量守恒,则总的相空间积分量数为3-4。这样的物理问题佳徒都 做数值积分 前面讲的一维定积分计犷的平均值法和揶点法郤可以雜而 广之,应用于多量定积分的计算。 对于s维多量积分,我们也可以用前面讲迷的“归一化”方 法,使得积分变量x∈[0,1,(=1,s),被积函数在积分范国内满足 0≤f( x)≤1。然后其散积分 在奥际兮卡洛积分讣箕中,在积分的超立方内不同区域的积 分贯可能强烈地变化。如我仉在积分的超立方体內均訇抽 样,积分的贡献可能主要来自少数仅仅只有几个象特卡洛投痕的 小区域,这就会导政很大的统计误。 当在积分域内∫(x1,x2,x的方很大时,就会广生这个效 疝。为了少这些对误塾的负觥,们将隨机投点更多地投在 f(x1,x2,x,)取值大的区间。这就是说,采用堂要抽样的蒙特卡 洛积分才法。 具体操作步是 (1)选一个抽样比简单的概率分布密度函数g(x1 外定义 f(x1,x2…x,) g(r, 良得∫(x,x2x)在积分域内的方些鞍小,则量守恒，则总的相空间积分重数为3n − 4 ) 。这样的物理问题往往都 需要做数值积分。 ⋅dxs ( , ,⋅⋅ 1 2 x x 前面讲的一维定积分计算的平均值法和掷点法都可以推而 广之，应用于多重定积分的计算。 对于 s 维多重积分，我们也可以用前面讲述的“归一化”方 法，使得积分变量 xi ∈[0,1],(i = 1,...,s ，被积函数在积分范围内满足 0 ≤ f (x1, x2 ,..., xs ) ≤ 1。然后再做积分 ∫∫ ∫ = ⋅⋅⋅ ⋅⋅ 1 0 1 0 1 0 1 2 1 2 ... ( , , , ) I f x x xs dx dx . 在实际蒙特卡洛积分计算中，在积分的超立方体内不同区域的积 分贡献可能强烈地变化。如果我们在积分的超立方体内均匀抽 样，积分的贡献可能主要来自少数仅仅只有几个蒙特卡洛投点的 小区域，这就会导致很大的统计误差。 当在积分域内 的方差很大时，就会产生这个效 应。为了减少这些对误差的贡献，我们将随机投点更多地投在 ( , ,..., ) 1 2 s f x x x ( , ,..., ) 1 2 s f x x x 取值大的区间。这就是说，采用重要抽样的蒙特卡 洛积分方法。 具体操作步骤是： （1）选一个抽样比较简单的概率分布密度函数 ， 并定义 ( , , , ) 1 2 s g x x ⋅⋅⋅ x      ⋅⋅⋅ = ⋅ ≠ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ = 0, ( , , , ) 0 , , ) 0 ( , , , ) ( , , , ) ( , , , ) 1 2 1 2 1 2 1 2 * s s s s s g x x x g x g x x x f x x x f x x x 使得 ( 1, 2 , , )在积分域内的方差较小，则、 * s f x x ⋅⋅⋅ x