(b)利用在(a)中得到的T和N求得在Nm=2c中最小的c值，使得截断效应可以忽略不计， 也即利用T和Nm求出的频谱与用T和Nm/2的结果之差小于峰值幅度的1% 解 根据exp←-0.5*Lmin-0.01;知Lmin=-log0.01)0.592103。取T=1,N=16开始计算， T=input('T=': N=input(N=') D=2*pi/N*T门 n-0:N-l:xa-2+exp(-0.5*n*T) 以%给出序列信号 Xa-T+fshift(f(xa)). %求其FFT乘以T转换为模拟频谱，移至零频中心 k=floor-N-1)2.:N-1)2) %位置向量也移至零频中心 Xa(1).plot(k*Dabs(Xa)) %求频谱最左第一个元素（即乃奎斯特频率处）的值，绘图 T1=T2:N1=N2:D1=D %把T减小一半重算 nI=0:NI-1xal=2*exp(-0.5*nl*TI %给出序列信号 Xal=T1*fTshift(ff(xal). %求其FFT乘以T转换为模拟频谱，移至零频中心 r0-(max(abs(Xa1)-max(abs(Xa)/max(ab s(Xa) rn=abs(Xa(1)max(abs(Xa)) %乃奎斯特频率处的值与最大幅特性之比 反复计算的结果为：当T=1/16:N=16*16=256时，r0-0.0078<0.01,此时相邻两次计算的幅特 性误差可以忽略。当T=1/32:N-16*32=512时，m=0.0078<0.01,此时频率泄漏可以忽略。 题4-18一个连续信号xa(0是由频率为250H,450H，1.0kHz,2.75k业和4.05k业的正余弦 信号的线性组合。此信号被1.5kz的采样频率采样后，通过一个截止须率为750Hz的理想滤波 器，生成一个连续信号y。),试问此重构信号y)中所包含的频率分量。 解：250Hz,450z,1-1.5=-0.5kHz,2.75-2*1.5=-250Hz,4.05-3*1.5=.450Hz。故最后是250Hz 450H.500业三个分量。 题4-20考虑下列频谱 X(o)=e"(2coso-2)回sπ (a).在k(2π/3)，(K=-1,0,)处计算它的三个频率样本的IDT。 (b).计算它在k/2(k=0,1,2,3)处的四个频率样本点的IDFT。 (c).X(o)的IDTFT是什么？ 解：(a)。程序为： k=-1:l:=k*2*和i/3:Xa=exp(-j*w).*(2*cos()-2) xa=ifft([Xa(2).Xa(3).Xa(I)]) (b).程序为 k=0:3:w=k*pi/2:Xb=exp(j*w).*(2*cos(w)-2),xb=ifft(Xb) (c).根据是上两问的结果，其IDTT是序列[1，-2,1]。 题5-3.已知x()的z变换是Xz(1+2z,z≠0。求下列序列的z变换，并说明其收敛域。 (a. X1)=X3-nx(n-3) (b).x2(o)=(1+tn)xn) (c)x3(m)=(1/2xn-2)(b) 利用在（a）中得到的 T 和 N 求得在 中最小的 c 值，使得截断效应可以忽略不计， 也即利用 T 和 Nm 求出的频谱与用 T 和 Nm／2 的结果之差小于峰值幅度的 1％。 c Nm = 2 解：根据 exp(-0.5*Lmin)=0.01;知 Lmin=-log(0.01)/0.5= 9.2103。取 T=1,N=16 开始计算， T=input('T= '); N=input('N= '); D=2*pi/(N*T); n=0:N-1;xa=2*exp(-0.5*n*T); % 给出序列信号 Xa=T*fftshift(fft(xa)); % 求其 FFT 乘以 T 转换为模拟频谱，移至零频中心 k=floor(-(N-1)/2:(N-1)/2); % 位置向量也移至零频中心 Xa(1),plot(k*D,abs(Xa)) % 求频谱最左第一个元素(即乃奎斯特频率处)的值，绘图 T1=T/2;N1=N*2;D1=D; % 把 T 减小一半重算 n1=0:N1-1;xa1=2*exp(-0.5*n1*T1); % 给出序列信号 Xa1=T1*fftshift(fft(xa1)); % 求其 FFT 乘以 T 转换为模拟频谱，移至零频中心 r0=(max(abs(Xa1))-max(abs(Xa)))/max(abs(Xa)) rn=abs(Xa(1))/max(abs(Xa)) % 乃奎斯特频率处的值与最大幅特性之比 反复计算的结果为：当 T=1/16;N=16*16=256 时，r0=-0.0078<0.01，此时相邻两次计算的幅特 性误差可以忽略。当 T=1/32;N=16*32=512 时，rn=0.0078<0.01，此时频率泄漏可以忽略。 题 4-18 一个连续信号 是由频率为 250Hz, 450Hz, 1.0kHz, 2.75kHz 和 4.05kHz 的正余弦 信号的线性组合。此信号被 1.5kHz 的采样频率采样后，通过一个截止频率为 750Hz 的理想滤波 器，生成一个连续信号 ，试问此重构信号 中所包含的频率分量。 x (t) a y (t) a y (t) a 解：250Hz, 450Hz, 1-1.5=-0.5kHz, 2.75-2*1.5=-250Hz, 4.05-3*1.5=-450Hz。故最后是 250Hz, 450Hz, 500Hz 三个分量。 题 4-20 考虑下列频谱 ( ) (2cos 2) j X e ω ω ω ω − = − ≤ π (a). 在 k ⋅( ) 2 / π 3 , (k = −1,0,1) 处计算它的三个频率样本的 IDFT。 (b). 计算它在 kπ/2（k = 0，1，2，3）处的四个频率样本点的 IDFT。 (c). X(ω)的 IDTFT 是什么？ 解：(a). 程序为： k=-1:1;w=k*2*pi/3;Xa=exp(-j*w).*(2*cos(w)-2), xa=ifft([Xa(2),Xa(3),Xa(1)]) (b). 程序为： k=0:3;w=k*pi/2;Xb=exp(j*w).*(2*cos(w)-2),xb=ifft(Xb) (c). 根据是上两问的结果，其 IDTFT 是序列[1,-2,1]。 题5-3. 已知x(n)的 z变换是X(z)=(1+2 z -1) , | z |≠0。求下列序列的 z变换，并说明其收敛域。 (a). x 1 (n) = x(3-n)+x(n-3) (b). x 2 (n) = (1+n+n2 )x(n) (c ). x 3 (n) = (1/2)n x(n-2)