入为标量的情况。将证明在 s 平面上将一个系统的闭环极点配置 到任意位置的充要条件是该系统状态完全能控。我们还将讨论 3 种确定状态反馈增益矩阵的