·950· 智能系统学报 第15卷 彩色图像，水印图像非QR码，因此实用性不足且 间到YCrCb颜色空间，提取YCrCb空间的Y分 嵌入量较小。徐江峰等提出对载体图像进行 量，会得到一个灰度图像，对其进行小波变换，经 DWT操作，并对其低高频子带进行4×4分块 过1级DWT后的灰度图像会分解为LL、LH DCT操作，将混沌加密后的QR码水印嵌入其中， HL、HH4个大小相等的子图，且在之后的小波变 实验选取的载体图像非彩色图像，实用性不强， 换中，低频子图采用如上完全相同的方式进行变 在高斯噪声攻击和JPEG压缩攻击上，归一化相 化，生成更小的子图，小波变换分解图见图1。 关系数(normalized correlation,NC)值略低。因 从图1中可看出，经过3级DWT后，生成了10个 此，鉴于以上问题，本文提出一种适用于QR码的 子图，其中，LL2为低频子图，其余均为高频子图， 彩色图像数字水印算法，该方案通过对QR码实 低频子图代表了灰度图像的基本特征和大部分能 施Logistic映射和Arnold变换来完成双重加密， 量，高频子图体现了原灰度图像的细节部分，如 用以增强水印的安全性能：对彩色载体图像从 边缘、纹理等9。 RGB空间转换到YCbCr空间，使用DWT、DCT LL.HL 和SVD技术在其亮度分量图中嵌入QR码，用来 LH,HH HL 提高水印的嵌入量、不可见性和鲁棒性。 HL LH, HH 1OR码水印的处理 Y分量图 LH HH l.1 Logistic映射 Logistic映射的定义为 k+1=ux(1-x) 图1小波变换分解 式中：0≤u≤4：x∈(0,1)，k=0,1,2,;W为L0gist- Fig.1 Decomposition diagram of wavelet transform ic的参数，u的取值影响映射的效果，当3.5699456 由于低频分量代表灰度图像的基本特征，如 ≤u≤4时，Logistic映射处在混沌的状态；x为映 果将水印嵌入低频子图LL2中，不仅具有抵抗压 射前的状态；1为映射后的状态。初值x的选择 缩攻击的能力，并且能够有效地提取水印，使得 对图像的映射效果也有影响。本文对QR码进行 水印的鲁棒性较强0。 加密是通过实施logistic映射来完成的，参数u为 2.2 离散余弦变换(DCT) 4,初始值x为0.2345。 离散余弦变换又叫作DCT变换，经过该变换 l.2 Arnold变换 得到的DCT系数相关性较空间域降低，主要信号 Arnold变换实现加密的手段是将图像的像素 能量聚集在左上角几个低频变换系数上。DCT 点进行置乱。二维Arnold置乱为 算法具有很强的抗干扰能力，图像遭受攻击后会 x1_[11x 12 (modN) 有一定的失真，但是主要信息还存在，嵌入的水 印信息依然可以提取出来。目前在水印算法中 式中：x,y∈{0,1，…，N-1:(x,y)表示置乱前的具体像 有2种DCT变换方式，其一是将像素大小为 素坐标：(，y)表示置乱后的具体像素坐标；N为图 MxN的图像看作是一个二维矩阵，对此矩阵直接 像矩阵的阶数，代表着图像的像素；od0是取模运算。 实施DCT变换，将水印嵌人其中；另一种是将大 图像实施T次Arnold操作后回到初始状态的 小为MxN的图像分割成X个小块，生成X个二维 特性称为Arnold置乱的周期性，且周期T与图像 矩阵，对X个二维矩阵分别进行DCT变换，将水 的像素大小N×N有关系。本文中QR码像素为 印嵌人其中。本文采用的DCT变换方式是第一 64×64,置乱周期为48，当QR码实施30次Arnold 种，像素大小为512×512的Y分量图进行3级 操作后达到一定置乱状态进而实现加密，由Arnold DWT后，可以得到一个64×64的低频子图，对该 的周期性可知，再对其实施l8次Arnold操作即 图实施DCT变换，可以得到64×64的矩阵用于水 可恢复到原QR码。 印的嵌入。 2彩色载体图像的处理 2.3奇异值分解(SVD) 奇异值分解是一种正交变换，可以将矩阵对 彩色载体图像的处理需要DWT、DCT和 角化。假设一幅图像A的大小为MxN,则可以看 SVD。它们的结合均衡了水印的不可见性和鲁棒性。 作是MWN的矩阵。那么A的奇异值分解定义为 2.1离散小波变换(DWT) A=USVT 对原始彩色图像进行处理，即从RGB颜色空 式中：U和V均为正交矩阵：S为对角矩阵，且非彩色图像，水印图像非 QR 码，因此实用性不足且 嵌入量较小。徐江峰等[4] 提出对载体图像进行 DWT 操作，并对其低高频子带进行 4×4 分块 DCT 操作，将混沌加密后的 QR 码水印嵌入其中， 实验选取的载体图像非彩色图像，实用性不强， 在高斯噪声攻击和 JPEG 压缩攻击上，归一化相 关系数（normalized correlation, NC）值略低。