D0I:10.13374/j.issnl(00103x.2010.10.019 第32卷第10期 北京科技大学学报 Vo132N910 2010年10月 JoumalofUniversity of Science and Technopgy Beijng 0ct2010 具有时变时滞耦合的两个不同复杂网络的自适应同步 王健安”刘贺平)石 馨) 1)北京科技大学信息工程学院，北京1000832)沈阳航空职业技术学院航空电子工程系，沈阳11①34 摘要针对两个不同的时变时滞耦合复杂网络，提出一个新的网络同步模型.该模型中的两个网络在节点数目、拓扑结构、 内部耦合、耦合时滞及节点动态均可不相同.基于IS不变原理，设计自适应控制器使得两个网络获得同步.进一步研究 了具有未知拓扑结构的两个复杂网络的自适应同步问题.数值结果表明了本文方法的有效性 关键词复杂网络：自适应同步：拓扑结构：时变时滞 分类号TP273 Adaptive synchronization between wo different comp lex networksw ith ti e var ying delay coupling WANG Janan)LU Hepng)SHIXn 1)School of Infma tin Engneering Universit of Scence and Technobgy Beijng Beijing 100083 Chna 2)Depa rment ofAvatin Ekctonic Engneering Shenyang Aviation Vocaticnal Technical College Shenyang 110034 Chna ABSTRACT A nework synchronization modelwas proposed for two different com plex networksw ih tie varying delay coupling The wo newoiks in themoelwere diferent n he nm ber of nodes topopgical stucue nner coup ling coupling delay and node dy namics Based on Lasalle s invariance princp an adap tive controler was des gned to ach eve synchronization between these two net works W hen he ppological structures of wo neworks were ully unknown the adaptive synchronization prob km was aso discussed Numerical results were presented p verify he effectiveness of the proposed method KEY WORDS comp lex networks adaptive synch r ization topobgical strucure tie varyng delay 由于自然界和人类社会中的大量复杂系统可通 首次研究了具有相同拓扑结构的两个网络的外同步 过不同的网络模型加以描述.因此复杂网络己成为 行为：文献[12]进一步研究了两个不同拓扑结构的 不同科学领域（物理、生物、控制、通信、社会和经 复杂网络间的同步，但没有考虑时滞因素的影响：文 济)中学者们研究的热点问题.在有关复杂网络的 献[13]讨论了含有时变耦合时滞的两个不同网络 研究中，网络同步是非常有意义的.文献[4利 的同步问题，但要求两个网络的节点动态和耦合时 用自适应技术设计一个简单的控制器实现了一类不 滞相同.在文献[14]中，作者提了一个新的网络外 确定复杂网络的同步；该控制器结构简单，具有较好 同步模型，文献[11-12]所研究模型都是其特殊情 的实用效果，引起了研究者们的广泛关注5.由于 况，但文中要求所研究的两个网络的时变耦合时滞 时滞在现实世界中是不可避免且广泛存在的，因此 是相同的，这是非常保守的，因为许多情况下两个不 研究具有耦合时滞的复杂网络同步尤为必要【. 同网络的耦合时滞并不相同. 上述所研究的同步行为属于单个网络间的“自 针对两个不同的时变时滞耦合复杂网络，本文 同步”或“内同步.然而，对于两个网络间的同 提出一个新的网络同步模型.该模型中两个网络在 步行为，即“外同步”却很少有文献涉及.文献[11] 节点数目、拓扑结构、内部耦合、耦合时滞及节点动 收稿日期：2009-10-23 基金项目：北京市教委重点学科共建项目(N0K100080537 作者简介：王健安(1984)，男.博士研究生：刘贺平(1951一).