《现代控制理论基础》第三章(讲义) 三=S-1AS=+SBt (3.10) 从而式(3.6)确定的系统的状态能控性条件可表述为:当且仅当(1)式(3.10)中的矩阵 J中没有两个 Jordan块与同一特征值有关;(2)与每个 Jordan块最后一行相对应的 I=S-B的任一行元素不全为零:(3)对应于不同特征值的I=SB的每一行的元素不 全为零时,则系统是状态能控的。 [例3.3]下列系统是状态能控的: xI x 0 1000 0 下列系统是状态不能控的 2 0 0-00 000 0 0 3.1.4用传递函数矩阵表达的状态能控性条件 状态能控的条件也可用传递函数或传递矩阵描述。 状态能控性的充要条件是在传递函数或传递函数矩阵中不出现相约现象。如果发生相 约,那么在被约去的模态中,系统不能控。《现代控制理论基础》第三章(讲义) 5 Jz u z S ASz S Bu = +  = + −1 −1  (3.10) 从而式（3.6）确定的系统的状态能控性条件可表述为：当且仅当（1）式（3.10）中的矩阵 J 中没有两个 Jordan 块与同一特征值有关；（2）与每个 Jordan 块最后一行相对应的 S B −1  = 的任一行元素不全为零；（3）对应于不同特征值的 S B −1  = 的每一行的元素不 全为零时，则系统是状态能控的。 ------------------------------------------------------------------------------ [例 3.3] 下列系统是状态能控的： u x x x x       +            − − =      5 2 0 2 1 0 2 1 2 1                         +                                 − − − − − =                           +                     − − − =           2 1 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 0 0 3 0 0 0 0 1 0 0 5 5 1 0 0 2 0 2 1 2 1 0 0 3 4 0 0 0 2 0 1 0 1 1 0 u u x x x x x x x x x x u x x x x x x        下列系统是状态不能控的： u x x x x x x x x x x u u x x x x x x u x x x x                 +                                 − − − − − =                                 +                     − − − =                 +            − − =      0 3 1 2 4 0 0 5 5 1 0 0 2 0 2 1 2 1 0 0 3 0 0 0 4 2 0 0 2 0 1 0 1 1 0 0 2 0 2 1 0 5 4 3 2 1 5 4 3 2 1 2 1 3 2 1 3 2 1 2 1 2 1           ------------------------------------------------------------------------------ 3.1.4 用传递函数矩阵表达的状态能控性条件 状态能控的条件也可用传递函数或传递矩阵描述。 状态能控性的充要条件是在传递函数或传递函数矩阵中不出现相约现象。如果发生相 约，那么在被约去的模态中，系统不能控