w=0mega*T:X=1./(1-exp(-0.2*T-j*w)）: plot(Omega,abs(Xa)),hold on plot (w/T,abs (X)*T.'.r') 可以看出当T取0.5和0.05时连续频谱与（乘T后的）离散频谱之间的差别。 题4-8.对模拟信号xa0=2sin(4x)+5cos(8x)在t0.01n,n=0,1,.N-1上采样，得到N点 序列x(),用N点DFT得到对xa)幅度谱的估计. (a).从下面值中，选择一个能提供最精确的x()的幅度谱的N,画出DFT幅度谱|Xk)的 实部和虚部。(1)N40(②)N=50(3)N=60 6 从下面值中，选择一个能提供最小x)的幅度谱泄漏量的N,画出DT幅度谱X(k) 的实部和虚部。(1)N=90(②)N=95(3)N=99 解： N=input(N=) n=0:N-l,t0.01*n xa-2*sinp+co(p). X-fft(xa.N). subplot(2.1.1).stem(real(X)) subplot(2,1,2).stem(imag(X)) 题4-12考虑无限序列x=0.9·(n≥0)，T=l。求出最小的a使得前N=2个数据点与无 限序列之间的频谱误差小于峰值的1%。只在2m严/N(m=0:N/2)的点上比较其幅值。 解：按程序hc434修改 T=1:a=1:b=100:beta=1: %给定初始数据 while b>beta 《判撕是否成结束循环运自 1=-2^a:l=0:N1- %确定数 长度N x1=0.9.n1:X1=fft(x1) %求长度NI的序列x及其FTX灯 N2=2*N1:n2=0N2-1: %数据长度加倍为2=2N1 x2=0.9.^n2:X2=fft(x2): %求长度N2的序列x2及其FFTX2 k1D=0:N1/2-1:k2D=2*k1D %确定两序列对应点的下标k2=2k1 dax(abs1k1p+1)-2k2pD):求对应点上T的误差 mm=max (abs (XI (kIp+1))); %求X1幅特性的最大值 b=d/mm*100: %求相对误差的百分数 a=a+1: %序列加长一倍 end N2 h %结束循环后显示达到要求的长度N2和相对误差b 计算结果为N2=128,b=0.1179 题4-15考虑连续信号x()=2et(≥0)，求它的频谱的解析式。用FFT按下列步骤计 算它的频谱： (a)求出L,使时间记录长度(0，L)只丢掉信号幅度低于最大幅度的1%的部分，用这个 L来求得采样周期T,以及在N=2“中的最小a值，使频率泄漏可以忽略不计，也即用T和N算 出频谱幅度与用2T及N/2算出的结果差别小于峰值的1%： w=Omega*T;X=1./(1-exp(-0.2*T-j*w)); plot(Omega,abs(Xa)),hold on plot(w/T,abs(X)*T,'.r') 可以看出当 T 取 0.5 和 0.05 时连续频谱与（乘 T 后的）离散频谱之间的差别。 题 4-8．对模拟信号 x (t) 2 sin(4 t) 5 cos(8 t) a = π + π x (t) a 在 t=0.01n，n=0,1,...N－1 上采样，得到 N 点 序列 x(n)，用 N 点 DFT 得到对 幅度谱的估计。 (a).从下面值中，选择一个能提供最精确的 的幅度谱的 N,画出 DFT 幅度谱|X(k)|的 实部和虚部。(1)N=40 (2)N=50 (3)N=60 x (t) a (b). 从下面值中，选择一个能提供最小 的幅度谱泄漏量的 N,画出 DFT 幅度谱|X(k)| 的实部和虚部。(1)N=90 (2)N=95 (3)N=99 x (t) a 解： N=input('N= ') n=0:N-1; t=0.01*n; xa=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); X=fft(xa,N); subplot(2,1,1),stem(real(X)) subplot(2,1,2),stem(imag(X)) 题 4-12 考虑无限序列 x(n)=0.9 n （n≥0），T=1。求出最小的 a 使得前 个数据点与无 限序列之间的频谱误差小于峰值的 1％。只在 2mπ／N（m=0：N／2）的点上比较其幅值。 a N = 2 解：按程序 hc434 修改 T=1; a=1; b=100; beta=1; % 给定初始数据 while b>beta % 判断是否应结束循环运算 N1=2^a;n1=0:N1-1; % 确定数据长度 N1 x1=0.9.^n1; X1=fft(x1); % 求长度 N1 的序列 x 及其 FFT X1 N2=2*N1; n2=0:N2-1; % 数据长度加倍为 N2=2*N1 x2=0.9.^n2;X2=fft(x2); % 求长度 N2 的序列 x2 及其 FFT X2 k1p=0:N1/2-1; k2p=2*k1p; % 确定两序列对应点的下标 k2=2k1 d=max(abs(X1(k1p+1)-X2(k2p+1))); % 求对应点上 FFT 的误差 mm=max(abs(X1(k1p+1))); % 求 X1 幅特性的最大值 b=d/mm*100; % 求相对误差的百分数 a=a+1; % 序列加长一倍 end N2,b % 结束循环后显示达到要求的长度 N2 和相对误差 b 计算结果为 N2=128,b=0.1179。 题 4-15 考虑连续信号 x（t）=2 e –0.5t（t≥0），求它的频谱的解析式。用 FFT 按下列步骤计 算它的频谱： (a) 求出 L，使时间记录长度（0，L）只丢掉信号幅度低于最大幅度的 1％的部分，用这个 L 来求得采样周期 T，以及在 中的最小 a 值，使频率泄漏可以忽略不计，也即用 T 和 N 算 出频谱幅度与用 2T 及 N／2 算出的结果差别小于峰值的 1％； a N = 2