因 此，鉴于以上问题，本文提出一种适用于 QR 码的 彩色图像数字水印算法，该方案通过对 QR 码实 施 Logistic 映射和 Arnold 变换来完成双重加密， 用以增强水印的安全性能；对彩色载体图像从 RGB 空间转换到 YCbCr 空间，使用 DWT、DCT 和 SVD 技术在其亮度分量图中嵌入 QR 码，用来 提高水印的嵌入量、不可见性和鲁棒性。 1 QR 码水印的处理 1.1 Logistic 映射 Logistic 映射的定义为 xk+1 = uxk (1− xk) 0 ⩽ u ⩽ 4; xk ∈ (0,1), k = 0,1,2,··· u u 3.569 945 6 ⩽ u ⩽ 4 xk xk+1 x u x 式中： ； 为 Logist￾ic 的参数， 的取值影响映射的效果，当 时，Logistic 映射处在混沌的状态[5] ； 为映 射前的状态； 为映射后的状态。初值 的选择 对图像的映射效果也有影响。本文对 QR 码进行 加密是通过实施 logistic 映射来完成的，参数 为 4，初始值 为 0.2345。 1.2 Arnold 变换 Arnold 变换实现加密的手段是将图像的像素 点进行置乱[6]。二维 Arnold 置乱为 [ x ′ y ′ ] = [ 11 12 ] [ x y ] (modN) x, y ∈ {0,1,··· ,N −1} (x, y) (x ′ , y ′ ) 式中： ； 表示置乱前的具体像 素坐标； 表示置乱后的具体像素坐标；N 为图 像矩阵的阶数，代表着图像的像素；mod() 是取模运算。 图像实施 T 次 Arnold 操作后回到初始状态的 特性称为 Arnold 置乱的周期性，且周期 T 与图像 的像素大小 N×N 有关系。本文中 QR 码像素为 64×64，置乱周期为 48，当 QR 码实施 30 次 Arnold 操作后达到一定置乱状态进而实现加密，由 Arnold 的周期性可知，再对其实施 18 次 Arnold 操作即 可恢复到原 QR 码。 2 彩色载体图像的处理 彩色载体图像的处理需要 DWT、 DCT 和 SVD。它们的结合均衡了水印的不可见性和鲁棒性。 2.1 离散小波变换 (DWT) 对原始彩色图像进行处理，即从 RGB 颜色空 间到 YCrCb 颜色空间，提取 YCrCb 空间的 Y 分 量，会得到一个灰度图像，对其进行小波变换，经 过 1 级 DWT 后的灰度图像会分解为 LL、LH、 HL、HH 4 个大小相等的子图，且在之后的小波变 换中，低频子图采用如上完全相同的方式进行变 化，生成更小的子图，小波变换分解图见图 1 [7-8]。 从图 1 中可看出，经过 3 级 DWT 后，生成了 10 个 子图，其中，LL2 为低频子图，其余均为高频子图， 低频子图代表了灰度图像的基本特征和大部分能 量，高频子图体现了原灰度图像的细节部分，如 边缘、纹理等[9]。 Y 分量图 HL LH HH HL1 LH1 HH1 HL2 LH2HH2 LL2 图 1 小波变换分解 Fig. 1 Decomposition diagram of wavelet transform 由于低频分量代表灰度图像的基本特征，如 果将水印嵌入低频子图 LL2 中，不仅具有抵抗压 缩攻击的能力，并且能够有效地提取水印，使得 水印的鲁棒性较强[10]。 2.2 离散余弦变换 (DCT) 离散余弦变换又叫作 DCT 变换，经过该变换 得到的 DCT 系数相关性较空间域降低，主要信号 能量聚集在左上角几个低频变换系数上[11]。DCT 算法具有很强的抗干扰能力，图像遭受攻击后会 有一定的失真，但是主要信息还存在，嵌入的水 印信息依然可以提取出来。目前在水印算法中 有 2 种 DCT 变换方式，其一是将像素大小 为 M×N 的图像看作是一个二维矩阵，对此矩阵直接 实施 DCT 变换，将水印嵌入其中；另一种是将大 小为 M×N 的图像分割成 X 个小块，生成 X 个二维 矩阵，对 X 个二维矩阵分别进行 DCT 变换，将水 印嵌入其中。本文采用的 DCT 变换方式是第一 种，像素大小为 512×512 的 Y 分量图进行 3 级 DWT 后，可以得到一个 64×64 的低频子图，对该 图实施 DCT 变换，可以得到 64×64 的矩阵用于水 印的嵌入。 2.3 奇异值分解 (SVD) 奇异值分解是一种正交变换，可以将矩阵对 角化。假设一幅图像 A 的大小为 M×N，则可以看 作是 M×N 的矩阵。那么 A 的奇异值分解定义为 A = USVT 式中：U 和 V 均为正交矩阵；S 为对角矩阵，且非 ·950· 智 能 系 统 学 报 第 15 卷