男，教授，博士生导师，Ema1hP@5uscm第 32卷 第 10期 2010年 10月 北 京 科 技 大 学 学 报 JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing Vol.32 No.10 Oct.2010 具有时变时滞耦合的两个不同复杂网络的自适应同步 王健安 1 ) 刘贺平 1) 石 馨 2 ) 1 )北京科技大学信息工程学院, 北京 100083 2)沈阳航空职业技术学院航空电子工程系, 沈阳 110034 摘 要 针对两个不同的时变时滞耦合复杂网络, 提出一个新的网络同步模型.该模型中的两个网络在节点数目、拓扑结构、 内部耦合、耦合时滞及节点动态均可不相同.基于 LaSalle不变原理, 设计自适应控制器使得两个网络获得同步.进一步研究 了具有未知拓扑结构的两个复杂网络的自适应同步问题.数值结果表明了本文方法的有效性. 关键词 复杂网络;自适应同步;拓扑结构;时变时滞 分类号 TP273 Adaptivesynchronizationbetweentwodifferentcomplexnetworkswithtime-var￾yingdelaycoupling WANGJian-an1) , LIUHe-ping1) , SHIXin2) 1 ) SchoolofInformationEngineering, UniversityofScienceandTechnologyBeijing, Beijing100083, China 2 ) DepartmentofAviationElectronicEngineering, ShenyangAviationVocationalTechnicalCollege, Shenyang110034, China ABSTRACT Anetworksynchronizationmodelwasproposedfortwodifferentcomplexnetworkswithtime-varyingdelaycoupling.The twonetworksinthemodelweredifferentinthenumberofnodes, topologicalstructure, innercoupling, couplingdelay, andnodedy￾namics.BasedonLasalle' sinvarianceprinciple, anadaptivecontrollerwasdesignedtoachievesynchronizationbetweenthesetwonet￾works.Whenthetopologicalstructuresoftwonetworkswerefullyunknown, theadaptivesynchronizationproblemwasalsodiscussed. Numericalresultswerepresentedtoverifytheeffectivenessoftheproposedmethod. KEYWORDS complexnetworks;adaptivesynchronization;topologicalstructure;time-varyingdelay 收稿日期:2009-10-23 基金项目:北京市教委重点学科共建项目 (No.XK100080537) 作者简介:王健安 ( 1984— ), 男, 博士研究生;刘贺平 ( 1951— ), 男, 教授, 博士生导师, E-mail:lhpjx@ies.ustb.edu.cn 由于自然界和人类社会中的大量复杂系统可通 过不同的网络模型加以描述, 因此复杂网络已成为 不同科学领域 (物理 、生物 、控制、通信、社会和经 济 )中学者们研究的热点问题.在有关复杂网络的 研究中, 网络同步是非常有意义的 [ 1--3] .文献 [ 4] 利 用自适应技术设计一个简单的控制器实现了一类不 确定复杂网络的同步;该控制器结构简单, 具有较好 的实用效果, 引起了研究者们的广泛关注 [ 5--7] .由于 时滞在现实世界中是不可避免且广泛存在的, 因此 研究具有耦合时滞的复杂网络同步尤为必要 [ 8--9] . 上述所研究的同步行为属于单个网络间的 “自 同步 ”或“内同步 ” [ 10] .然而, 对于两个网络间的同 步行为, 即 “外同步 ”却很少有文献涉及.文献 [ 11] 首次研究了具有相同拓扑结构的两个网络的外同步 行为;文献[ 12]进一步研究了两个不同拓扑结构的 复杂网络间的同步, 但没有考虑时滞因素的影响;文 献 [ 13]讨论了含有时变耦合时滞的两个不同网络 的同步问题, 但要求两个网络的节点动态和耦合时 滞相同 .在文献 [ 14]中, 作者提了一个新的网络外 同步模型, 文献[ 11--12] 所研究模型都是其特殊情 况, 但文中要求所研究的两个网络的时变耦合时滞 是相同的, 这是非常保守的, 因为许多情况下两个不 同网络的耦合时滞并不相同. 针对两个不同的时变时滞耦合复杂网络, 本文 提出一个新的网络同步模型 .该模型中两个网络在 节点数目、拓扑结构 、内部耦合 、耦合时滞及节点动 DOI :10.13374/j .issn1001 -053x.2010.10.019