(4)(5)(6)由柯西基本定理知:其结果均为0 (7)因被积函数的奇点z=±i在C的内部,z=±i在C的外部,故由复合闭路定理及 Cauchy 积分公式有 d d= (二2+1)(二2+4)1-(2+1)(二2+4) (二2+1)(二2+4) f上++4止上++ (z+i(z2+4 sin dz (8)由 Cauchy积分公式 =2risin= _0=0 (9)由高阶求导公式, e de 2Ti (10)由高阶求导公式 8.计算下列各题 D)e"id=: 2)52 ch 3:d=: 3)5sin'eds=: 4)S sIn 5)(=-1d;6)如d(沿到的直线段 解1)「 02)[rch3a=1sh3=1=-i/3 1-cos 2 in 2 3) sin*dz )n=(丌-sh2)i 4)5=sin zd==(sin2-2cos3)0=sinl-cosI 5)(-i) d==(i-1-=)e-1=1-cos1 +i(sin1-D) 6)1+mn=(am+m2:/2)=-(mn1+m21+t2+ithl 9.计算下列积分 4 d,其中C|二=4为正向 21 ∮二其中C=-1=6为正向 3)∮在其中C1==2为正向,C2=3为负向 C=Ci+C 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ - 3 - （ 4 ） （ 5 ） （ 6）由柯西基本定理知：其结果均为 0 （ 7）因被积函数的奇点 z = ± i 在 C 的内部， z = ± 2 i 在 C 的外部，故由复合闭路定理及 Cauchy 积分公式有： ∫ ∫ − = ∫ + = + + + + + = + + 31 | i | 2 2 31 | i | 2 2 2 2 ( 1)( 4 ) ( 1)( 4 ) ( 1)( 4 ) C z z z z dz z z dz z z dz = ( )( ) ( )( ) ∫ − = ∫ + = + + + + − + + 31 | i| 2 31 | i| 2 i i 4 1 i i 4 1 z z dz z z z dz z z z i 2 i 2 ( i)( 4) 1 2 i ( i)( 4) 1 2 i = =− − + + + + = z z z z z z π π 0 3 3 = − = π π （ 8）由 Cauchy 积分公式， 0 sin 2 isin | 0 z C zdz z z = π = = v∫ （ 9）由高阶求导公式， 2 i( ) sin ' 0 2 sin 2 2 = = ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − = ∫ π π π C z dz z z z （10）由高阶求导公式， (4) 5 0 2i i () | 4! 12 z z z C e dz e z π π v∫ = = = 8．计算下列各题： 1） 3 i 2 i z e dz π ∫− π ； 2 ） 0 i 6π ch 3zdz ∫ ； 3 ） i 2 - i sin zdz π ∫ π ； 4 ） 10 z zdz sin ∫ ； 5 ） i0 ( i) z z e dz − − ∫ ； 6 ） i 2 1 1 tan (1i ) cos z dz z + ∫ 沿 到 的直线段 。 解 1 ） 3 i 2 3 i 2 i i 0 2 z z e e dz π ππ π − − = ∫ ＝ 2 ） 0 0 i/6 i 6 1 ch 3 sh 3 | i/3 3 π zdz z = π = − ∫ 3 ） i i 2 i - i -i -i 1 cos 2 sin 2 1 sin ( ) | ( sh 2 )i 2 24 2 zz z zdz dz π π π π π π π π − = =− =− ∫ ∫ 4 ） 1 10 0 z zdz z z z sin (sin cos ) | sin1 cos1 = − =− ∫ 5 ） i i0 0 ( i) (i 1 ) | 1 cos1 i(sin1 1) z z z e dz z e − − − = −− =− + − ∫ 6 ） i 2i 2 2 2 1 1 1 tan 1 1 (tan tan / 2) | (tan1 tan 1 th 1) i th1 cos 2 2 z dz z z z + = + =− + + + ∫ 9．计算下列积分： 1） 4 3 ( ) , :| | 4 1 2i C dz C z z z + = + + v∫ 其中 为正向 2 ） 2 2i , :| 1| 6 1 C dz C z z = + v∫ 其中 － 为正向 3 ） 1 2 3 1 2 cos , :| | 2 :| | 3 CC C z dz C z C z z = + = = v∫ 其中 为正向， 为负向