第5期 沈艳冰，等：一种适用于QR码的彩色图像数字水印算法 ·951· 对角线上的元素均为0，对角线上的元素满足 QR码信息，为 S1≥S2≥…≥S,≥S+1=…=Sn=0r是A的秩)1。 Wa=S+aW 本文选用奇异值分解主要有2个原因：1)由 式中：S为嵌人QR码前的对角矩阵；W为QR码 于图像的奇异值比较稳定，使其在遭受攻击时， 信息；Wa为嵌入QR码后的对角矩阵；a为强度 奇异值变化不至于过大，有助于提高水印的攻击 因子，随着α的增大，不可见性变差，相似度增 能力4”：2)图像的本质特征是由奇异值体现的， 加，经过多次实验，确定该算法中α=60。 并非视觉特征0。低频子图经过DCT变换后， 5)对Wa矩阵实施奇异值分解，即[U,S,V]= 会得到64×64的矩阵，对其实施奇异值分解，可以 SVD(Wa),利用U、S1、V完成奇异值重构，即 使得水印的不可见性和鲁棒性较强。 dctl=USV。最后实施DCT逆变换和3级小波逆 变换，获得嵌入QR码的亮度分量图。 3水印的嵌入和提取 6)将嵌入QR码的亮度分量图从YCbCr空间 本文选用QR码为水印图像，彩色图像为载 转换到RGB空间，最终获得嵌入QR码的彩色载 体图像。采用QR码使得水印嵌入量增大和鲁棒 体图像。 性增强。图2为水印算法的总框架。 3.2水印的提取 1)将嵌入QR码的彩色载体图像从RGB空 原彩色图像 间转换到YCbCr空间，提取其Y分量获得亮度分 RGB到YCrCb QR码 量图； 2)对亮度分量图实施3级DWT,获得低频子 Y分量 Logistic和Arnold 图LL1,对LL,实施DCT变换，即dct2=dct2LL), 得到dct系数矩阵； 水印嵌入算法 预处理后的QR码 3)对dct系数矩阵实施奇异值分解，[U2,S2,V]= SVD(dct2),将U1,S2,V1进行逆奇异值变换，即 YCrCb到RGB SS=U1S2V1; 嵌人水印的彩色图像 4)利用S,SS,a提取双层加密后的QR码，即 W=(SS-S/a,可以得到水印信息； RGB到YCrCb 5)建立一个新的空矩阵W。用于存放水印信 息，当发现水印信息时，将其存入矩阵W。中，因 Y分量 此，可得到加密后的QR码序列Wc。 6)将QR码序列W。实施解密操作，先实施 水印提取算法 Arnold变换，再实施Logistic映射，获得最终提取 Logistic和Arnold 的QR码水印Wo 提取的QR码 4实验结果分析 4.1水印评价标准 图2水印算法的总框架 Fig.2 The overall framework of the watermarking al- 1)该实验中，嵌人QR码的图像与未嵌入的 gorithm 原始图像之间的区别由峰值信噪比(peak signal-. 3.1水印的嵌入 to-noise ratio,PSNR)来衡量。均方误差(mean- I)对QR码先实施Logistic映射，后进行 square error,,MSE)、峰值信噪比PSNR的表达公 Arnold操作，获得双重加密后的QR码序列W: 式为 2)把彩色载体图像从RGB空间转换到YCb- 1 MSE= Cr空间，提取其Y分量得到亮度分量图： 2之r-1 (1) 11 3)对亮度分量图实施3级DWT,获得低频子 2552×3 图LL,对LL实施DCT变换，即dct=dct2LL),得 PSNR=10log ES(R)+Es (G)+Exs(B) (2) 到变换后dct系数矩阵； 式中：I为原始彩色图像；为含QR码的彩色图 4)对dct系数矩阵实施奇异值分解，即[U,S,门= 像。不可见性随着PSNR值的增加而增加，当 SVD(dct),引入强度因子a,利用加性法则嵌人 PSNR>30dB时，表明该算法的不可见性较优。S 1 ⩾ S 2 ⩾ ··· ⩾ S r ⩾ S r+1 = ··· = S n = 0 对角线上的元素均为 0，对角线上的元素满足 (r 是 A 的秩) [12-13]。 本文选用奇异值分解主要有 2 个原因：1) 由 于图像的奇异值比较稳定，使其在遭受攻击时， 奇异值变化不至于过大，有助于提高水印的攻击 能力[14-17] ；2) 图像的本质特征是由奇异值体现的， 并非视觉特征[18-20]。