「Rc/=CRe-〔asp-smO+1=ri0 fclmv(e)k:=[ Imei peie=fsin e(sin 0 +icose M0=-T*0 4.利用单位圆上三=的性质,及柯西积分公式说明∮2=2z,其中C为正向单位圆周1==1 d=-d=2ri,(利用柯西积分公式) 5.计算积分元止的值,其中C为正向圆周:(1)|=2:(2)H=4 解(1)因在|=2上有=2,=+==4,从而有三=4,故有 (2)因在C上有|=|=4,:=1=16,从而有三=16,故有 5=5块 6.利用观察法得出下列积分的值 解利用柯西一古萨基本定理和柯西积分公式。 7.沿指定曲线的正向计算下列各积分 (1) c,C|z-2}=1 (2) C: =-aba 3)∮a ,C:|=-2i|=3/2 (4) C|z=2 5391201(6c在,C为包围二的闭曲线 sin cd= c:= (2+12+4) ,C|z=3/2 (9)5 sn二 e-dz (10) 解(1)由cmy积分公式,5:2h=2i (2)解1: d 三+ad=2ri 2+a 解2:m1+ 本文件是从网上收集,严禁用于商业用途!我要答案网 www.51daan.net 本文件是从网上收集，严禁用于商业用途！ - 2 - [ ] ( ) [ ] ∫ ∫ = π θ θ 20 Re Re i i C f z dz e de ( ) ∫ = − + = ≠ π θ θ θ θ π 20 cos sin i cos d i 0 [ ] ( ) [ ] ∫ ∫ = π θ θ 20 i i Im f z dz Im e de C ( ) ∫ = − + = − ≠ π θ θ θ θ π 20 sin sin i cos d 0 4．利用单位圆上 1 z z = 的性质，及柯西积分公式说明 2 i C zdz = π v∫ ，其中 C 为正向单位圆周| |1 z = 。 解 1 2 i C C zdz dz z = = π v v ∫ ∫ ，（利用柯西积分公式） 5．计算积分 dz zz ∫ C 的值，其中 C 为正向圆周： （ 1 ） z = 2 ； （ 2 ） z = 4 解 （ 1）因在 | z | = 2 上有 | z | = 2 ， | | 4 2 z ⋅ z = z = ，从而有 z z 4 = ，故有 4 i 2 | | | | 2 2 | | 2 4 = = = π ∫ ∫ = ∫ = dz z dz dz zz C z z Z （ 2）因在 C 上有 | z | = 4 ， | | 16 2 z ⋅ z = z = ，从而有 z z 16 = ，故有8 i 4 | | | | 4 4 | | 4 16 = = = π ∫ ∫ = ∫ = dz z dz dz zz C z z Z 6．利用观察法得出下列积分的值。 解 利用柯西－古萨基本定理和柯西积分公式。 7．沿指定曲线的正向计算下列各积分。 （1） ∫C −z dz z e 2 ， C :| z − 2 | = 1 （ 2 ） 2 2 C dz z a − v∫ ，Cza a :| | − = （ 3 ） i2 1 z C e dz z + v∫ ，C z :| 2i | 3/ 2 − = （ 4 ） 3 C zdz z − v∫ ，C z :| | 2 = （ 5 ） 2 3 , ( 1)( 1) C dz z z − − v∫ Cz r :| | 1 = < （ 6 ） 3 cos C z zdz v∫ ，C z 为包围 ＝ 的闭曲线 0 （ 7 ） 2 2 ( 1)( 4) C dz z z + + v∫ ，C z :| | 3/ 2 = （ 8 ） sin C zdz z v∫ ， C :| z | = 1 （ 9 ） ∫ ⎟⎠⎞ ⎜⎝⎛ − C dz z z 2 2 sinπ ， C :| z | = 2 （10 ） 5 z C e dz z v∫ ， C :| z | = 1 解 （ 1）由 Cauchy 积分公式， ∫ = = − = C z z z dz e e z e 2 i 2 i 2 2 π 2 π （ 2 ） 解 1 ： ∫ ∫ = + = −+ = − = C C z a z a a dz z a z a z a dz i 1 2 i 1 2 2 π π ， 解 2 ： ∫ ∫ ∫ ⎥⎦⎤ ⎢⎣⎡ + − − = C C − C dz z a dz z a a z a dz 1 1 21 2 2 [ ] 2 i 0 i 21a aπ = π − = （ 3）由 Cauchy 积分公式， ii i 2 i /( i) 2i / 1 -i i zz z C C z e dz e dz z e e zzz π π = + = == + + v v ∫ ∫