低频子图经过 DCT 变换后， 会得到 64×64 的矩阵，对其实施奇异值分解，可以 使得水印的不可见性和鲁棒性较强。 3 水印的嵌入和提取 本文选用 QR 码为水印图像，彩色图像为载 体图像。采用 QR 码使得水印嵌入量增大和鲁棒 性增强。图 2 为水印算法的总框架。 原彩色图像 Y 分量 水印嵌入算法 嵌入水印的彩色图像 Y 分量 水印提取算法 提取的 QR 码 QR 码 预处理后的 QR 码 RGB 到 YCrCb YCrCb 到 RGB RGB 到 YCrCb Logistic 和 Arnold Logistic 和 Arnold 图 2 水印算法的总框架 Fig. 2 The overall framework of the watermarking al￾gorithm 3.1 水印的嵌入 1) 对 QR 码先实施 Logistic 映射，后进行 Arnold 操作，获得双重加密后的 QR 码序列 W； 2) 把彩色载体图像从 RGB 空间转换到 YCb￾Cr 空间，提取其 Y 分量得到亮度分量图； dct = dct2(LL) 3) 对亮度分量图实施 3 级 DWT，获得低频子 图 LL，对 LL 实施 DCT 变换，即 ，得 到变换后 dct 系数矩阵； [U,S,V] = SVD(dct) α 4) 对 dct 系数矩阵实施奇异值分解，即 ，引入强度因子 ，利用加性法则嵌入 QR 码信息，为 Wa = S+αW Wα α α α = 60 式中：S 为嵌入 QR 码前的对角矩阵；W 为 QR 码 信息； 为嵌入 QR 码后的对角矩阵； 为强度 因子，随着 的增大，不可见性变差，相似度增 加，经过多次实验，确定该算法中 。 Wα [U1,S1,V1] = SVD(Wα) U、S1、V dct1= US1V 5) 对 矩阵实施奇异值分解，即 ，利用 完成奇异值重构，即 。最后实施 DCT 逆变换和 3 级小波逆 变换，获得嵌入 QR 码的亮度分量图。 6) 将嵌入 QR 码的亮度分量图从 YCbCr 空间 转换到 RGB 空间，最终获得嵌入 QR 码的彩色载 体图像。 3.2 水印的提取 1) 将嵌入 QR 码的彩色载体图像从 RGB 空 间转换到 YCbCr 空间，提取其 Y 分量获得亮度分 量图； dct2 = dct2(LL1) 2) 对亮度分量图实施 3 级 DWT，获得低频子 图 LL1，对 LL1 实施 DCT 变换，即 ， 得到 dct 系数矩阵； [U2,S2,V2] = SVD(dct2) U1,S2,V1 SS = U1S2V1 3) 对 dct 系数矩阵实施奇异值分解， ， 将 进行逆奇异值变换，即 ； S,SS,α Wb= (SS−S) /α 4) 利用 提取双层加密后的 QR 码，即 ，可以得到水印信息； 5) 建立一个新的空矩阵 Wc 用于存放水印信 息，当发现水印信息时，将其存入矩阵 Wc 中，因 此，可得到加密后的 QR 码序列 Wc。 6) 将 QR 码序列 Wc 实施解密操作，先实施 Arnold 变换，再实施 Logistic 映射，获得最终提取 的 QR 码水印 Ww。 4 实验结果分析 4.1 水印评价标准 1) 该实验中，嵌入 QR 码的图像与未嵌入的 原始图像之间的区别由峰值信噪比 (peak signal￾to-noise ratio, PSNR) 来衡量。均方误差 (mean￾square error, MSE)、峰值信噪比 PSNR 的表达公 式为 MSE = 1 MN ∑n i=1 ∑N j=1 [ I ′ (i, j)− I(i, j) ] (1) PSNR = 10log 2552 ×3 EMES (R)+ EMES (G)+ EMES (B) (2) I I 式中： 为原始彩色图像； ′ 为含 QR 码的彩色图 像。不可见性随着 PSNR 值的增加而增加，当 PSNR>30 dB 时，表明该算法的不可见性较优。 第 5 期 沈艳冰，等：一种适用于 QR 码的彩色图像数字水印算法 ·951·